注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单选题（共6小题）.
1．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（ ） A．﹣2，4
B．2，3
C．﹣2，3
D．2，4
2．自新冠疫情爆发以来，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．2020年10月29日，据世卫组织最新统计数据显示：全球新冠肺炎确诊病例超4376万例，其中43760000用科学记数法表示为（ ） A．0.4376×105
B．4.376×106
C．4.376×107
D．43.76×107
3．若一个棱柱有7个面，则它是（ ） A．七棱柱
B．六棱柱
C．五棱柱
D．四棱柱
4．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a、b异号
D．a、b异号且正数的绝对值较大
5．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（ ） A．4
B．20
C．10
D．9
6．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足
的关系是（ ）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．圆柱的侧面展开图是 形． 8．22015×（）2016＝ ．
9．当k＝ 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣xy﹣5中不含xy项． 10．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为 ．
11．如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 ．
12．在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为 条． 三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1）6÷（（2）﹣14
）﹣10﹣（﹣1.5）； ×[2﹣（﹣3）2]．
14．已知下列各有理数：﹣2.5，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1 （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来．
15．如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格里画出从左面、上面观察这个图形所看到的形状图．
16．计算：（5x2﹣2x+3）﹣3（x2﹣2x+1）．
17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？
19．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1． （1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值． （2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
20．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有 ． （2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题
若数轴上数﹣7表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题） ①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合；
②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是 ；
③若数轴上M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是 ，则N点表示的数是 ； 22．某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）填写下表：
图形编号 图中棋子的总数
① 3
②
③
… …
… …
第50个图形中棋子为 颗围棋；
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用 颗围棋；
（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由） 六、（本大题共12分）
23．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点． （1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．
参考答案
一、单选题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（ ） A．﹣2，4
B．2，3
C．﹣2，3
D．2，4
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，4． 故选：A．
2．自新冠疫情爆发以来，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．2020年10月29日，据世卫组织最新统计数据显示：全球新冠肺炎确诊病例超4376万例，其中43760000用科学记数法表示为（ ） A．0.4376×105
B．4.376×106
C．4.376×107
D．43.76×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 解：43760000＝4.376×107． 故选：C．
3．若一个棱柱有7个面，则它是（ ） A．七棱柱
B．六棱柱
C．五棱柱
D．四棱柱
【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择． 解：∵棱柱有七个面， ∴它有五个侧面， ∴它是五棱柱， 故选：C．
4．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a、b异号
D．a、b异号且正数的绝对值较大
【分析】根据有理数的加法和乘法法则计算即可． 解：∵ab＜0， ∴a、b异号． ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值大． 故选：D．
5．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（ ） A．4
B．20
C．10
D．9
【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解． 【解答】
解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB．应安排10×2＝20（种）． 故选：B．
6．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ ）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b
【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案． 解：设BC＝n，
则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），
∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a﹣2b＝0， 即a＝2b． 故选：A．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．圆柱的侧面展开图是 长方 形．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形． 解：圆柱的侧面展开图为长方形． 故答案为：长方． 8．22015×（）2016＝
．
【分析】根据积的乘方进行逆运用，即可解答． 解：22015×（）2016＝故答案为：．
9．当k＝ 2 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣xy﹣5中不含xy项． 【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0． 解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣xy﹣5 ＝x2+（k﹣2）xy﹣3y2﹣5 ∵不含xy的项， ∴k﹣2＝0， 解得k＝2， 故答案为：2．
10．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为 ﹣4 ．
【分析】由数轴知﹣2＜a＜﹣1，据此得a﹣4＜0，再根据绝对值的性质去绝对值化简即可．
解：由数轴知﹣2＜a＜﹣1，
＝
．
∴a﹣4＜0，
则|a|﹣|a﹣4|＝﹣a﹣（4﹣a）＝﹣a﹣4+a＝﹣4， 故答案为：﹣4．
11．如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 7cm ．
【分析】先根据CB＝3cm，DB＝5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论． 解：∵CB＝3cm，DB＝5cm， ∴CD＝5﹣3＝2cm， ∵D是AC的中点， ∴AC＝2CD＝4cm， ∴AB＝AC+CB＝4+3＝7cm． 故答案为：7cm．
12．在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为 1或3 条． 【分析】根据题意画出图形，分两种情况即可得到答案． 解：如图所示，分两种情况讨论：
①当A、B、C三点不全都在同一直线上时，过其中任意两点可以画三条直线； ②当A、B、C三点在同一直线上时，过其中任意两点可以画一条直线； 综上所述，可以画出直线的条数有1或3． 故答案为：1或3．
