超松驰法哈特曼传感器波前重构仿真分析

幕３２卷　第１期　激光与红外　ＶｏＩ　３２．Ｎｏ　Ｉ　：［Ｍ＿２年２月　ＬＡＳＥＲ　＆　１ＮＦＲＡＲＥＤ　ＦｅｂＪ，ｌｌ，ａｎ￣，２００２　文章编号：１００１Ｉ５０７８（２００２）Ｏ１－９０１８４）２　超松弛法哈特曼传感器波前重构仿真分析　朱彬　，橱泽平　，许　冰　，胡渝　１成都大学．四川成都６１００３２；２．中国科学院光电拄术研究所．四　成都５１０２０９：３　电子科技大学应用所，四川成都６１０￣５４）　摘要：哈特曼传感器是一种对环境要求低，测量精度高的光束质量测量仪器，但传统方法不　能对任意形状的光斑进行波前重构，即光束质量测量。文中采用超松弛法进行计算机仿真，验　证了该方法能够适应任意＾射形状光斑的波前复原，从原理上解决了哈特曼传感器测量任意　形状光斑光束质量问题。　关键词：哈特曼传感器；波前重构；超橙池击　中图分类号：ＴＰ２１２　１４；ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ａ　Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ　Ｏｖｅｒｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｈａｒｔｍａｎ　Ｓｅｎｓｏｒ　ＺＨＵ　Ｂｉｎ　，ＹＡＮＧ　Ｚｅ—ｐｉｎｇ　，ＸＵ　Ｓｉｎｇ　，ＨＵ　Ｙｕ　（１　ＣｈｅｆＩｇａｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｂｅｎｇｄ￣６１００３２，Ｃｈｉｎａ：２．１￣ｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈｅｎ酣ｕ　６１０２０９．Ｃｈｉｎａ；３．１ｎｓｔ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ．ＵＥＳＴ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００５４．Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈａｒｔｍａｒｍ　ｓｅｎｓｏｒ　ｃａｎ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ｑｕＭ￣ｙ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｉｔ　ＣＳＪ＇ｔ　ｎｏｔ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｍｅｌＬｑｕｒｅ　ｉｒｒｅｇｎｉａｒ　ｂｅａｍ　ｓｈａｐｅｓ　ｗｉｔｈ　ＣＯｌｌｌｌｌｌｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ．ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ　ｏｖｅｒｒｅｌ￣ｘａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　Ｌｏ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｔｈｅ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ｏｆ　Ｈａｒｔｍａｎｎ　