湖南省郴州市中考数学压轴题精选
~~第1题~~
(2020桂阳.中考模拟) 如图，已知抛物线 直线x=1．
与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是
（1） 求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
（2） 动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
~~第2题~~
(2020郴州.中考真卷) 如图 ，抛物线
过 两点．
与 轴交于
，与 轴交于点 ．已知直线
（1） 求抛物线和直线 的表达式；
，交直线
于点 ．设
的面积为 ，
的面积为 ，求
（2） 点 是抛物线上的一个动点，①如图 ，若点 在第一象限内，连接
的最大值；
②如图2，抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，过点 作 否存在以点
若存在，求出点
，垂足为 ．点 是对称轴 上的一个动点，是
为顶点的四边形是平行四边形? 的坐标；若不存在，请说明理由．
~~第3题~~
(2019郴州.中考真卷) 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下
面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x…0123…
y…121012…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1） 如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2） 研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点 ②当函数值 ③在直线 ④若直线
， ， ， 在函数图象上， ， ；（填“＞”，“＝”或“＜”）
时，求自变量x的值；
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
~~第4题~~
(2018郴州.中考真卷) (2018·郴州) 在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．
（1） 如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；（2） 如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．
②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．
~~第5题~~
(2017郴州.中考真卷) 如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．
（1）
求证：△CDE是等边三角形；
（2）
如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）
如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
湖南省郴州市中考数学压轴题答案解析
~~第1题~~
答案：
解析：
~~第2题~~
答案：
解析：
~~第3题~~
答案：
解析：
~~第4题~~
答案：
解析：
~~第5题~~
答案：
解析：
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