基于MATLAB语言的钢筋混凝土梁截面M_曲线

2020-01-02 来源：步旅网

第31卷　第1期2010年2月河北理工大学学报(自然科学版)

JournalofHebeiPolytechnicUniversity(NaturalScienceEdition)

Vol131　No11Feb12010

文章编号:167420262(2010)0120069205

φ曲线基于MATLAB语言的钢筋混凝土梁截面M2

王萃敏,王兴国,苏幼坡,葛楠

(河北理工大学河北省地震工程研究中心,河北唐山063009)

关键词:应变;屈服强度;本构关系;弯矩2曲率曲线

摘　要:根据弯曲变形平截面假定和钢筋与混凝土各自的材料本构关系推导了梁单元在偏心轴力作用下截面内力的计算公式,并将他们应用于单元构件从开始加载直至破坏的全过程分析,得出了截面弯矩M与截面转角φ之间的关系,提出了数值计算的步骤与方法并利用Mat2lab语言实现编程计算,得出了合理的计算结果。

中图分类号:TU37511　　文献标志码:A

0　引言

钢筋混凝土是当今土木工程、水利水电工程使用最为广泛的建筑材料,钢筋混凝土结构是目前各种建筑结构物的主要结构形式。对于性质复杂的钢筋混凝土结构,材料非线性与几何非线性常同时存在,框架结构在荷载作用下产生一系列的非线性性能。用传统的只考率弹性范围内小变形方法来分析计算是不可能的,一般需要采用非线性有限元分析方法。因为钢筋混凝土由钢筋和混凝土两种材料共同组成,在进行有限元建模时必须考虑这两种材料的各自特点进行组合。常用的组合模型有三种:分离式模型、组合式模型与整体式模型。对于分离式模型与组合式模型,由于需要采用Block单元,单元数量大,因此在一般情况下只适用于单个构件或经过简化之后的模型;对于框架结构(或能够简化为框架的结构),在进行整体分析建立有限元模型时一般仍然采用梁式单元。因此需要建立梁单元截面弯矩2转角之间的关系,在全部的加载直到破坏过程中,要综合考虑钢筋、混凝土两种材料共同受力时应力应变关系。

1　材料本构关系

为简化钢筋混凝土构件在轴力、弯矩共同作用下的全过程分析,采用如下材料本构关系:111　钢筋的应力2应变关系

受压和受拉区钢筋都采用双直线型的应力2应变曲线(图1),即为完全弹塑性模型。该模型不考虑强化段。其关系式如下:

ε上升段:εsσs=Esεs

εε　　水平段:εy≤s≤su

σs=fy

112　混凝土的应力2应变关系

(2)(1)

[1]

　　式中:ε应力;ε屈服应力;Es是钢筋弹性模量。s,σs分别为钢筋的应变、y,σy:分别为钢筋的屈服应变、混凝土采用我国混凝土设计规范规定

[3]

变曲线(图2),其关系式如下:

收稿日期:2009204227

[2]

,按照基本假定可以简化为上升段加水平段的混凝土的应力2应

70　　　　　　河北理工大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　第31卷　

ε　　上升段:εc<0

σc=fc2

εε　　水平段:ε0σc=fc(4)

　　式中:ε应力;fc为混凝土棱柱体极限抗压强度;εc,σc分别为混凝土的应变、0为混凝土达到峰值应力时的应变,取ε0=01002;εu为混凝土极限压应变,取εu=010035。

εεcc2

-()εε00

(3)

2　弯矩2曲率关系曲线求解

分析构件截面在轴力、弯矩共同作用下的变形过程时,采用如下的基本假定

[3]

:(1)平截面假设,即构件

从开始受力直至破坏,截面始终保持平面变形。(2)小变形假设,即构件的变形包括极限状态的变形很小,

不影响构件的受力体系的计算图形和内力值。(3)不考虑剪切变形的影响。(4)分析中使用的钢筋和混凝土的本构(应力2应变)关系基于标准材性试验测定的结果。(5)忽略受拉区混凝土的作用,不考虑混凝土的收缩、徐变和温湿度变化引起的内应力和变形。(6)钢筋与混凝土之间不发生滑移211　计算混凝土合力

