一 图形的变换
具体内容 轴对称 图形 重 点 知 识 1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2、画对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴。对称轴要画成虚线。 3、画轴对称图形另一半的方法： （1）找出所给图形的关键点。 （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 （4）对照所给图形顺次连接各点。 4、画对称图形都要画出对称轴。 图形的 平移 1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。 2、平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。 3、画平移图形的方法： （1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 （2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。 （3）把各点按照原图顺序连接起来。 图形的 旋转 1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。 2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。 3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。 5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 6、简单图形旋转90°的画法： （1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。 （2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。 （3）按照原图形顺次连接所画的对应点。 练习
一、填空
1、图形变换的基本方式有（ ）、（ ）、（ ）。
2、旋转不改变图形的（ ）和（ ），只改变图形的（ ）。
3、钟面上时针从12时开始，按顺时针方向旋转90度后指向（ ）时，按逆时针方向旋转90度后指向（ ）时。
4、从6：00到9：00，时针（ ）时针旋转了（ ）°。 二、选择
1、下面几组图形，（ ）中的两个图形通过平移可以重合。
A B C D
2、在下列运动中，既属于平移又属于旋转的是（ ） A、行进中的自行车车轮 B、时针和分针的运动 C、高楼建筑电梯的运动 D、小球从高处自由落下 3、下图中，图（ ）的对称轴最多，图（ ）的对称轴最少。 4、下面的游戏属于旋转的是（ ） A B、玩碰碰车B C、荡秋千C D、捉迷藏 A、踢毽子5、轴对称图形的对称轴的条数（ ）
A、有两条 B、有无数条 C、只有一条 D、至少有一条 6、等腰梯形有（ ）条对称轴。
A 、5 B 、10 C 、1 7、长方形有（ ）条对称轴。
A 、1 B 、2 C 、3 8、下面的汉字中，（ ）是轴对称图形。 A、字 B、小 C、日 9、下面的数字中，（ ）是轴对称图形。 A、 3 B、 9 C、 7
10、（1）图形1绕A点（ ）旋转90°得到图形2。 （2）图形2绕A点（ ）旋转90°得到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）得到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）得到图形1。 三、画图。
1、画出下列图形的对称轴。
2、将下面的图形绕点O顺时针旋转90°。
3、画出下面图形的轴对称图形。 4、画出梯形ABCD 绕点A逆时针旋转90度后的图形。
5、（1）图形A向下平移3个方格，再向右平移2个方格得到图形B。 （2）图形B绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个方格得到图形C。
6、画出下面图形的轴对称图形。 D C 1 A 2 3 4 D A B 7、将下图中的“A”先向上平移2个格，再以“A”的顶点为中心逆时针旋转90度，然后向左平移5个A 格，画出运动后的图形。 O 8、画出三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。 9、（1）将梯形绕点A 顺时针旋转90° O （2）将梯形绕点B逆时针旋转90°。 二 因数和倍数 一、 因数和倍数 A 1、因数、倍数的含义：如果a×b=c(a,b,c都是不为0 的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。如果a÷b=c（a,b,cB 都是不为0 的整数），那么b、c就是a的因数，a是b、c的倍数。 2、因数与倍数的关系：因数与倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。 3、找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 O 4、找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得之积就是这个数的倍数。 二、2、3、5倍数的特征 1、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 B A 2、奇数和偶数的含义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 3、奇数和偶数的判断方法：个位上为0、2、4、6、8的数为偶数，个位上为1、3、5、7、9的数为奇数。
4、奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数， 奇数±偶数=奇数（大减小），奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 5、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
6、3的倍数特征：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 三、质数和合数
1、质数和合数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫叫做合数。1既不是质数也不是合数。 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 3、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。 4、分解质因数的方法：短除法。
练习
一、填空。
1、在4×6=24中，可知6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。 2、如果a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，那么c是（ ）和（ ）的倍数，a和b是c的（ ）。 3、18÷3=6，那么我们就说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
