空手道

201511260117 韩聪宇 政管信管

1） 用Gephi软件对空手道俱乐部进行可视化表达；

2） 对基本统计性质进行计算（所有相关代码均在文后）

链接矩阵

度及度分布/网络的平均度 度分布的图如下所示：

所以，平均度为4.588

介数及其分布

集聚系数及其分布/网络的集聚系数 平均聚集系数：0.5679

网络的平均距离、直径 2.4162——平均距离 5——直径

网络的度度关联/度的匹配性 度度关联系数为-0.4789

所以我们可以得知该网络属于度-度负相关 disassortativeness类型

代码页：

1） 度以及度分布是在第三次作业中完成的，此处不赘述其代码 2） 介数的代码如下：

function [p,Nb,Eb]= betweenness(A)

%求邻接矩阵对应的网络的节点介数Nb和边介数Eb,并在p中输出所有最短路径。在floyd算法基础上得来。

%先利用floyd算法得到最短路径和路径矩阵（path(i,j)=从i到j最短路的第一跳节点号），然后利用path矩阵

%求出所有最短路径矩阵short_path，并根据short_path矩阵得到所有节点和边的介数。 %----先求path矩阵------------------------- %circlenet(A);

n=size(A,1); D=A;

path=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n

if D(i,j)~=inf

path(i,j)=j; %j是i的后续点 end end end

for k=1:n for i=1:n for j=1:n

if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end end end

%------再求介数-------------------------

short_path=zeros(n,n,n);%short_path是所有最短路径，最后一个n表示源节点，中间的n表示目的节点，第一个n表示路径，

%因为最长路径去掉源节点还可能有n-1个点。short_path的列向量表示一条最短路径

Nbc=zeros(1,n); %存储节点的介数 Ebc=zeros(n,n); %存储边的介数 for i=1:n %i是起点

short_path(1,:,i)=i;%初始化每列的第一元素为源节点 for j=1:n %j是终点 middle_node=i;

if D(i,j)for k=2:n %第一个一定是源节点，所以从第2个开始 if middle_node~=j

next_node= path(middle_node,j);

Ebc(middle_node,next_node)= Ebc(middle_node,next_node)+1; short_path(k,j,i)= next_node; middle_node= next_node; if middle_node~=j

Nbc(1,middle_node)= Nbc(1,middle_node)+1; end end end end end end

p=short_path;

Nb=Nbc/2; %无向图用此公式 Eb=triu(Ebc); %无向图用此公式

3） 集聚系数代码如下：

function [ACC,CC0]=Clustering_Coefficient(Links_M)

%计算网络的聚类系数 %输入为网络的邻接矩阵

%输出为标量的网络的聚类系数:ACC

%算法的思想是：对每一个节点i找到它的邻居，并记录邻居的下标，然后在这些邻居中找大于0的数的总个数(也就是总边数)

%注意Matlab中find()子函数的调用，查找大于零的元素并返回其下标

Links_M0=Links_M;

n0=length(Links_M0); %矩阵的维数

CC0=sparse(n0,1); %存放每个节点的所对应的聚类系数

TCC=0; %初始化总的聚类系数

for i=1:n0

i_neighbor=find(Links_M0(i,:)); %查找i点的邻居，就是Links(i,j)=1的点, 返回的是邻居节点下标的组成的向量

i_neighbor_number=length(i_neighbor); %节点i的邻居的数目

if i_neighbor_number>=2 %注如果邻居数为1的话，那么CC(i)=0, 无需计算，所以从邻居数大于等于2开始算

S=Links_M(i_neighbor,i_neighbor); %抽取i节点的所有的邻居所对应的行，列

CC0(i)=sum(S(:))/(i_neighbor_number*(i_neighbor_number-1)); %注意一个节点其度的和等于其变数的两倍，sum(S(:))表示矩阵S所有元素的和=度，

%计算节点i的聚类系数 end end

TCC=full(sum(CC0)); %总的聚类系数

ACC=TCC/n0; %网络的平均聚类系数

4） 网络的平均距离与直径的代码如下： function [D,aver_D]=Aver_Path_Length(A)

%%求复杂网络中两节点的距离以及平均路径长度

%%求解算法：首先利用Floyd算法求解出任意两节点的距离，再求距离的平均值得平均路径长度

%A————————网络图的邻接矩阵

%D————————返回值：网络图的距离矩阵 %aver_D—————返回值：网络图的平均路径长度

N=size(A,2); D=A;

D(find(D==0))=inf;%将邻接矩阵变为邻接距离矩阵，两点无边相连时赋值为inf，自身到自身的距离为0.

for i=1:N D(i,i)=0; end

for k=1:N %Floyd算法求解任意两点的最短距离 for i=1:N for j=1:N if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); end end end end

aver_D=sum(sum(D))/(N*(N-1)) %平均路径长度 if aver_D==inf disp('该网络图不是连通图'); end

5） 度度关联系数的代码如下：

function [ r ] = get_degree_correlation(A) %该函数用来求网络的度-度相关性

% 当 r > 0 度-度正相关 assortativeness

% 当 r = 0 度-度没有相关 nonassortativeness % 当 r < 0 度-度负相关 disassortativeness % 输入参数是一个网络的邻接矩阵 %基于Pearson算法求 B = triu(A);

M = size(find(B==1),1); sum1=0; sum2=0; sum3=0;

A1 = find(B==1); length = size(A1,1); for i=1:length

[x y]=ind2sub(size(B),A1(i));

sum1 = sum1+get_degree(A,x)*get_degree(A,y); sum2 = sum2+get_degree(A,x)+get_degree(A,y);

sum3 = sum3+get_degree(A,x)^2+get_degree(A,y)^2; end

x1 = sum1/M-(sum2/(2*M))^2; y1 = sum3/(2*M)-(sum2/(2*M))^2; r=x1/y1; end

function [ out ] = get_degree(A,k)

%GET_DEGREE Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here %A为邻接矩阵

%得到网络A节点为k的度 row = A(k,:);

out=size(find(row==1),2); end