法律分析：根据中华人民共和国刑法规定，有罪但不能负责的犯罪人不应当判处死刑，而应当依法实施管制、拘役、有期徒刑或者无期徒刑，并可以并处罚金。但是如果犯罪人在服刑期间继续危害社会，情节严重，且经过评估符合死刑应当适用的条件，则可以判处死刑。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》第二百三十三条：有罪但不能负责的犯罪人不应当判处死刑，而应当依法实施管制、拘役、有期徒刑或者无期徒刑，并可以并处罚金。
2.《中华人民共和国刑法》第五十三条：犯罪嫌疑人、被告人患有精神疾病的，应当及时送医治疗，进行鉴定。经鉴定，无论犯罪嫌疑人、被告人是否患有精神疾病，均应当依法追究刑事责任。
3.《中华人民共和国刑法》第七十七条：有下列情形之一，应当判处死刑：(一)以危害国家安全、破坏国家政权罪、恐怖活动罪、贩卖毒品罪、凶杀罪、强奸罪、抢劫罪、贪污罪数罪并罚后仍然情节严重的；(二)再犯罪时经过教育感化而不知悔改，而情节特别严重的。
4.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百二十八条：若被告人患有精神病，经过治疗，可以恢复刑事责任能力的，可以根据需要随时对其作出适用程序。
综上所述，犯罪嫌疑人、被告人患有精神疾病并不等于不能被追究刑事责任，但如果被鉴定为有罪但不能负责，则不可以判处死刑。然而，如果在服刑期间继续危害社会，情节严重，且经过评估符合死刑应当适用的条件，则可以判处死刑。
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