4、在1、2、3、6、9、12、15、24中，6的因数有（ ），6的倍数有（ ）。 5、30的所有因数的和是（ ）。
6、一个数，它的因数的个数是（ ）,其中最小的一个因数是（ ），最大的一个因数是（ ）。
7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（ ）。
8、在自然数中，最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的自然数是（ ）。 9、在下面的括号里填质数。
7=（ ）+（ ） 16=（ ）+（ ） 21=（ ）+（ ） 19=（ ）+（ ） 25=（ ）+（ ） 18=（ ）+( ) 12=( )+( ) 15=( )+( ) 13=( )+( )
10、在1、2、6、15、18、47、13、9、39、51、97、106、256、111中，偶数有（ ），质数有（ ）,奇数有（ ），合数有（ ）。
11、在一位的自然数中，既是奇数又是合数的是（ ），既不是质数又不是合数的数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ）。
12、在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87中，偶数有（ ），奇数有（ ），有因数3的是（ ），是5的倍数的是（ ），质数有（ ），合数有（ ）。
13、20以内的质数有（ ）。 14、10以内所有质数的积减去最小的三位数的差是（ ）。 15、几个质数连乘的积一定是（ ）数。
16、最小的质数与最接近100的质数的乘积是（ ）。
17、在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（ ），最小的合数与最小的自然数的差是（ ）。 18、一个合数至少有（ ）个因数。
19、自然数a的最小因数是（ ），最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
20、同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ）。
21、在1、2、9这三个数中，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既是合数又是奇数，（ ）既不是质数也不是合数。
22、从0、7、5、3这四张卡片中挑三张排成同时是2、3、5的倍数的三位数，这样的三位数共有（ ）个。
23、82增加（ ）后，是3的倍数中最大的两位数。 24、用5、3、7、0、2按要求组三位数。（至少写5个） （1）是2的倍数： （2）3的倍数： （3）5的倍数：
（4）既是2的倍数又是5的倍数： （5）既是3的倍数又是5的倍数：
（6）同时是2、3、5的倍数：（写出3个） 26、按要求在□里填上适当的数。
（1）既是2的倍数，又是3的倍数。 7□0， 13□6， 12□ （2）既是3的倍数，又是5的倍数。 □0， 15□， 157□ （3）同时是2、3、5的倍数。 9□0， □70， 8□4□ 27、a=2×3×5，a的因数有（ ）。 28、用0、2、4、7组成能同时含有因数2、3、5的最小三位数是（ ）。
29、能同时被2和5整除的最大两位数是（ ），157至少加上（ ）才能被3整除。 30、（ ）既不是质数也不是合数，（ ）既是质数也是偶数。
31、1~20的数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个， 质数有（ ）个，合数有（ ）个。
32、在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是（ ）和（ ），相邻的两个数都是合数的是（ ）和（ ）。 二、判断。
（1）质数的因数只有1个。（ ）
（2）质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ）
（3）4×7=28中，28是4的倍数，7是28的因数。（ ） （4）两个自然数的乘积一定是合数。（ ） （5）一个合数肯定有3个或3个以上的因数。（ ） （6）5×6=30中，30是倍数，5和6是因数。（ ） （7）两个质数的和一定是偶数。（ ） （8）所有的偶数都是合数。（ ）
（9）凡是3的倍数的数一定是9的倍数。（ ） （10）是6的倍数的数一定是2的倍数。（ ）
三 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】
高级单位 ×进率 低级单位 低级单位 ÷进率 高级单位 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升=1000毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
练习
一、填空。
1、长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面，其中（ ）的面的面积相等。 2、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；前面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；右面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 3、在一个长方体中最多有（ ）个面是正方形。
4、要焊接一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各（ ）根。 5、一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。 6、一个正方体的棱长是3厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
7、一个长方体的棱长总和是64厘米，已知长8厘米、宽5厘米，则高是（ ）厘米，表面积是（ ） 平方厘米。
8、一个长方体长8厘米、宽2厘米、高3厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，它的表面积
是（ ）平方厘米。
9、一个长方体长12厘米、宽8厘米、高5厘米，这个长方体中最大的面面积是（ ）平方厘米， 最小的面面积是（ ）平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 10、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是（ ）平方分米。
11、做一个长方体框架，长为8厘米，宽为5厘米，高为4厘米，要用（ ）厘米的铁丝，这是求长方体的（ ）；如果在框架表面贴上塑料板，要用（ ）平方厘米的塑料板，这是求长方体的（ ）。
12、一个长方体长20厘米、宽15厘米、高10厘米，它的体积是（ ）。
