2020学年高一数学下学期期末考试试题 新人教-新版

2019学年度第二学期高一期末考试

数学试题

本试卷满分150分 考试时间120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合Ax|x2x80,Bx|x3n1,nZ,则A∩B( )

21,4 D.2,1,4 1 B.2,1 C.A.2. 若点(a,9)在函数y3的图象上，则tanxa的值为（ ） 6A.0 B.

3 C.1 D.3 323.等比数列{an}中，a5,a7是函数f(x)x4x3的两个零点，则a3a9等于（ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

4. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着1、3、4、6，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为X,第二次抽取到的数字记为Y,则XY2的概率为（ ）

A.

1733 B. C. D. 2168162x12x15. 已知函数f(x) ,且f(a)3,则f(6a)log2(x1)x1（ ）

7531 B.  C.  D.  44446.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入

A. （ ）

A. n8? B. n8? C. n7? D. n7?

7.△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a,则cosB( )

A.

2231 B. C. D.

34448.已知a(1,2),b(4,2),|c|25,(ac)b10,则b与c的夹角为( )

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2 B. C. D.

36329. 若函数f(x)cos(x)(0)的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距

3A.

离为5，则f(x)的一个离原点最近的零点为（ ）

A. 1155 B. C.  D.

666610. 如图，为测量出山高MN,选择A和另一座

山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角

MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75，从C点测得MCA60，已知山

高BC100m，则山高MN为（ ）m.

A. 100 B.150 C.200 D.250 11. 已知a,bR,且ab115,则ab的取值范围是（ ） abA.[1,4] B.2, C.(2,4) D.(4,)

12.已知锐角△ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,△ABC的面积

S32ab2c2,若24（bca)btanB, 则c的最小值是( ) 12A. 3 B.

33233 C. D. 432二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 如图，在矩形ABCD中，AB2,BC3,E、F分别为BC和CD的中点，则AEBF的值为 .

2x3y3014. 若实数x,y满足2x3y30,则z2xy的最小值为 .

y1015. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积1弦矢矢2.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中2“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为

2，弦长等于6米的弧田. 按照上述经3验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)

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16. 如果满足A60，BC6,ABm的锐角ABC有且只有一个，那么实数m的取值范围为 .

三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知A(1,0)、B(3,1)、C(1,2)，若AE3AC,BF3BC, （1）求点E、F的坐标及向量EF的坐标； （2）求证：EF//AB.

18. 若数列an是公差大于零的等差数列，数列bn是等比数列，且a18,b12,

a3b312. a2b22，（1）求数列an和bn的通项公式；

（2）设数列an的前n项和为Sn,求Sn的最大值. 19. 在△ABC中,2cos2A34cosA. （1）求角A的大小；

（2）若a2，求△ABC的周长l的取值范围.

20.若向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,23cosx),设函数

1f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中、为常数，且,1.

2（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）若yf(x)的图象经过点23,0，求函数f(x)在区间0，上的值域.

54*21.已知二次函数f(x)3x2x,数列an的前n项和为Sn,点n,Sn(nN)在函数

yf(x)的图象上.

（1）求数列an的通项公式； （2）设bnm3,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn对所有nN*都成立的最anan!20小正整数m的值.

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2xb22.定义在R上的函数f(x)x1是奇函数.

2a（1）求a、b的值；

（2）若对任意的tR,不等式ft3t围.

212f2ttk0恒成立，求k的取值范2

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数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

DDBCA DADBB AC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．

53 14.7 15.433 16.23,43 22三、解答题（本大题共6小题，共70分）

（x1,y1),F点的坐标为（x2,y2), 17.解：（1）设E点的坐标为

（x11,y1)（32,2）由AE3AC得所以x15,y16 故E(5,6)

32,3）由BF3BC得x23,y21（所以x23,y28 故F（3,8）

所以EF （8,2）（2）A(1,0)、B(3,1)所以AB(4,1)且EF （8,2）满足42(1)(8)0,所以EF//AB

18.解：（1）设数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则

d2d148d2q2,解得， 或(舍）2q2q4(82d)2q12n1n所以an8(n1)(2)2n10,bn222

（2）Snn8于是，当n取与

n(n1)981(2)n29n(n)2 2249最接近的整数即4或5时，Sn取最大值为20. 2222cosA1)34cosA 19.解：（1）2cos2A34cosA （（2cosA1)20 cosA4cos2A4cosA10 （2）法一：a2,A1 A 233,由余弦定理a2b2c22bccosA得

2bc4b2c2bc(bc)23bc(bc)23所以bc4,

24,则abc4，6， 又由bca2,所以bc2，所以△ABC的周长l的取值范围为4,6

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法二：a2,A3，则2R43 3故labc2434343432sinBsinC2sinBsinB 33333223sinB2cosB24sin(B2) ,由B0,635得B,666 所以sin(B1)，1，即l4,6. 622220. （1）f(x)absinxcosx23sinxcos

cos2x3sin2x2sin(2x)

6函数f(x)的图象关于直线x对称，可得sin(26)1,

262k(kZ),即1k(kZ) 32又,1，所以k1,且所以f(x)的最小正周期为

1255，所以f(x)2sin(x) 6366 5,0，得f0 44（2）由yf(x)的图象经过点即2sin(55)-2sin2,所以f(x)2sin(x)2 346436由x0，,得5365515,所以sin(x)1 x366236所以122sin(x536)222

322 故函数f(x)在区间0，上的值域为12，5221.解：（1）Sn3n2n

22当n2时，anSnSn13n2n3(n1)2(n1)6n5

当n1时，a1S11符合上式

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综上，an6n5 （2）bn33111

anan!（6n5)(6n1)26n56n11111 26n12所以Tn由Tn1111111277136n56n1m1m对所有nN*都成立，所以，得m10,

22020故最小正整数m的值为10.

1b22. 解：（1）f(0)0………①

2a1b2bf(-1)2f(1)………②

1a4a联立①②得a2

b12x1(2x1)211（2）f(x)x1在R上是减函数. xx22221212由ft3t212f2ttk0 2知ft3t所以t23t2122f2ttkf2ttk对任意的tR都成立 2112t2tk即k3t22t对任意的tR都成立 2211111设g(t)3t22t（3t)2,且当t时，g(t)min

236361所以k的取值范围为(,).

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