不等式的基本性质
教学目标
1. 使学生掌握不等式的三条基本性质；
2. 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.
教学重点和难点
重点：不等式的三条基本性质的运用.
难点：不等式的基本性质3的运用.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1. 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质.
2. 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2.5，0，-1.
3. 用不等式表示下列数量关系：
（1） x的3倍大于x的2倍与5的差； （3）y的 与x的 的差小于2；
（2） y的一半与4的和是负数； （4）5与a的4倍的差不是正数.
4. 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；
（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同乘以-3；
（5）m＞n，两边同乘以 .
（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。
二、讲授新课
例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.
（1）若a–3＜9，则a_____12； （2）若-a＜10，则a_____–10；
（3）若 a＞–1，则a_____–4； （4）若- a＞，则a_____0.
答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1. （2）a＞-10，根据不等式基本性质3.
（3）a＞-4，根据不等式基本性质2. （4）a＜0，根据不等式基本性质3.
（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝
例2 已知，用a＜0,“＜”或“＞”号填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0.
答：（1）a+2＜2，根据不等式基本性质1. （2）a-1＜-1,根据不等式基本性质1.
（3）因为3a,根据不等式基本性质2. （4）－ ＞0，根据不等式基本性质3.
（5）因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0.
（6）因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0.
（7）因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1.
又已知，－1＜0，所以a－1＜0.
（8）因为.a＜0，所以a≠0，所以｜a｜＞0.
（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；｜a｜是非负数.后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）
例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）
（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7； （2）因为a+8＞4,，所以a＞－4； （3）因为4a＞4b，所以a＞b； （4）因为a＜b，所以 ＜ ＞＇
（5）因为 ＞－1，所以a＞4; (6)因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；
（7）因为3＞2，所以3a＞2a.
答：（1）正确，根据不等式基本性质3. （2）正确，根据不等式基本性质1.
（3）正确，根据不等式基本性质2. （4）不对，根据不等式基本性质3，应改为 ＞ ； （5）因为 ＞－1，所以a＞4
答：(1)正确，根据不等式基本性质3. (2)正确，根据不等式基本性质1.
(3)正确，根据不等式基本性质2. (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为 .
(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4.
(6)正确，根据不等式基本性质1. (7)不对，应分情况逐一讨论.
当a＞0时，3a＞2a.(不等式基本性质2)
当a=0时，3a＜2a.
当a＜0时，3a＜2a.(不等式基本性质3)
(当学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)
三、课堂练习(投影)
1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以- ；
(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a.
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(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0,b＜0时，ab_____0；
(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0,b＜0时，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0.
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号.
五、作业
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2) x＞- x+6；
(3)3x＞7； (4)- x＜-3.
2.设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2,b+2； (3)2a，2b；
(4) ； (5) ； (6)-b，-a.
3.用“＞”号或“＜”号填空：
(1)若a-b＜0，则a_____b； (2)若b＜0，则a+b_____a；
(3)若a=0，则a+b_____b； (4)若 ＜0，则ab_____；
(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b).
课堂教学设计说明
由于本节课的教学目标 是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3.故在设计教学过程 时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力.
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