【学习目标】
1．理解数轴的概念及三要素；
2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简【要点梳理】
.
要点一、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴要点诠释：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可（2）长度单位与单位长度是不同的，位是为度量线段的长度而制定的单位．有2. 数轴与有理数的关系：要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大要点二、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，点对称）.
（2）互为相反数的两数和为要点三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面-{-[-(-4)]}=4 要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个（2）在一个数的前面添上一个因此，－（－3）＝3. 【典型例题】类型一、数轴的概念
“＋”，仍然与原数相同，如＋“－”，就成为原数的相反数
5＝5，＋（－5）＝－5. .如－（－3）就是－3的相反数，
“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如
-{+[-(-4)]}=-4 .
；若有奇数个时，化简结果为负，如
0.
且与原点的距离相等
（这两个点关于原
.
. .
0的相反数是0.
.
..
“1”的线段，而长度单
单位长度是根据需要选取的代表
km、m、dm、cm等．
.
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都
.
表示有理数，还可以表示其他数，比如
“-”号即可.
1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( )
A．(1)(2)(3) 【答案】C
B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)
【解析】对数轴的三要素掌握不清（3）中负有理数的标记有错误；
.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（4）图中漏画了表示方向的箭头
.
【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．
类型二、相反数的概念
2．（2015?宜宾）﹣
的相反数是（
）
A．5 B．C．﹣D.-5
“只有符号不同”，所以只要将原
【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数【答案】B
.
【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变举一反三：
【高清课堂：数轴和相反数【变式1】填空：(1) －(－2.5)的相反数是(4)
；(2)
是-100的相反数；(3) 互为相反数.（6）a和______的相反数等于它本身．
例1（1）~（7）】
.
5
15
是的相反数；
.
的相反数是-1.1；(5)8.2和
互为相反数
（7）______的相反数比它本身大，
【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）5【高清课堂：数轴和相反数
例2】(
15
；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数，0 .
【变式2】下列说法中正确的有)
③互为相反数的两个数必定
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；一个是正数，一个是负数；④
A. 0个【答案】B
B.1个
C.2个
的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．D.3个或更多
3．（2016?泰安模拟）如图，数轴上有点是（
）
A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的
A．点A 进行分析．【答案】A
B．点B C．点C D．点D
根据定义，结合数轴
【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与分别位于原点的左右两侧，
∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是故选A．
A．
2这点到原点的距离相等，并且与2
【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：侧，并且到原点的距离相等．
分别位于原点的左右两
类型三、多重符号的化简
4.化简下列各数中的符号．（1）
2
13
（2）-(+5) （3）-(-0.25) （6）-(-a)
（4）
12
（5）-[-(+1)] 【答案】
(1)
2
1312
2
1312
（2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25
（4）
【解析】(1)
（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a
2
13
表示
2
13
的相反数，而
2
13
的相反数是2
13
，所以
2
13
2
13
；
（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；
（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以
12
12
；
（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即
所以-(-a)= a
【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
即数一下数字前面有多少个a．
类型四、利用数轴比较大小
5．在数轴上表示2.5，0，
34
，-1，-2.5，1
14
，3有理数，并用“＜”把它连接起来．
【答案与解析】如图所示，点-2.5，1
A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，
34
，-1，
14
，3．
由上图可得：∴
2.51
34
01
14
2.53
表示数的字母要依次对应有理数，
然后根据在
【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，
数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．举一反三：
【变式1】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（
）
A．b﹣a＞0 【答案】D
B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜0
【高清课堂：数轴和相反数【变式2】填空：大于
例4（2）】
3
67
且小于7
67
的整数有______个；比3
35
小的非负整数是____________．
【答案】11；0，1，2，3
类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）
6．已知数轴上点的距离是4
A和点B分别表示互为相反数的两个数
a，b(a＜b)并且A、B两点间
14
，求a、b两数．
a，b的两点A、B离原点的距离
【思路点拨】因为a、b两数互为相反数(a＜b)，所以表示相等，而A、B两点间的距离是【答案与解析】
解：由题意A、B两点到原点的距离都是：
4
14
，所以A、B两点到原点的距离就是
4
14
2
2．
8
18
1
4
14
2
2而a＜b，所以a8
1
2
18
，b2
．
【总结升华】(1)理解相反数的几何意义．关于原点对称．
(2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数
举一反三：
【变式】填空：（1）数轴上离原点
5个单位长度的点表示的数是
________；（2）从数轴上观（2）5，提示：画出数轴，
察，-3与3之间的整数有________个．
【答案】（1）±5，提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个．
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