法律分析：
可以要求公司签订合同，如果公司不签订的话，可以要求经济赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
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