压电陶瓷球形换能器耐电压与抗拉极限辐射声功率研究

第３７卷第１期　声学技术　ＶＯ１．３７．Ｎ０．１　２０１８年２月　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ　Ｆｅｂ．．２０ｌ８　压电陶瓷球形换能器耐电压与　抗拉极限辐射声功率研究　赵勰　（昆明船舶设备研究试验中心，云南昆明６５００５１）　摘要：对目前常用的压电陶瓷球形换能器辐射声功率进行研究，分别从压电陶瓷球振动时动态抗拉强度极限和　退极化电压两方面分析其极限辐射声功率，两者中选择较小值，为极限辐射声功率计算提供部分技术指导；同时给　定了特定尺寸下压电陶瓷球的宽带极限耐压辐射声功率，其结果可为球形换能器设计、使用提供参考。　关键词：压电陶瓷球；抗拉强度极限；退极化电压；声功率　中图分类号：ＴＢ５６１　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００．３６３０（２０１８）一Ｏ１—００９４—０４　ＤｏＩ编码：１０．１６３００￣．ｃｎｋｉ．１０００．３６３０．２０１８．０１．０１７　Ａ　ＳｔＵｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｄｅｐＯ１ａｒｉｚａｔｉＯｎ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ＺＨＡｏ　Ｘｉｅ　（ＫｕｎｍｉｎｇＳｈｉｐｂｏｒｎｅＥｑｕｉｐｍｅｎｔＲｅｓｅａｃｈ　ａｎｄＴｅｓｔＣｅｎｔｅｒ，Ｋｕｎｒｎｉｎｇ６５０００１，Ｙｕｎｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｂｙ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ，　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｄｅｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｃｈｏｏｓｅｓ　ｔｈｅ　ｓｍａｌｌｅｒ　ｖａｌｕｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｆｏｒ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｕｓｅｓ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｓｏｍｅ　ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｏｆｒ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｔｉｍａｔｅ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ．Ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，ｔｈｅ　ｂｒｏａｄｂａｎｄ　ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐｉｅｚｏｅ—　ｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｂａｌｌ　ｗｉｔｈ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｉｚｅ　ｕｎｄｅｒ　ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ；ｔｈｉｓ　ｒｅｓｕｌｔ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ａ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆｒ　ｔｈｅ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｂａｌｌ；ｕｔｉｍａｔｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｄｅｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｖｏｌｔａｇｅ；ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ　０　引言　声功率的严重下降或性能指标的变化，这主要是由　于压电陶瓷退极化或破裂引起。