等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为R，总期数为N（个月），月还款额设为X，
则各个月所欠银行贷款为：
第一个月A(1+R)-X]
第二个月[A(1+R)-X](1+R)-X = A(1+R)^2-X[1+(1+R)]
第三个月{[A(1+R)-X](1+R)-X}(1+R)-X = A(1+R)^3-X[1+(1+R)+(1+R)^2]
…
由此可得第n个月后所欠银行贷款为：
A(1+R)^n-X[1+(1+R)+(1+R)^2+…+(1+R)^(n-1)] = A(1+R)^n-X[(1+R)^n-1]/R
由于还款总期数为N，也即第N月刚好还完银行所有贷款，因此有：
A(1+R)^N-X[(1+R)^N-1]/R = 0
由此求得：
X = AR(1+R)^N/[(1+R)^N-1]
假定你向银行借了一笔价值100000元，年利率（APR）为10.5%、30年期的贷款，
如果你向银行每月等额还款，你每月的偿付额是多少？
个人购房抵押贷款期限一般都在一年以上，则还款的方式之一是等额本息还款法，即从使用贷款的第二个月起，每月以相等的额度平均偿还贷款本金和利息。计算公式如下： 每月等额还本付息额
P:贷款本金
R:月利率
N:还款期数
把本金P=100000，月利率R=10.5%/12=0.875%,还款期数N=30*12=360代入公式就得出本息914.74了。
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