13、一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 14、一个长方体的底面积是60平方厘米，高是7厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 15、一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，高是5分米，它的体积是（ ）。 16、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
17、（1）这是一个（ ）形状。（2）这个长方体的长是（ ）厘米，宽是 （ ）厘米，高是（ ）厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 （3）它的前面的面积是（ ）平方厘米，和（ ）面的面积相等。 平方厘米，和（ ）面的面积相等。
18、一个魔方的表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是（ ）平方厘米，它的棱长是（ ）厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
19、一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 20、一个长方体长8厘米、宽2厘米、高3厘米，这个长方体的棱长总和是（ ），它的表面积是（ ），体积是（ ）。
21、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 22、一个长方体的棱长总和是64厘米，已知长8厘米、宽5厘米，则高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
23、把两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体的表面积和减少了（ ）平方厘米。
24、一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方厘米。
25、填上合适的单位名称。
（1）一块橡皮的体积约是8（ ） （2）运货集装箱的体积约是40（ ） （3）一台录音机的体积约是6（ ） （4）一瓶眼药水的容积约是5（ ） （5）一张写字台大约占地（ ） （6）一本数学书的体积大约是170（ ） （7）一个油桶可装油（ ） （8）一块积木的体积大约是（ ） 26、单位转换。
立方米=（ ）立方分米 6270立方厘米=（ ）立方分米 3520毫升=（ ）升 立方米=（ ）立方分米 2090立方厘米=（ ）立方分米 7.32升=（ ）毫升
立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 5.23升=（ ）立方米=（ ）立方分米 立方分米=（ ）立方分米（ ） 毫升=（ ）立方厘米=（ ）升
27、一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
28、棱长是a的正方体，切成两个大小不等的长方体，这两个长方体的表面积的和是（ ）。 29、用4个同样的正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少32平方厘米，每个正方体的体积是（ ）。
4厘米 3厘米
（4）它的左侧面的面积是（ ）平方厘米，和（ ）面的面积相等。（5）它的底面积是（ ）
2厘米
30、把6个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）或（ ）。 二、判断。
（1）棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。（ ） （2）一个物体的体积一定比它的容积大。（ ）
（3）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。（ ） （4）体积是1立方米的正方体棱长是1米。（ ） （5）表面积相等的两个长方体，体积一定相等。（ ） （6）所有长方体都有6个面。（ ）
（7）长方体中相对的面的面积是相等的。（ ）
（8）长方体的6个面中有可能有四个面的面积相等。（ ） （9）长方体的面中不可能有正方形。（ ）
（10）长方体的面中有可能有2个面是正方形。（ ） （11）冰箱的体积和容积相等。（ ）
（12）长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，这个长方体的体积就扩大8倍。（ ） （13）体积相等的长方体和正方体，它们的表面积不一定相等。（ ） 三、解决问题。
1、一个长方体的棱长总和是48cm，长是6cm，宽是4cm，高是多少厘米？
2、一根铁丝可以围成一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是多少厘米？
3、一个长方体木箱，长60厘米，宽50厘米，高40厘米，这个木箱的占地面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？
4、将一个长50厘米，宽40厘米，高35厘米的工具箱表面涂上油漆，需要油漆的面积是多少？ 5、、一间长8米、宽5米、高3米的教室，除去门窗面积12平方米，四面墙壁及屋顶都要涂上涂料。如果每平方米要付涂料费28元，那么一共需要付多少元钱？
6、一个无盖的长方体水桶，长4dm，宽3dm，高5dm。制作这样一对水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 7、学校要粉刷教室。已知每间教室的长是8米，宽6米，高3米，门窗的面积是平方米。要粉刷的面积是多少平方米？
8、一块体积为80立方分米的大理石，底面是边长为4分米的正方形，则这块大理石的高是多少分米？ 9、一个长方体沙坑的长是8米，宽是2.5米，深60厘米。如果每立方米的沙土重吨，那么填平这个沙坑共需沙土多少吨？
10、一个长方体容器，底面长2分米、宽分米，放入一个苹果后水面升高了分米，这个苹果的体积是多少？
11、一个长方体水槽，从里面量长40厘米，宽25厘米。水槽里浸没一个铁球后，水面高度是17厘米，取出铁球后，水面高度是15厘米。这个铁球的体积是多少立方分米？
12、奥运会标准游泳池长50米，宽21米，深2米。这样一个游泳池占地多少平方米？若给游泳池的底面和四周砌上瓷砖，求需要瓷砖的面积是多少平方米？若装满水那么水的体积是多少立方米？ 13、家具厂订购300根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米。这些木料一共是多少方？
14、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为3分米，向容器中倒入10.2升水，再把一个土豆放入水中，这时量得容器内的水深是12厘米。这个土豆的体积是多少？
15、在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体蓄水池里面贴上瓷砖，瓷砖的边长为0.2米，贴完共需要多少块瓷砖？
四 分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子） 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简 分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看做一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。 “求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解决方法：用一个数除以另一个数。 分数分类及分数互化：
