三年级奥数《重叠问题》

三年级奥数《重叠问题》

【知识要点】：

三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时,却多出5份,这是怎么回事？对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了5份。数学中,我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪些是重复的,重复了几次？明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。

【例1】 六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起,红旗是第8面；从后数起,

红旗是第10面。这行彩旗共多少面？

【思路导航】根据题意画出下图。

从图上可以看出,从前数起红旗是第______面,从后数起是第______面,这样红旗就数了______次,重复了______次,所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。

【课堂反馈1】

1、小朋友排队做操,小明从前数起排在第4个,从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？

2、学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第12个,从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

【例2】 同学们排队做操,每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个,从右数起是第

3个,从前数起是第5个,从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

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【思路导航】根据题意画出下图。

由图可看出：

小明的位置从左数第____个,从右数第____个,说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；

从前数第_____个,从后数第_____个,说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。 所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。

【课堂反馈2】

1、同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？

2、为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数第2个,从右数第4个；从前数第3个,从后数第5个。鲜花队共多少人？

【例3】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木

板长120厘米,中间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米？

【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长

度就是重叠部分,重叠的部分是____ _厘米,所以这两块木板的总长度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米,每块木板的长度是[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。

【课堂反馈3】

1、把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米？

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2、两根木棍放在一起（如图）,从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

【例4】 一次数学测试,全班36人中,做对第一道聪明题的有21人,做对第二道聪明题的有

18人,每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？

【思路导航】根据题意,画出下图：

图中间重叠部分表示两道题都做对的人数,把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得[ ]＋[ ]＝[ ]人,这____ _人比全班总人数____ _多出了[ ]－[ ]＝[ ]人,这多出的____ _人既在做对第一题的人数中算过,也在做对第二道题的人数中算过,即表示两道题都做对的人数。

【课堂反馈4】

1、三（1）班有学生55人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人,参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？

2、两块木板各长75厘米,像下图这样钉成一块长130厘米的木板,中间重合部分是多少厘米？

【例5】 三（1）班订《数学报》的有32人,订《阅读报》的有30人,两份报纸都订的有

10人,全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？

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【思路导航】根据题意,画出下图：

从上图可以看出,中间重叠部分表示两份报纸都订的____ _人,这10人既被包括在订《数学报》的____ _人内,又被包括在订《阅读报》的____ _人内,重复算了____ _次,所以要算出全班人数,必须从[ ]＋[ ]＝[ ]人中去掉被重复算过的____ _人。所以全班人数应是[ ]－[ ]＝[ ]人。

【课堂反馈5】

1、三（4）班做完语文作业的有37人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有31人,每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

2、两块木板各长90厘米,像下图这样钉成一块木板,中间重合部分是15厘米,这块钉在一起的木板总长多少厘米？

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【课后作业】

1、同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后起起,李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？

2、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？

3、把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米？

4、三（5）班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？

5、三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的有78人,带水果的有77人,每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？

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