法律分析：
孩子抚养权可以在离婚时放弃，但是前提条件是对方要求争取孩子的抚养权。如果两人都放弃则不可以。而且需要注意的是，抚养权虽说是一种权利，但它的表现更多为一种义务，也就是即使放弃孩子的抚养权，也需要承担孩子的抚养费。
法律依据：：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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