如典型的钛酸钡压　电陶瓷，室温情况下，在４００　Ｖ／ａｒｍ（有效值１的电场　声波是目前人类发现的能在水中远距离传播　作用下开始有明显的退极化，到８００　Ｖ／ｍｍ（有效值）　的最有效载体，但相对而言，由于海水的声吸收和　时基本己完全退极化『１】；锆钛酸铅压电陶瓷中的　声波的扩散损失等，其传播距离有限，尤其高频传　ＰＺＴ－４材料，其交流退极化场约为３５０　Ｖ／ｍｍ（有效　输时，传播距离更短。因此科研人员在进行声源研　值）。此外，即使未达到退极化程度，当压电瓷机械　究时，为了获得远距离传输，一般在降低辐射频率　交变应力超过某一值时，材料就要破裂，即使低于　的同时尽可能地提高声源的辐射声功率，即提高换　此值，应变的反复变化也会导致机械疲劳『２】。陶瓷　能器两端的电压。但换能器最大辐射声功率是有限　的额定动态抗张强度规定了在交变应力作用下不　的，其大小与换能器的尺寸与材料有关。球形压电　发生断裂和机械疲劳的上限值。不同材料额定动态　换能器的辐射声功率主要由压电陶瓷球的直径、壁　抗张强度不同，最大辐射声功率也不同，而且额定　厚以及材料特性等决定。如果无限制地提高换能器　动态抗张强度与换能器的辐射声功率有着直接关　两端的电压，换能器就会损坏，表现为换能器辐射　系。此外，在工程应用时，为了使用便捷，往往用　一个特定尺寸的压电陶瓷球在很宽的频带内实现　收稿日期：２０１７—０４－１２；修回日期：２０１７－０８－１３　发射，此时一般是通过提高陶瓷球两极的电压实现　作者简介：赵勰（１９８２一），男，陕西榆林人，硕十，高级工程师，研究方　大功率的目的，很容易出现退极化现象，尤其在低　向为水声换能器。　通讯作者：赵勰，Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｏｘｉｅ７５０＠１６３．ｃｏｍ　频段，退极化现象更严重。本文主要解决上述问题。　第１期　赵勰：压电陶瓷球形换能器耐电压与抗拉极限辐射声功率研究　９５　１辐射声功率计算　１．１耐压辐射声功率计算　建立如图１所示的径向极化压电薄壳陶瓷球分　析模型，假设压电陶瓷球处于自由状态，其外半径　为Ｃ，内半径为ｂ，厚度为ｔ，则平均半径ａ＝（ｂ＋ｃ）／２。　Ｄ，＝《　＋磅　詈　（６）　爵＝　（卜　所以，球壳上的电流为　＝　＋　）。　（７）　（８）　根据式（６）可得球壳在振动时的交变电量Ｑ为　Ｑ＝『ｆ　＝　４￣ａ２＋。焉４ｒｔ　ａ２ｄ３１　童　对于薄球壳，当工作频率低于球壳厚度模的基频　时，球壳内在径向仅存在振动而不存在伸缩波。当　压电陶瓷薄壳球是径向极化并沿径向加交变外电　场Ｅ　激励时，由于球的对称性，在球壳内仅存在沿　０和　方向的应变　及　以及与它们相对应的应　力　及　，并且　＝　＝￣ｒｌａ，Ｔｏｏ＝　，　为　径向位移。则根据牛顿第二定律，沿径向振动方程　为　】　圈１挑电陶瓷球分析模型　Ｆｉｇ．１　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｂａｌｌ　擎＝一　（１）　式中：　为压电陶瓷的密度。　当陶瓷球作简谐振动时，则　专＝４ｊｏＪ　（２）　式中：∞为角频率。　将式（２）代入式（１），并简化得　＝一　ｊ　ｏａｐ　ａ　（Ｌ　３）ｃ根据球壳的工作状态，球壳振动的压电方程可　简化为　＝　＝詈＝　＋　＋　（４）　式中：　，　为柔顺系数；　为压电常数。　：　Ｅ，＋ｄ３。（　＋　）　（５）　式中：Ｄ为电位移；　为自由介电系数。　令一簧　由式（４）　５　式中：Ｖ为球壳内外表面电压。　将式（３）与式（４）代入式（８），化简得　【　毒ｊｍｃｏ－］Ｊ　热　＝　；Ⅳ＝丽８￣ｄ３ｌａ；　Ｃ０＝—４ｒｔａ　２ｇＳ３。　式（９）即为压电陶瓷薄球在空气中的等效电路　公式。