三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1）6÷（（2）﹣14
）﹣10﹣（﹣1.5）； ×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算除法，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加法即可． 解：（1）6÷（
）﹣10﹣（﹣1.5）
＝6×（﹣2）﹣10﹣（﹣1.5） ＝﹣12﹣10+1.5 ＝﹣20.5； （2）﹣14
×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1+×（2﹣9） ＝﹣1+×（﹣7） ＝﹣1+（﹣） ＝﹣
．
14．已知下列各有理数：﹣2.5，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1 （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 【分析】（1）在数轴上表示出各个数即可；
（2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 解：（1）﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2， 如图所示：
（2）由数轴可知，﹣|﹣3|＜﹣（﹣2）．
15．如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格里画出从左面、上面观察这个图形所看到的形状图．
【分析】观察几何体，作出三视图即可． 解：如图所示：
16．计算：（5x2﹣2x+3）﹣3（x2﹣2x+1）． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简． 解：原式＝5x2﹣2x+3﹣3x2+6x﹣3 ＝2x2+4x．
17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．
BN＝2NC．NC＝BC，【分析】将AM＝2MC，转化为MC＝AC，进而得出MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB，进行计算即可．
解：如图，∵AC＝9，BC＝6，AM＝2MC，BN＝2NC． ∴MC＝AC＝3，NC＝BC＝2， ∴MN＝MC+NC＝3+2＝5， 答：MN的长为5．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？
【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可． 解：根据题意得
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0， 故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米， ∴离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米． 19．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1． （1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值． （2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，计算出2A﹣B；
（2）根据2A﹣B的值与x的取值无关，得到含x项的系数为0，从而求出y的值． 解：（1）2A﹣B
＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1） ＝4xy+4y﹣x﹣23． 当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝24． （2）2A﹣B ＝4xy+4y﹣x﹣23 ＝（4y﹣1）x+4y﹣23． ∵2A﹣B的值与x的取值无关， ∴4y﹣1＝0， ∴y＝． 即当
时，2A﹣B的值与x的取值无关．
20．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有 甲、丙 ． （2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．【分析】（1）根据长方体的展开图特征即可求解；
（2）根据长方体的侧面积和表面积公式计算即可．
解：（1）给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙； 故答案为：甲、丙；
（2）S侧＝（b+a+b+a）h＝2ah+2bh； S表＝S侧+2S底＝2ah+2bh+2ab．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题
若数轴上数﹣7表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题） ①则数轴上数3表示的点与数 ﹣9 表示的点重合；
②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是 ﹣11或﹣1 ；
③若数轴上M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表 示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是 1007 ，则N点表示的数是 ﹣1013 ；【分析】①数轴上数﹣7表示的点与数1表示的点关于点﹣3对称，﹣3﹣3＝﹣6，而﹣3﹣6＝﹣9，可得数轴上数3表示的点与数﹣9表示的点重合；
②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是﹣11或﹣1；
③依据M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1007，N点表示的数是﹣1013． 解：①∵数轴上数﹣7表示的点与数1表示的点关于点﹣3对称， ﹣3﹣3＝﹣6，而﹣3﹣6＝﹣9，
∴数轴上数3表示的点与数﹣9表示的点重合； 故答案为：﹣9；
②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5， ∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示﹣5时，﹣3﹣（﹣5）＝2，﹣3+2＝﹣1， 当点A表示5时，5﹣（﹣3）＝8，﹣3﹣8＝﹣11，
∴B点表示的数是﹣11或﹣1； 故答案为：﹣11或﹣1；
③M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合， ∴﹣3+×2020＝1007，﹣3﹣×2020＝﹣1013， 又∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1007，N点表示的数是﹣1013， 故答案为：1007，﹣1013．
22．某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）填写下表：
图形编号 图中棋子的总数
① 3
② 6
③ 10
… …
… …
第50个图形中棋子为 1326 颗围棋；
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用
颗围棋；
（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）
【分析】（1）图①可看作1+2，图②可看作1+2+3，图③可看作1+2+3+4；
（2）根据（1）的规律，图n可看作1+2+3+…+（n+1），在按照自然数求和的公式求解；（3）根据（2）的公式，从图①到图⑥共需围棋数为3+6+10+15+21+28＝83，剩下7个棋子，不够了．
解：根据图形的规律可知： 第①个图案中用了1+2＝3颗围棋； 第②个图案中用了1+2+3＝6颗围棋；
第③个图案中用了1+2+3+4＝10颗围棋； …；
第n个图案中用了1+2+3+…+（n+1）＝故答案为：
（1）在第②个图案中用了6颗围棋，在第③个图案中用了10颗围棋，在第50个图案中，用了1326颗围棋，
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用（3）不可以，刚好摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子． 六、（本大题共12分）
23．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点． （1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．
【分析】（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案； （2）与（1）同理；
（3）根据中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）可得答案． 解：（1）∵CN＝AB＝2cm， ∴AB＝10（cm），
∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝AC、CN＝BC，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5（cm）；
颗围棋．
颗围棋．
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝AC、CN＝BC， ∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；
（3）有变化，
如图，
∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝AC、CN＝BC， ∵AC＝p，BC＝q，
∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝（p﹣q）．
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