简便计算

　　加法运算定律与简便计算教案

　　教学目标：

　　1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

　　2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

　　3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

　　第一课时：加法交换律

　　一、教学内容：

　　P28/例1（加法交换律）练习五有关习题

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。

　　2、数学思考：使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

　　3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

　　4、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

　　三、教学重点：理解并运用加法交换律。

　　四、教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。

　　五、教学关键：引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

　　六、教学过程

　　（一）情境，形成问题

　　1、谈话：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。

　　1、出示李叔叔骑车旅行的情境图。仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？

　　3、讨论与思考：

　　（1）根据这些信息，你能提出什么问题？（2）解决问题：李叔叔今天一共骑了多少千米？（3）独立列式计算。

　　4、交流、呈现不同的列式：40+56=96（千米）

　　56+40=96（千米）

　　5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？

　　板书：40+56=56+40 在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换位置

　　和不变）

　　6、提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。

　　（二）猜想，形成结论

　　1、男女生猜想。验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。女生完成：3024＋76

　　96＋237 男生完成：76＋3024

　　237＋96

　　学生汇报发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符合猜想。

　　2、小组内猜想。自己设计一 组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

　　3、事例验证。（寻找身边的例子）

　　如：（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

　　31＋25＝25＋31

　　（2）○○○○

　　○○○○

　　4×2＝2×4 交流：从这些事例中你又能得出什么结论？(对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索)

　　4、加法交换律的表示方法。

　　（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的.这个规律吗？可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

　　（2）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？

　　（3）小结：同学们想到的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：加法交换律），通常用字母表示：a+b=b+a。

　　（三）应用，巩固新知

　　1、根据加法交换律填空。在里填上合适的数，在○里填上运算符号。

　　①＋165＝165＋35 ② 1013＋214＝＋③ 80○50＝50○80

　　④ 48＋29+52＝48＋+⑤＋＝＋（1）自主练习。

　　（2）交流：第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？对你有什么启发？（引导学生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）

　　（3）最后一题：可以怎么填？表示什么？（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）

　　2、加法交换律的应用。

　　（1）讨论：对加法验算时，我们用什么方法？你知道这是根据什么吗？

　　(2)小结：我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

　　（四）总结，引申定律

　　1、师生共同回顾学习过程：这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法：质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

　　2、质疑引申：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？ 板书设计： 加法的运算定律

　　（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

　　40+56=96（千米）

　　56+40=96（千米）

　　40+56=56+40

　　┆（学生举例）

　　两个加数交换位置，和不变。

　　这叫做加法交换律。

　　a+b=b+a

　　第二课时：加法结合律

　　一、教学内容：

　　P29/例2（加法结合律）练习五有关习题

　　二、教学目标

　　1、经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

　　2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

　　3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。

　　4、情感与态度：在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

　　三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

　　四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。

　　五、教学过程

　　(一)情境引入

　　形成问题

　　1、出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

　　2、呈现需要解决的问题：李叔叔三天一共行了多少千米？

　　3、自主列式计算。

　　4、请学生介绍并展示不同的算法。（88+104）+96

　　88+（104+96）=192+96

　　=88+200 =288（千米）

　　=288（千米）

　　5、讨论：（1）每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？

　　（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表示？（同桌相互说一说，然后指名回答）教师板书：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）

　　（3）从这两个算式中你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。

　　(二)尝试探究

　　构建模型

　　1、提出假设。

　　（1）小组讨论并交流：在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？

　　（2）师生交流并板书初步的发现。

　　（3）提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

　　2、验证假设。（1）个别举例验证。

　　女生完成（69＋172）＋28

　　155＋（145＋207）男生完成 69＋（172＋28）

　　（155＋145）＋207 从而得到：（69＋172）＋28 = 69＋（172＋28）

　　155＋（145＋207）=（155＋145）＋207 汇报答案：得数相同，符合猜想。男生用“凑整法”使计算更简便。（2）自由举例验证。

　　学生自由举例，小组交流总结。（3）寻找生活实例。如：张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。他一共用去几元?（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）（27+18）+12 = 27+（18+12）（4）小组讨论并归纳。讨论小结：