[4～5]

。

设构件截面宽度为b,受压区高度为x,边缘混凝土应变为εct,由假定(5)可知只需计算受压区混凝土合力,设其合力为Fc。利用积分得到其计算简图如图3所示:

Fc=

σ(y)Bdy=bσ(ε)dε

∫ε∫

xεct

ccc

(5)

　　根据图2混凝土应力2应变关系积分求混凝土合力如下:

ε当εc<0时

Fc=

σc(y)Bdy=b

0εct

xεct

∫

εct

xεct

∫fc2

εεcc2

εc-()d

εε00

(6)

εε　　当ε0Fc=b

∫fc2

εεε0cc2

ε()d+bxf1-cc-()εεεct00

(7)

212　计算钢筋合力

设截面所配钢筋受压面积与受拉钢筋面积分别为A′由s与As,受拉与受压保护层厚度分别为a′s与as。基本假定(1)和(6)可知钢筋和混凝土之间不会发生相对滑移,因此它们的应变保持一致,可以按照线性关

系由混凝土边缘压应变εct,求得相应的钢筋应变εs,进而乘以钢筋面积得到受拉区钢筋合力Fs和受压区钢筋合力F′s,如图3所示。

(1)受拉区钢筋合力

εct

εε(h-x)当ε<时,=sys

φ曲线　第1期　　　　　　　王萃敏,等:基于MATLAB语言的钢筋混凝土梁截面M2

Fs=EsεsAs

(8)(9)

ε　　当εs≥y时,εs=fy

Fs=fyAs

图3　截面应力及内力计算示意图

　　(2)受压区钢筋合力εct

ε(h-a′当ε′sx

F′′s=εsEsA′s

(10)(11)

ε　　当ε′s≥y时,εs=fy

F′s=fyA′s

213　计算截面弯矩

在求出混凝土合力Fc与钢筋的合力Fs、F′s之后,将它们对受拉区钢筋的截面形心取矩,分别得到混凝

土和受压区钢筋的弯矩Mc、Ms。然后分别根据轴向力平衡和对受拉钢筋截面的力矩平衡条件列方程,可以得到:

(12)Fc+F′s-Fs=N

)=N(e0+Fc(y+h0-x)+F′s(h0-a′

-a)(13)

3　弯矩2曲率求解流程图

　　由于材料的非线性

本构关系和裂缝的逐渐开展,上述平衡方程难有显式的解析解,因此这里利用Matlab语言编制计算程序,利用计算机来实现截面的全过

[6]

程分析。

整个过程基本框架图如图4所示:

4　计算实例

某一钢筋混凝土框架结构,其梁截面尺寸250mm×600mm,混凝土强度为C30,受拉、受

图4　弯矩2曲率求解流程图

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ρ(适宜配筋率中间值)、ρ压钢筋均采用HRB335,配筋率分别为ρmin(适宜配筋率下限)、max(适宜配筋率上

限)。按照图4所示的计算流程图可以利用Matlab语言编制计算钢筋混凝土材料的承载力与变形之间的关

φ曲线),求解程序步骤如下:系曲线(M2

1)输入基本参数b,h,h0,As,A′s,fcu,Es,fy,f′y2)给变量赋初值,令边缘混凝土应变εct=0,循环参数k=0;

3)定义数组x(x),M(k),φ(k),并令k循环用迭代法求受压区高度直到x(k)=x;

