您好，即使孩子改姓了，但是你们和子女之间的关系不因孩子改姓了就会消除。孩子仍然是夫妻双方的子女。离婚后，夫妻双方对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。作为亲生父亲，您不可以拒绝支付抚养费。
这些内容在你们离婚的时候，双方应该是协议过的。离婚后，父母双方对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
最后，虽然你们夫妻的感情已经不在了，你们已经离婚了。但是孩子是您自己的亲生孩子。于情于理，在孩子生病的时候，您都需要尽到作为父母的抚养和照顾义务。即使这时候的费用超出了你们双方约定的抚养费，夫妻双方的任意一方也都需要承担的。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
《民法典》第一千零七十六条 夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
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