1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。 2、真分数的特征：真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 4、假分数的特征：假分数大于或等于1。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。 6、带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
7、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
练习
一、填空
1、4个（ ）是
471，是（ ）个。 9882、分母是5的所有真分数的和是（ ）。
3、把3千克糖果平均分给10个小朋友，每人分得这些糖果的（ ）（填分数），是（ ）千克。
4、小新家养鸡5只，养鸭9只，养鸡的只数是鸭的（ ），养鸭的只数是鸡的（ ）。（填分数） 5、71的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的2分数单位就是最大的一位合数。
6、把5米长的绳子平均分成7段，每段用分数表示是（ ）米，每段占全长的（ ）。 7、分数单位是
1的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 98、用分数表示涂色部分。
( ) ( ) ( ) （ ） （ ） （ ） （ ） 9、用涂色表示下面的分数。 10、把6米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 11、3千克表示把3千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克；也表示把8（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克。 12、一个果园有桃树20棵，杏树32棵，苹果树22棵，桃树的棵数占整个果园的（ ），杏树的棵数占整个果园的（ ），苹果树的棵数占整个果园的（ ）。 13、
3的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 8115111
- 表示（ ）个 减去（ ）个 ，差是（ ）个 。 1212121212
14、分子（ ）或（ ）分母的分数叫做假分数。假分数（ ）或（ ）1。 15、
16、“空气中氧气占
21”这里把（ ）看做单位“1”，平均分成了（ ）份，氧气有这100样的（ ）份。 17、21的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 318、被除数相当于分数的（ ），除数相当于分数的（ ），除号相当于（ ），商相当于（ ）。 19、在括号里填上适当的分数。
（1）81克=（ ）千克 （2）23千克=（ ）吨 （3）71平方分米=（ ）平方米
（4）1231米=（ ）千米 （5）67分=（ ）时 （6）129克=（ ）千克
（7）12厘米=（ ）分米 （8）1010克=（ ）千克
20、修一段长3千米的路，计划4天修完，每天修这段公路的（ ），每天修（ ）千米。 21、明明每天的睡眠时间是9小时，他一天的睡眠时间占全天的（ ）。 22、
3的分数单位是（ ），最小的合数里含有（ ）个这样的分数单位。 51是（ ），读作（ ）。 131124、1里面有（ ）个，有（ ）个。
97325、米可以看做1米的（ ），还可以看做3米的（ ）。（填分数）
5326、的分数单位是（ ），最小的合数里含有（ ）个这样的分数单位。
523、8个二、计算
1、把带分数化成假分数。
13 （2）6 2473（3）9 （4）2
98（1）152、把下面的假分数化成整数或带分数。 （1）
12912121 （2） （3） （4）
64511五 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
分数数的
加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
一、 填空题： 1．
5的意义是把（ ）平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。它的分数单位是（ ），9(40)5()===
()40832它有（ ）个这样的分数单位。 2．（ ）÷40=
66()6()== 18181818943．分数，当x（ ）时是真分数，当x（ ）时是假分数。
x14．一根5米长的绳子，它的是（ ）米。
75．一个分数的分子是最小的奇质数，分母是最小的偶合数，这个分数就是（ ）。 6．在表格里填上适当的数。 用复名数表示 5时30分 用小数表示 吨 用分数表示 7．小华用8天时间看了一本120页的课外书，平均每天看这本书的（ ），每天看（ ）页。 8．分母是10的所有既约真分数的和是（ ）。 9．在（ ）里填入“>”“<”或“=”。
314千米 455893（ ） （ ） （ ） 567117010二、 判断题。
1．一条水渠8天修完，平均每天修2．5除4的商用分数表示是
1千米。 （ ） 84。 ( ) 53．分数的分子和分母都乘以一个数（0除外），分数的大小不变。（ ） 4．3小时15分等于3
1小时。( ) 45．最简分数的分子和分母可以都是合数。( ) 6．最简分数一定是真分数。( )
132而小于的分数只有。 ( ) 555418．3的分数单位是，它有4个这样的单位。 ( )
557．大于选择题。
1．把5米长的钢筋平均截成9段，每段长度是（ ）。
A、3．在
511米 B、米 C、 999b=c中，不能为0的是（ ）。 aA、c B、b C、a
5．8千米的公路19天修完，平均每天修的长度（ ）。
18米 B、是米 C、无法确定 19197786．比较、、的大小，正确的是（ ）。
1099787877778A、>> B、>> C、<<
10999109109957．的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）。
8A、是
A、16 B、24 C、10
8、一个分数的分子扩大3倍，分母缩小3倍，这个分数就（）。
A、扩大9倍 B、不变 C、扩大6倍 10．下面的分数中，最大的一个是（ ）。
A、2312 B、2 C、2 83511．把7克糖溶在100克水中，水占糖水的（ ）。
A、
77100 B、 C、 100107107一、 计算：
7132431＋＋ －－ 8342510531388-+ 1-（+）
42814212125354 +++ 2-（+）-
77599
五、列式计算。
5的和，差是多少？ 8172．一个数比大，另一个数比小，这两个数相差多少？
21053．一个数与 的和，减去，差是44，求这个数。
81．减去与六、应用题。
1． 一个5千克的西瓜7个人吃，平均每个人吃这个瓜的几分之几？也就是吃多少千克？