4)据求得的受压区高度x分别求相应的钢筋合力SF、SF′和混凝土合力CF,进而计算弯矩,根据力矩平

衡条件计算截面弯矩M(k)=Mc+M′s;5)计算截面曲率φ(k)=εct/x(k)。

ε6)给变量一小增量k=k+1,εct=ct+0100005,循环以上步骤。φ曲线,如图5所示。7)一直循环到达到ε(ct)=010035时结束,最后绘出M2

可以看出在三个配筋率情况下,配筋率取最大值(适宜配筋率上限)时,截面破坏时的变形(转角)较小,属脆性破坏;反之当截面配筋率取最小值(适宜配筋率下限)时,截面破坏时的转角较大,属柔性破坏;这个

φ曲线计算过程的正确性。结论证明了上述求M2φ曲线图5　配筋率与M2

5　结论

本文根据钢筋混凝土结构理论,采用国家规范规定的钢筋和混凝土的本构关系,通过分析钢筋混凝土几

何变形条件和力学平衡方程,利用MATLAB语言编制的程序计算了钢筋混凝土材料的承载力与变形之间的

φ曲线),并结合工程实例绘出了不同配筋率时的M2φ曲线,通过分析最大最小配筋率的破坏关系曲线(M2

φ曲线计算过程的正确性。得到的一系列数据为钢筋混凝土结构在ANSYS中建立整体类型,验证了求M2

式模型提供了可靠的参数。

参考文献:

[1]　程文　,等1混凝土结构[M]1北京:中国建筑工业出版社,20021

[2]　GB5001022002,混凝土结构设计规范[S]1北京:中国建筑工业出版社,20021

[3]　曹素卿,王兴国1框架梁柱正截面受力性能的全过程分析[J]1河北理工大学学报(自然科学版),2007,29(3):12021221[4]　吕西林,等1钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用[M]1上海:同济大学出版社,19971[5]　顾祥林,等1混凝土结构的计算机仿真[M]1上海:同济大学出版社,20021

[6]　何培玲,赵艳静,王振武1十字形截面钢筋混凝土双向压弯柱延性的试验及理论研究[J]1建筑结构,1999(1):382411

φ曲线　第1期　　　　　　　王萃敏,等:基于MATLAB语言的钢筋混凝土梁截面M2

φCurveofReinforcedConcreteBeambasedonMATLABResearchaboutM2

WANGCui2min,WANGXing2guo,SUYou2po,GENan

(HebeiEarthquakeEngineeringResearchCenter,HebeiPolytechnicUniversity,TangshanHebei063009,China)Keywords:　strain;yieldingstrength;constitutiverelation;moment2curvaturecurve

Abstract:　Agroupofformulaforcomputinginternalforcesinbeamelementsubjectedtoaeccentricaxialforcewasderivedaccordingtothegeneralassumptionofplainstraindistributionandtheconstituterelationofthemateri2als1Therelationshipbetweencross-sectionmovementanditsrotationanglewasgeneratedwiththeapplicationoftheformulatothefullrangeanalysisoftheelementfrombeginningofloadingtodestructing1ThesolutionprocesswascodedwithMATLABsoftwareandadesiredresultcouldbeobtained1

(上接第59页)

CriterionofCenter—FocusandLimitCycleBifurcationforaClassofSpecialCubicSysteminWhichOriginisNilpotentSingularPoint

ZHAOQian2qian,BUJue2ping,BIXian2bing

(InstituteofMathematicalScienceandComputingTechnique,CentralSouthUniversity,ChangshaHunan410083,China)

Keywords:　cubicsystem;nilpotentsingularpoint;quasi—Lyapunovconstant;center—focus;origin;perturb;limitcyclebifurcation

Abstract:　Aclassofcubicdifferentialsysteminwhichoriginisnilpotentsingularpointisstudiedinthispaper1Arecursiveformulaisderivedtocomputequasi—Lyapunovconstant1Usingtherecursiveformulaandcomputersys2tem—Mathematica,thefirstsixquasi—Lyapunovconstantofthesystemaregiven,fromwhichtheconditionsforor2igintobeacenterandthehighestdegreefinefocusarederived1Sixlimitcycleswhichoriginissurroundedintheneighborhoodoforiginareobtainedwhenthesystemisperturbedfinely1

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