　　①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

　　②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。③等号左右两边的和相等(不变)。④改变计算的顺序可以使计算简便。

　　总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

　　（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。达成一致后板书：(a+b)+c=a+(b+c)

　　3、形成规律。

　　指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。（导出规律的命名）

　　4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。不同点：

　　（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。

　　（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

　　（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑

　　十、凑百）。

　　（三）使用规律

　　巩固新知

　　1、我能填得又快又对。

　　a+(b+c)=(□+b)+c

　　（28+36）+64=28+（□+64）

　　□+235+65=78+（235+□）

　　182+18+276+24=（182+□）+（□+24）（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？（2）讨论：四个数相加，结合律还可以用吗？更多的数相加呢？（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）

　　2、我能很快比较它们的大小。

　　(63+25)+35○63+(25+35)

　　a+(b十c)○(a+b)+c

　　(33+232)+3768○33+(232+3768)

　　418+(56+82)○(418+82)+43 讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？

　　3、用简便方法计算下面各题。

　　91＋89＋1

　　178＋46＋154 168＋250＋

　　3285＋15＋41＋59

　　第三课时：加法运算定律的运用及练习

　　一、教学内容

　　加法运算定律应用例3（P30）练习五习题

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

　　2、数学思考：在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

　　3、解决问题：利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

　　三、教学重点：运用加法运算律进行简便计算。

　　四、教学难点：选择合适的算法进行简便计算。

　　五、教学关键：根据数据特点凑整。

　　六、教学过程

　　（一）基本练习口答：

　　（1）根据运算定律在下面的里填上适当的数。

　　46+=75++38=+59 24+19=+

　　a+57=+

　　要求学生说出根据什么运算定律填数。

　　（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=717

　　85+632=304+215=519 215+304=

　　（二）创设情境

　　探讨算法

　　1、设问启忆。同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？

　　2、出示插图。李叔叔后四天的行程计划

　　整理图意：第四天 城市A→B

　　a→B 115千米 第五天 城市B→C

　　B→C 132千米 第六天 城市C→D

　　C→D 118千米 第七天 城市D→E

　　D→E 85千米

　　3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？

　　4、尝试独立列式计算。

　　5、展示、交流不同的算法。

　　（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：

　　① 115+132+118+85

　　②115+132+118+85

　　=247+118+85

　　=115+85+132+118

　　加法交换律

　　=365+85

　　=（115+85）+（132+118）加法结合律 =450（千米）

　　=200+250

　　=450（千米）（2）师生交流。你是怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜欢哪一种？为什么？

　　（3）重点讨论第②种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？(4)小结并揭示课题。把能凑成整

　　十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。(板书：关键：“凑整”； 方法：运用“加法运算律”)（5）评价其他不同的写法。

　　③ 115+132+118+85

　　④115+132+118+85 =（115+85）+（132+118）

　　=200+250 =200+250

　　=450（千米）=450（千米）

　　说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号，作为口算也是可以的。

　　（三）自主练习

　　优化算法

　　1、选择自己喜欢的方法计算。

　　425+14+185

　　75+168+25

　　245+180+20+155

　　67+25+33+75

　　（1）独立完成。并说说你是怎么计算的？为什么这样计算?（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。

　　2、对比练习比较下面的算式，有什么异同点？你喜欢计算哪个算式？为什么？ 56+78+22+44

　　（56+22）+（78+44）

　　（56+44）+（78+22）

　　3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律？

　　60+255+40

　　282+41+159

　　548+52+468 135+39+65+11

　　13+46+55+54+87

　　5+137+45+63+50 【设计意图：通过三个不同层次的练习：归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】

　　（四）解决问题

　　体验价值

　　1、小结启问。今天我们学习了什么？加法交换律、结合律在计算中有什么作用？关键是什么？

　　2、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？

　　1+2+3+4+……+99+100

　　=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)

　　二101 ×50

　　二5050

　　3、交流。高斯的聪明表现在哪儿？学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？