ｓｅｎｓｏｒ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｓｈ￣ｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ｆｏｒ　ｉｒｒｅ　ｌｌｌ　ｂｅａｍ　ｓｈａｐｅｓ　ａｎｄ　ｓｏｌｖｅｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｈａｔ　Ｈａａｍａｎｎ　ｓｅＲｓｏ［ｃ　ｍｅａ￥ｕｒ￣ｒｅｇｕｌａｒ　ｂｅａｍ　ｓｈａｐｅ　ｏｎｌｙ　ｉｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．　Ｋｅ）。ｗｏｒｄｓ：ｈａｒｔｍａｒｍ　ｗａｖｅ￣ｍｎｔ　ｓｅｎｓｏｒ；ｗａ￣ｅｆｍｎｔ￣￣ｏｎｓｔｒｕｃＬ／ｏｎ：ｓｕｃｏｅｓｓｉ　ｏｖｅｒ￣ｅ｜ａｘａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　在激光器系统中，为了得到高质量的输出光束，　列分割成子渡前阵列后，分别聚焦于阵列探测器上。　需要采用哈特曼传感器来对激光器的输出波前进行　当一束标准平行光或者指定的参考光束入射并　测量，得到渡前相位分布数据，为改进系统提供可靠　在ＣＣＤ靶面上聚焦时，我们获得～组标定光斑。通　的依据。　过质心算法，可以获得光斑的质心坐标：　啥特曼光学渡前传感器是通过对入射渡前的分　ｘ。＝　割，测量局部渡前斜率，进而通过相应的波前重构算　（　）ｘｄｘｄｖ／ｌ　Ｊ　（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ　（１．ａ）　法来实现对入射渡前的测量的　而在这样的测量过　ｙ。＝　（ｘ，ｙ）ｙｄｘｄｙ　（　，ｙ）ｄｘｄｙ　（１　ｂ）　程中，往往由于激光系统自身的原因而导致无法探　其中，ｓ为子透镜在ＣＣＤ探测器上对应的成像区域，　测到完整的哈特曼光斑阵列，从而给准确的波前重　Ｉ（ｘ，Ｙ）位于（ｘ，Ｙ）处的像元的强度输出。这一组光　构带来困难。Ｒ　Ｇ　Ｌａｌｉｅ　、Ｊａｎ　Ｈｅｒｒｍａｎｎ　及Ｒ　Ｈ　斑的质心坐标（ｘｏ，Ｙ　）形成了哈特曼传感器进行渡　Ｈｕｇｄｉｎ　等对波前重构算法进行了比较详尽的研　前测量的基础。有了这一组质心坐标之后，哈特曼　究，这些研究主要考虑的是理想测量状态下的情况。　传感器即可脱离参考光系统独立工作。　本文对激光波前测量中经常遇到的探测信号不完全　当带有像差的光束入射时，各个子波前在探测　的情况下的渡前算法进行了计算机仿真研究。结果　器靶面上的位置（　，ｙ　）将随着渡像差的大小而产　表明．采用超松弛迭代解法能较好地解决这一情况　生移动，偏移量与局部渡前斜率成正比：　Ｆ的波前重构问题。　１　哈特曼传感器波前探测原理　哈特曼传感器对光波波前的测量是通过把入射　基盒项目：国防预研基金（９９Ｊ０．０　１）　波前分割成子渡前阵列，分别测量出各个子波前的　作者筒介：朱彬ｔ１９６０一），女．工程师，毕业于中国＾民解放军　相位斜率．然后通过相应的波前重构算法来重构出　洛阳外语学院应用数学系．长期从事计算机教学受软件设计。　波前相位的。如图１所示，入射渡前被分割透镜阵　收稿日期：２００ｌ一１０一ｌ６　维普资讯 http://www.cqvip.com

