法律分析：被人打了之后对方跑了警察会抓人。
经鉴定构成轻伤以上的应当追究刑事责任，涉嫌故意伤害罪，被害人可以提起附带民事诉讼，主张民事赔偿。如果不构成刑事案件的，可以提起民事诉讼。公安局来安排伤情鉴定，如果构成轻伤，则对方构成故意伤害罪。如果仅仅是轻微伤，则对方应当被行政拘留或罚款。同时，应当承担民事赔偿责任。具体责任要看伤情如何，构成重伤、轻伤的话都要承担刑事责任，无论是否承担刑事责任，民事赔偿责任肯定是要承担的。如果构不成刑事犯罪的话，派出所可能会调解解决，构成刑事犯罪的话，就要移交刑警大队处理了。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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