2014年秋学期无锡普通高中高二数学期末考试试卷

2014年秋学期无锡普通高中期末考试试卷

高二数学

注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．

一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上） 1．命题“若x1,则x1”的否命题是 ▲ ． 2．抛物线y2x的准线方程为 ▲ ． 3．直线3x3y60的倾斜角为 ▲ ．

4．已知直线和平面，则“l^”是“存在直线mÌ，l^m”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5．若函数f(x)xsinx，则f(x) ▲ ．

26．曲线y2lnx1在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 ▲ .

7．经过点P(2，－1)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直

线的方程为 ▲ ．

8．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 ▲ ．

C

9．(理科选做)在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点. 设OAa, OBb，OCc，那么向量AP用基底{a,b,c}可表示为 ▲ ．

O A

B P

（文科选做）若命题“xR,x22xm0”是真命题，则实数m的取值范围是 ▲ ．

10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为F(10,0),两条渐近线的方程为y该双曲线的标准方程为 ▲ ．

11．若l,n是两条互不相同的空间直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)．

①若//,l,n，则l//n； ②若l,n//，则ln； ③若,l，则l//； ④若l,l//，则．

12．若动点P在直线l1：x2y20上，动点Q在直线l2：x2y80上，设线段PQ

4x,则3

的中点为M(x0,y0)，且(x03)(y01)8，则x0y0的取值范围是 ▲ ．

2222x2y213．椭圆221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上异于顶点的动点，若恰

ab好有4个不同的点P,使得△PF1F2为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ __ .

14．设函数fxx3ax2a2x1，其中实数a0．若fx与gxgxax22x1，在区间a,a2内均为增函数，则实数的取值范围是 ▲ ．

二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．已知圆C经过点A(0,2)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．

（1）求圆C的方程；

(2) 若直线m过点(1，4)，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程．

16．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且

PAPD2，设E、F分别为PC、BD的中点．

(1) 求证: EF∥平面PAD； (2) 求证: 平面PAB⊥平面PCD； （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

P

E

D

F

A

B

17．（理科选做）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC90，异面直线A1B与B1C1所成的角等于60，设AA1a．

(1)求a的值；

(2)求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

B1 A1 C1 00

A B B C

（文科选做）已知为实数，命题p：点M(3,1)在圆(xa)2(ya)216内部； 命题：“p或”为真命题，求的取值范围． xR,都有x2ax1≥0.若“p且”为假命题，

18．某工厂需要生产x个零件（50x150,xN*），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是(x230x400)元． （1）把生产每个零件的平均成本P(x)表示为x的函数关系式，并求P(x)的最小值； （2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入Qx关于产量x的函数关系式为

Qx1240x

13x，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？ 30

19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为(3,0)和(3,0)，且经过点(3,)．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若PMMA，且MNMA，求实数的值；

（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

12 yPMOQNAx

20．设函数f(x)axlnx,g(x)bx2. xf(x)(1)求函数h(x)的单调区间；

x(2) 当a0时，方程f(x)g(x)在[1,2e]上有唯一解，求实数b的取值范围； (3)当b

11时，如果对任意的s,t[,2],都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围． 42