第ｌ期　激光与红外　１９　ｒｄ　２７＂ｒ　Ａｘ　２７＂ｒ　一Ｘ０　ｌ　＾，　＾　，　Ｉｌ　砌２ｒｒ　了　Ａ　２７『　一丁　　式中，ｆ为微透镜焦距，　为入射波前的波长，人射渡　前为　．在ＣＣＤ探测器上测得的光斑偏移为（△ｘ，　△Ｙ）。获得了波前斜率就可以应用各种算法重构　出波前　图Ｉ　哈特曼１享感器原理　意图　２超松弛选代渡前重构算法仿真分析　根据文献［２：，可以建立如下的波前重构方程：　彳：口　（３）　其中，亍为斜率向量，由实验测量得到；Ｂ为斜率计　算矩阵；　为相位矩阵　可以看出．为了求解方程组【３）．现将其改写为　正规方程形式：　Ｂ　（４）　且令Ａ：Ｂ　Ｂ．　＝Ｂｒ　，于是方程（４）转化为　Ａ击　ｂ　【５　Ｊ　我们对方程（５）的迭代解法进行了研究。首　先，对矩阵Ａ作如下分解：　Ａ＝Ｄ～Ｌ—Ｕ．　其中，Ｄ由矩阵Ａ的主对角线上的元素组成；一Ｌ和　一　由Ａ的下三角和上三角元素组成。由超松弛迭　代法的原理，可以获得选代方程　…　＝Ａ　。　（Ｄ一西Ｌ）　口　ｔ６）　这里，Ａ　＝（，ｊ一西Ｌ）。。（（１一　）Ｄ　西Ｕ），称为　超松弛迭代矩阵；　为超松驰迭代因子　超松弛迭代法收敛的必要条件是０＜　＜２。　对于方程（５），存在晟佳迭代因子　：　＝２／１＋ｓｉｎ（　＋１）　（７）　由此进行的数值仿真试验表明，超松驰法具有　很快的收敛速度，可用于进行实时波前重构，而且能　够很好地解决波前斜率探测数据不完整情况下的波　前重构问题　下面给出一个典型的结果　这里，我们使用一个实际光学系统中的结构模　型：一个圆形口径的光学系统．由于使用反射式结　构，中央反射镜使系统带有１／３的中心遮拦比；同　时，中心反射镜的支撑结构使系统带有三个方向上　的不规则遮拦（我们把所有不为圆形，或者虽然为　圆形，但位置不在整个口径中心的遮拦称作不规则　遮拦），如图２ａ所示。　（ａ）光瞳配置　（ｂ）＾射渡前等高图　翻２仿真的光学系统光统配置及人射渡前　在这一系统上，我们模拟了一个矩形的带有球　差的入射波前：　（ｘ，Ｙ）＝√５（１—６（ｘ　Ｙ　）（１一（ｘ　ｙ　）））　（８）　其中，一１　ｘ≤１，一１ｓｙｓ１。　图２ｂ为所仿真的波前通过图２ａ所示的系统之　后的波前等高图。波前的峰谷值误差为ＰＶ　２．６２Ａ，均方根误差为ＲＭＳｇ０．６３７Ａ。使用超松驰　迭代法重构出的波前如图３ａ），残余波前如图３ｂ。　波前重构时的精度控制为１０一　Ｓａ硝ｒ封［　Ｏ●　超松弛法重构波前　（ｂ）残泉渡前　图３超松弛法渡前重构结果　由超松弛迭代算法重构出的波前ＰＶ＝２．６２Ａ，　均方根误差为ＲＭＳ＝０．６３７＾。残余波前的ＰＶ　７×１０～，均方根误差为兄榭　１．５１×１０　＾。　由此试验可以看出，超松弛解法能以指定的精　度准确地重构出测试点上的波前相位。在波前重构　过程中，无效测量点对其它点的相位重构结果的影　响很小　４结论　哈特曼波前传感器中，采用超松弛波前重构方　法能够较好地解决由于光束形状不规则而导致哈特　曼传感器探测波前重构困难的问题，从而可以实现　对任意光斑形状的光束质量测量　参考文献　｛１　Ｉ　ＲＧｂｎｅ．ＭＴａｌＩｏｎ．Ｗａｖｅ—ｆｒｏｎｔ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇ　ａ　Ｓｈａｃｋ—Ｈａｒｔｍａｒｍ　Ｓｅ／ｌ￥Ｏｒ［Ｊ］．Ａｐｐ　Ｏｐｔ，１９９２　３１（３２）　１　２　Ｊａｎ　Ｈｅｌｌ＇ｍａｎｎ．Ｌｅａ￣ｔ—ｓｑｕａｒｅｓ　ｗａ％，ｅ　ｆｒｏｎｔ　ｅ　ｏｆ　ｍｉｎｉｍｕａ　ｎＯｌＴｌｌ［Ｊ］．Ｊ．ｏｐｔ　Ｓｏｃ　Ａｍ，１９８０．７０（１）．　『３　Ｉ　Ｒ　Ｈ　Ｈｕｄｇｉｎ．Ｗａｖｄ　ｆｒｏｎｔ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ　ｉｍａｇｉｎｇ［Ｊ］．Ｊ　Ｏｐｔ　Ｓｅｅ．Ａｍ　１９７７，６７：３７０￣７５