2． 一本书共116页，小华已经看了86页，已经看的是全书的几分之几？没有看的是全书的几分之几？ 3． 某铺路队第一天铺
路多少千米？
4． 学校运来一批石子，砌花坛用去
55铺千米，第二天铺路375千米，第三天比前两天铺的总数少千米，第三天铺8855吨，修路用去075吨，还剩下吨，这批石子原有多少吨？ 88六 统计
众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
统计 综合应用 打电话的最优方案
中位数的求法：1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； 如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数的求法：总数÷总份数=平均数
练习
一、下面是五年级1班女生的跳远成绩记录单（单位：米）
根据这些成绩完成下面的统计表,并算出平均成绩。
五年级1班女生跳远成绩统计表
成绩 2.4米以下 ～2.69米 ～3米 3米以上 人数 根据这个统计表填空：
（1）这个班女生跳远成绩（ ）范围最多。 （2）这个班女生跳远最好成绩是（ ）。
（3）这个班女生跳远成绩的中位数是（ ），众数是（ ），平均成绩是（ ）。 二、李老师2001—2006年收集国内邮票和国外邮票的数量如下表。
年份 数量/张 种类 国内邮票 国外邮票 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 46 30 28 22 30 20 32 18 40 18 50 16 （1）根据以上数据，制作复式折线统计图。
（1） 哪一年两种邮票所收集的数量相差最少？ （2） 简单分析两种邮票收集数量的变化情况？
三、（1）班21名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）
19 23 26 29 28 32 34 35 41 33 31 25 27 31 36 37 24 31 29 26 30 （1）这组数据的中位数和众数分别是多少？
（2）如果成绩在31～37为良好，有多少人的成绩在良好以上？
四、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两个人各打了10发子弹，成绩如下： 甲： 10 乙：10 9 10 10
（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？ （2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？ 五、某公司全体员工工资情况如下表。
员工 人数 月工资/元 总经理 1 8000 副总经理 2 6000 总门经理 5 4000 普通员工 32 2500 （1） 这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？
（2） 你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？
六、李欣和刘云为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下表（单位：次） 姓名 成绩 第几天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 李欣 刘云 152 155 158 160 157 159 162 165 165 167 153 154 159 155 160 164 158 162 160 165 根据下面的统计图，回答问题。
（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？第10天呢？
（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步最大？ （3）你能预测两个人的比赛成绩吗？ （4）你还能提出什么问题？并解决问题。 七、甲乙两地月平均气温如下统计图。
（1）椐根统计图，你能判断明年气温变化的趋势吗？
（2）有一种水果的生长期为5月，最适宜的生长温度为7～10℃之间，这种植物适合在哪个地方种植？ （3）小明住在甲地，他们一家要在“五一”去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？
八、某地家电商场A、B两种品牌彩电2003年月销售量统计如下表。请你根据表中的数据，画出折线统计图。
月份 1 75 30 2 80 40 3 62 38 4 45 42 5 53 45 6 42 43 7 38 46 8 46 39 9 35 42 10 32 50 11 37 43 12 30 52 台数/台 品牌 A B （1）哪种品牌彩电全年总销最高？
（2）为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势，折线统计图和统计表哪种更合适？为什么？ （3）如果你是商场经理，从上面统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？ 十、某地区1980～2000年年人均支出和年人均食品支出如下图年示。
（1）每年人均食品支出各占人均支出的几分之几？ （2）比较这几个分数的大小，你能发现什么？
七 数学广角
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
练习
1、有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（ ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（ ）次才能找到。
2、从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（ ）份称较为合适。 3、有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次
能保证找出这瓶糖水。
解决问题。
1、一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找
出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）
2、丽丽和妈妈的年龄和是47岁，4年后妈妈比丽丽大25岁。今年丽丽和妈妈各多少岁？ 3、李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边是
长边长多少米？它是一个什么三角形？
4、一间教室长8m，高6m，宽4m。要粉刷教室的天花板和四壁，除去门窗和黑板共21cm ，粉
刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要花5元的涂料费，粉刷这个教室购买涂料大约要花多少元？
5、学校举行作文竞赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的获奖人数的
211m，另一条边是m，第三
242，获二、三等奖的占59，获二等奖的占获奖人数的几分之几？ 10
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