曲线运动基础知识

1：曲线运动

（1）：某点的速度方向为该点的切线方向，做曲线运动的物体，其速度一定会变，因为速度的方向

一定会变。

（2）：其合力一定不为0，加速度也一定不为0

（3）：运动轨迹的凹向和合力的方向大致相同，如图：AB为物体的运动轨迹，则：

物体的合力方向不可能是F1、F2、F3，粒子的合力方向可能是F4、F5、F6.

（4）：其合力方向和速度方向不在同一条直线上。 （5）：曲线运动分为：匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动

匀变速曲线运动：合力的大小和方向都不变；加速度的大小和方向都不变 非匀变速曲线运动：合力的大小或方向会改变；加速度的大小或方向会改变

2：平抛运动： （1）：合力的大小和方向都不变，F合=mg

（2）：加速度的大小和方向都不变，a=g即每秒内的速度的改变量大小和方向都相同 （3）：平抛运动是典型的匀变速曲线运动

（4）：水平方向做匀速运动：Vx＝V0 ，Vx＝V cos ；Vx＝Vy ctg ；水平方向的合力为0 （5）：竖直方向做匀变速运动：ay＝g ；Vy＝gt ；Vy＝V0 tan ；Vy＝V sin ；Vy=2gh （6）：水平方向位移：Sx＝v0 t ；Sx＝h ctg （7）:竖直方向位移：Sy＝h ；h＝gt ；h122vy22g

（8）：运动时间t＝

Vyg ；t＝

222hg

VVy（9）：合速度Vt＝VyV0 ；Vt＝cos0 ；Vt＝sin （10）：速度方向与水平夹角tanβ＝V0 （11）:合位移：S＝SySX22Vyh2SX

2 1

3：平抛运动的其它知识：

(1)：做平抛运动的物体，运动时间由下落高度h和g决定，与水平抛出速度无关，当g一定时运

动时间由下落高度h决定

(2)：一定要注意区分两分速度的夹角β和两分位移的夹角α (3) ：解平抛运动时，一定要注意运用两分运动的等时性

(4)：做平抛运动的物体的加速度为g（大小和方向都不变），即在相同时间内速度变化量的大小和

方向都相同

(5)：平抛运动的分解理论上可以任意选取两个方向，但是为了解决问题的方便，应按运动的效果

或实际需要分解，即将v、a、F、s在同一坐标轴上同时进行分解（变为两个直线运动），再用匀变速直线运动的规律解。

（6）：平抛运动除了可用运动的分解处理，还可以用动能定理处理：

12mvt1或qU 0mghqEd2mv224：一般曲线运动的处理方法：

方法（1）：物体受到的力都为恒力（力的大小和方向都不变）时，将曲线运动分解为两个直线运

动，利用直线运动的规律解题（充分利用两个直线运动的几何对应关系和两个直线运动的等时性）

方法（2）：物体受到的力为变力时：将曲线运动分解为两个直线运动，利用直线运动的规律解题

（充分利用两个直线运动的几何对应关系和等时性）或用动能定理、动量定理、临界点的

1合力方程解题. (1或qU) t2mv0mghqEd2mv225：圆周运动的基础知识：

（1）：线速度V＝St2RTR (s为弧长,弧长s = θR，θ为圆心角)

2

（2）：角速度ω＝t2T； VR2nθ为转过的角度，即圆心角 n为转速，其单位为：转/ 秒,即r/s

ω的单位为：弧度/秒，即rad/s；60=弧度；360= 2π弧度 30

0

R（3）：周期T＝2V2 （f为频率,单位为赫兹） 1f2 = VR2R(2 （F合为指向圆心的合力） T)R22（4）：向心加速度a＝

F合m2V22（5）：向心力F向心F合ma（F合为指向圆心的合力） 向mRmRm(R)R（6）：如下图，图1、2、3、4中的V1=V2；图5、6、7中的123（熟记何时线速度相等，

何时角速度相等）

（7）：向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方

向垂直，指向圆心

（8）：做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的

大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变

（9）：单摆运动时的向心力由拉力和重力的分力的合力提供，其回复力由重力在切线方向的分力提

供。

（10）：非匀速圆周运动：拉力、压力或支持力为0时为临界点（题中会出现“恰好”“刚好”“最

小”等文字）

①：通过竖直圆周最高点的最小速度：

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（只提供指向圆心的弹力）轻绳类型vgr；

（可提供指向圆心的弹力也可提供背向圆心的弹力）轻杆类型v=0

②：等效最高点（此时v最小），会改变v的大小的力的合力的方向指向圆心，v的临界值（当

弹力为0时）为gR(只有G提供向心力)或为供向心力)等

③：等效最低点（此时v最大），会改变v大小的力的合力的方向背向圆心

6：匀速圆周运动：

（1）：合力、加速度、速度和角速度的大小都不变的运动，合力、加速度和速度的方向时刻在变 （2）：某点的速度方向为该点的切线方向 （3）：F向心和a的方向一定指向圆心

（4）：向心力就是一个合力，实际上是不存在的 7：非匀速圆周运动：

(mg)2(qE)2mR (重力和电场力的合力提

：其指向圆心的合力（即向心力）只改变速度的方向，不改变速度的大小；其指向切向方向

的合力只改变速度的大小，不改变速度的方向。（做非匀速圆周运动的物体，其合力一定不指向圆心）

2V22： F指向圆心的合力＝F向心ma 向mRmRm(R)R22：离心运动的条件：F指向圆心的合力 < mVRm2Rm(2R)R；

22向心运动的条件F指向圆心的合力 > mVRm2Rm(2R。 )R；

2④:a向心和a的区别:a为总的加速度，即合加速度；a向心为指向圆心的分加速度

8：一般圆周运动的处理方法：

方法（1）：利用牛顿定律：先求出某时刻或某点的合力（指向圆心的合力）或合力的表达式，再

2V22列出 F指向圆心的合力＝F向心ma方程，联合其它方程解即可 mmRm(向RR)R2方法（2）：利用动能定理、动量定理、临界点的合力方程解题.

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221(1或qU) t2mv0mghqEd2mv

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