压电陶瓷球在水中辐射声波时，需要推动声　波振动，因此，水对陶瓷球有一个辐射阻Ｒ，ｍｓ为　共振质量，同时陶瓷球振动时有机械损耗　，等　图２水中球形压电陶瓷换能器等效电路图　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ　ｉｎ　ｗａｔｅｒ　根据水中等效电路图，结合空气中的振动特　性，压电陶瓷球的辐射声功率为　［　叫赤］　式中：　＝　＝丽４ｒｔａ３ｐ；庀为　ｐ为水的密度；ｃ为水中声速。　Ｄｔ￣（１ｏ）可知，换能器要实现谐振，需要满足　ｊ（　＋　）　一ｊ　１＝０　（１１）　因此，陶瓷球在水下的谐振频率为　１　＝９６　声　学　技　术　２０１８住　通过式（１２），可以求出不Ｊ司谐振频率对应的压　电陶瓷球半径ａ。另外，等效电路谐振时，电容或　电感上的电压约为总电压的　倍，　为压电陶瓷　球在径向谐振频率时的机械品质因数，则该陶瓷球　）＝嘉·　以在以　为半径的球面上的功率为　（２２）　因为以声源为球心的球面上声波强度相等，所　在水下的谐振辐射声功率为　（　＋　）　（１¨　３）　利用图２还可以求出：　Ｑ＝－　（１４）　式中：　为水下谐振角频率。　１．２抗拉辐射声功率计算　以陶瓷球的球心为原点，建立球坐标系，则在　该坐标系中的某点ｒ处的声压Ｐ可表示为　ｐ＝　Ａ　ｅ　一　（１５）　式中：待定系数Ａ可能为复数；　的绝对值为声压　振幅。　水中质点的运动方程为　Ｐ　＝一　一　（１６）（１ｏ）　式中：　为质点振速。　将式（１５）代入式（１６），得：　，ｆ）＝　（　＋　（１７）　式中：　（１＋　）的绝对值即为速度的振幅。　声功率可以通过声场强度对包围声源的封闭　面的积分求得。若球源的表面振速峰值为　，则表　面球源的边界条件可写为　ｕ（ｒ，ｔ）ｌ～＝Ｕｏｅ　（１８）　将式（１７）代入式（１８），可求得待定系数　：　ｐｃ　ｋｕ　ｏａ￣＝　ｅｊ‰　（１９）　√ｌ＋（　）　其中：ｔａｎ　ｌ。　将式（１９）代入式（１５），声压可表达为　ｐ　ｃ　筹ｅｊ（　一打　ｃ２。　声场强度　为　，（，．）＝　Ｉ“　Ｒｅ［ｐ（　，ｆ）］·Ｒｅ［ｕ（ｒ，ｔ）］ｄｔ　（２１）　式中：ｄ为距离声场中某点到球中心的距离；Ｒｅ是　对内部函数取实部。　将式（１９）与式（２０）代入式（２１），得　＝　，（　）　＝４￣ｒ２Ｉ（　）＝　·—ｐｃ　４ｎ　ａ２（ｋａ）２（２３）　压电陶瓷球在谐振时，类似电路谐振，需考虑　的贡献，因此在计算其谐振时的辐射声功率时　需要用　除以　。同时式（３）给出了球壳表面的振　速与沿０和　方向的应力　及　关系，将其代入　式（２３），得　＝　·（　）２　２最大辐射功率　式（１３）已经给出了压电陶瓷球在给定电压情况　下的谐振辐射声功率。由于压电陶瓷薄壳球两个电　极问的耐压是有限的，当达到极限时陶瓷球会出现　退极化现象，因此知道退极化电压即可计算出该压　电陶瓷球形换能器在谐振频率附近耐电压最大辐　射声功率。　从式（２４）可看出，自由状态的压电陶瓷球辐射　声功率与声波辐射的频率、半径以及陶瓷球内的应　力有关。压电陶瓷是陶瓷的一种，该材料抗压能力　很强，但抗拉性较差，一般耐压是耐拉能力的３～４　倍，因此压电陶瓷球换能器的辐射极限由其抗拉强　度决定。如ＰＺＴ４压电陶瓷材料，其动态抗拉强度　为２７．４　ＭＰａ『４】；若用其制作球形换能器，其极限辐　射功率与陶瓷球的平均半径和工作频率有关。　综合式（１３）与式（２４），取两者的最小值即为压电　陶瓷薄壳球形换能器在谐振频率附近的最大辐射　声功率。　以厚度为２　ｍｍ的压电陶瓷球为例，陶瓷球材　料为ＰＺＴ－４型，根据式（１３）与式（２４）得出不同尺寸陶　瓷球在谐振频率附近的最大辐射声功率，如图３所　示。根据水声工程中发射换能器辐射声功率的计算　方法，图３中分析声功率时，以声压级表述。从图　３可看出，２　ｍｍ壁厚的压电陶瓷球在３６．２　ｋＨｚ时，　其耐压极限辐射声功率与抗拉极限声功率相等，当　小于此频率时，其参考极限辐射声功率主要由陶瓷　球的退极化电压决定，反之则由陶瓷材料的抗拉强　度决定。　在工程应用时，为了使用便捷，往往用一个特　定尺寸的压电陶瓷球在很宽的频带内实现发射，而　第　期　塑：垦皇　墅　皇　皇垫垫坚　塑　兰　霎　救　一　一｛毫　　一●　一Ｌ　２０　３０　４０　５Ｏ　６Ｏ　８０　９０　谐振频率／ｋＨｚ　图３从触卿就伸被Ｆ　３Ｔｈｅｕｌｉｔｍａｔｅ　ｒａｄｉａｔｅｄｓｏｕｎ　６　ｐ　“　…　ａｇｅ　ｗｉｔｈｓｔａｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎｔｉ‘ｔｅｎｓｉｌｅ　当工作频率远离谐振频率时，陶瓷球的发送电压　应下降得很快，此时一般是通过提高陶瓷球两极的　电压实现大功率的目的，但很容易出现退极化　象。通过式（１径看直可快时　，３），　可以求出谐振频率附近的特定尺寸　压电陶瓷球的耐压极限辐射声功率。在远离谐振　压的出，其尤尤　其　频率的低频段，机械阻抗由一ｊ　决定；在远离谐　电在低需　振频率的高频段，机械阻抗由ｊ（陶远频要　　＋　）∞决定；　此，在远离谐振频率的低频和高频段，也可以通过　瓷离段关　球谐下注　简化式（１０）计算其极限辐射声功率，但是在谐振频　的振降低　率附近，机械阻抗的决定因素较多。本文通过对　极频更频　射辐处限率快段　，因压　。耐　ｍｍ壁厚、￣ｂ９０脚直径的压电陶瓷球实测的方法　获得过度频段的Ｒ　。图４为２　声极此极　ｍｍ壁厚、　９０咖　功限在限　率　使辐　图。功用射　率宽声　下带功　图４得降换能率　。　频率／ｋＩ－Ｉ－ｚ　图４特定尺寸陶瓷球极限辐射声功率图　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｂａｌｌ　ｌｉｍｉｔ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｎ　ｅ　由　很　器　３　总结　本文分别从压电陶瓷球振动时动态抗拉强度　极限和退极化电压两方面分析其极限辐射声功率，　得出理论公式。根据谐振频点，两者中选择较小值　作为其实际谐振工况下的参考极限辐射声功率。通　过计算某一壁厚的ＰＺＴ＿４压电陶瓷球在１０～９０　ｋＨｚ　范围内谐振工况下的耐电压与抗拉极限辐射声功　率，得出低于某一频率时，球形换能器参考极限辐　射声功率主要由陶瓷球的退极化电压决定，反之则　由陶瓷材料的抗拉强度决定。并且在由退极化电　决定辐射声功率的低频段，给出了特定尺寸压电陶　瓷球的全频带极限辐射声功率，结果可为球形换能　器宽带设计与使用提供部分技术指导。由于压电陶　瓷生产厂家工艺的不同以及陶瓷之问的个性差异，　建议在设计压电陶瓷球换能器时取一个０．９的安全　系数。　叁考文献　【１］　栾桂冬，张金铎，王仁乾．压电换能器和换能器阵　【ｌ＿北乐：北　寅大学出版社，２００５：８１．　∞唱，ＺＨＡ　ＮＧＪｉｎｄ　ｕｏ，ＷＡＮＧＲｅ　ｎｑｉｎａ　．Ｐ　ｉｃｚｏｅｌ　ｅｃ　ｔｒｉｃｔｒａｎｓｄ、】ｃｅｒｓ　ａｎｄ　ａｒｒａｙｓ　【Ｍ　Ｂｅ　．　ＰｅｋｉｎｇＵｎ　—．酬ｍｇ：眦ｒｓ　ｙ　ｅ　’二ｕｕＪ’，　ｒ『’］２１　　许光，吴培荣，刘振君．高频换能器功率疲劳分　Ｌ晕培荣，刘振君．高频换能器功率疲劳分析［Ｊ］Ｊ·尸。１．声学技术，子彼小’　　２０】５．３４（３）：２８３－２８６．　－ｘＵ　Ｇｕ孤ｇ，ＷＵＰｅｉｒ　ｏｎｇ，ＬＩＵ　Ｚｈｅｎｊｕｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｐｏｗｅｒｆａｉｆｇｕｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｈｉ　ｇｈ　ｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｕｕｎｄｅｒｎｄｅｎⅣｗａｃａｔｅｅｒ亡ｒｔｒａｒａＩｌｎｓｄｕｃｅｒ【Ｊ１．－ｒｅｃｈ．　ｕ　。　ＬＪｌ‘上ＬＬ儿　ｎｉｃａｌＡｃ。ｕｓｔｉｃｓ，２０１５，３４（３）：２８３－２８６．［３１　何祚镛何祚镛赵玉芳．声学理论基础［赵玉芳．声学理论基础［ＭＭ】ｌ北尿：］．北京：国防工业出版社，　上业皿般　’　，　：８５－８６。　ＨＥ　Ｚｕｏ　ｙｏｎｇ　ＺＨＡＯＹｕｆａｎｇ　Ｂａｓｅｔｈｅｏ　Ｙ　ｏｆｒｒ　—ｓ。ｕｎｄ［　ｓ０ｕ　Ｍ］．ＢｅｊＤｃ　喵　ｊｉｎｇＮａ“ｎｎａ】Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９８１：８５－８６．　王耩　ＷＡＮＧ　Ｒｏ　北群ｉｎ　Ｈａｎｄｂｏｏｋｆ．　ｆｏｒｏｒ　ｕｎｄｅｒｗａ　ｔ　ａｃｏｕ　ｓ￣　ｃ。：　叫　“