陕西省咸阳市2017届高三二模数学(文)试题含答案

2017年咸阳市高考模拟考试试题（二）

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。已知集合M{1,2,3},N{x|(x1)(x2)0,xZ}，则M2。 复数z1i(i为虚数单位)的虚部是（ ）

1iN（ ）

A．{0,1,2,3} B．{1,2} C．{1} D．{1,0,1,2,3} A．1 B．-1 C．i D．i 3。已知向量a(5,m),b(2,2)且(ab)b，则m( ) A．-9 B．9 C．6 D． -6

4。 《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺,最后一天织布21尺\"，则该女第一天共织多少布？（ ）

A．3 B． 4 C. 5 D．6 5.命题P：x0,xA．xC。

020,x02x0 2x00,x02x0

22x，则命题P为（

0 ）

B．x20,x02x0

D．x020,x02x0

6。 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

学必求其心得，业必贵于专精

A．  B． C.  D．

3427。双曲线mx2y21(mR)的离心率为2，则m的值为（ )

A．1 B．—1 C。 1 D．2

8.道路交通法规定:行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进,某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒,小张是个特别守法的人,只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ）

A．0.95 B．0。05 C。 0。47 D．0.48 9。执行如图程序语句，输入a2cos2017，b2tan2017，则输出y的值

34是（ ）

A．3 B．4 C。 6 D．—1 10。曲线x2(y1)21(x0)上的点到直线xy10的距离最大值为a,最小

值为b，则ab的值是（ ） A．

2

B．2 C。

21 2 D．21

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11.已知正项数列{a}中，na1a2ann(n1)则数列{an}的通项(nN*)，

2公式为（ ) A．ann B．ann2 C。

ann 2

n2D．an2KS5UKS5UKS5U]

'12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为ff(x)f'(x)0，则下列结论正确的是(

(x)，对任意xR满足

）［KS5UKS5UKS5U]

A．eC.

2f(2)e3f(3) B．e2f(2)e3f(3)

e2f(2)e3f(3) D．e2f(2)e3f(3)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan2，则2sincos ．

sincos14。 观察下列式子:

122,

12239 21223348,

1223344525， 2 …，

根据以上规律，第n个不等式是 ．

x015。已知实数x,y满足，则x2y的最大值为 y0xy134 ．

16。 已知一个三棱锥的所有棱长均为径为 ．

2，则该三棱锥的外接球的直

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、

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证明过程或演算步骤.）

17. 已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asinC（1）求角A；

（2）若b2，ABC的面积为3，求a．

3ccosA．

18。 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班(人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下:

（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率;

（2）学校规定:成绩不低于75分的优秀，请填写下面的22联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

附:参考公式及数据

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19. 如图，正三棱柱ABCABC的所有棱长均为2,D，E分别为BB和AB的

1111中点．

（1)证明：AD平面AEC；

1（2）求点B到平面AEC的距离。

1120. 已知动点M到定点F(1,0)和定直线x4的距离之比为1,设动点M的

2轨迹为曲线C．

(1）求曲线C的方程；

（2）设P(4,0),过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A,B，设直线PA,PB的斜率分别是k,k，求k121k2的值．

21。 已知函数f(x)xlnxa(aR)．

x（1)当a0时，求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程； （2）求证：当a1时，f(x)1．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为：4cos，直线l的参数方程

sin2x2tcos是(t为参数，0）． y2tsin学必求其心得，业必贵于专精

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于两点A,B,且线段AB的中点为M(2,2)，求． 23.选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)m|x4|(m0)，且f(x2)0的解集为[3,1]． （1）求m的值;

(2）若a,b,c都是正实数，且

11a2b13cm，求证：a2b3c9． 学必求其心得，业必贵于专精

2017年咸阳市高考模拟考试试题（二）

文科数学参考答案

一、选择题：ABBCC DBDAC BA 二、填空题：（13) 1 （14) 三、解答题： （17）

解： (I）由asinC∵sinC0,∴tanA3 （Ⅱ）由S(18）

解: （I)乙班数学成绩不低于80分的同学共有5名，其中成绩为90分的同学有两名，

画数状图(略）知,从中随机抽取两名同学共有10种，至少有一名成绩(Ⅱ)如图所示

ABC(n1)21223n(n1)2 （15) 3 (16)3 3ccosA及正弦定理得，sinAsinC3sinCcosA

得A3

13得bcsinA3，将b2，A代入得c2

23知ABC为正三角形，可得a2.

为90分的同学被抽中的事件数为7种,所求概率为0.7

40(141268)2由K2218202023.632.706知， 可以判断：有90把握认为“成绩优

00秀与教学方式有关”. (19）[KS5UKS5U]

（I）证明：由ACBC,AEBE知CEAB

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又平面ABC平面ABBA，所以CE平面ABBA

1111而AD平面ABBA，∴ADCE

11在正方形ABBA中，由D，E分别是BB和AB的中点知ADAE

1111而AE1CEE，∴AD平面A1EC

（Ⅱ）解法1： 由（I）AD平面AEC,过B点作BF//AD，

111 交AA和AE分别于点F和H,则BH平面AEC,即BH的长为B到平面

111111A1EC的距离，

在正方形ABBA中,易知RtAAE111RtB1HA，

SA1EC1115A1EA1AAEEC53222B1A1B1H

即

522B1H,得BH5145,[KS5UKS5U］

45. 5故B1到平面A1EC的距离为

解法2：如图，连接BE,BC，在三棱锥BAEC中，设B到平面AEC的距

111111离为h， 则SA1EChSA1EB1CE，

将SA1ECSA1EB11115 AEEC53,22211415A1B1AA1222,CE3代入得5， h23，得h2252学必求其心得，业必贵于专精

故B1到平面A1EC的距离为45. 5

（20）

解： （I）法1：设M(x,y)，则依题意有即为曲线C的方程。

法2：由椭圆第二定义知，曲线C是以F(1,0)为焦点，以直线x4为相

1x2y2应准线，离心率为2的椭圆，易得曲线C的方程为431.

(x1)2y21x2y2,整理得1,x4243

(Ⅱ）设直线l:xty1(t0),A(ty11,y1),B(ty21,y2),P(4,0)，

xty1则3x24y2123(ty1)24y212，即(3t24)y26ty90

y1y26t9,yy 123t243t24y1y22tyy3t(y1y2)2t(9)3t(6t)2120 2ty13ty23ty1y23t(y1y2)99t3t(6t)9∴k1k2即k1k20

（21)

(I)解：∵a0 ∴f(x)xlnx 得f(x)lnx1

切点为(1,0)，斜率为f(1)1,所求切线方程为yx1，即xy10. （Ⅱ）证明：法1： ∵a1 ∴只要证明x令h(x)x22f(x)1(a1)，即x2lnxax(a1,x0) lnx1x(x0)即可

lnx1x(x0),则h(x)2xlnxx1

注意到h(1)0，当x1时，h(x)0；当0x1时，h(x)0,

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即h(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)是增函数，h(x)法2：由a1知,

最小值h(1)0

综上知， 当a1时，f(x)1。

11f(x)xlnx(x0),令g(x)xlnx(x0)［KS5UKS5U］

xx则g(x)lnx11x21x2lnxx2

注意到g(1)0，当x1时，g(x)0；当0x1时，g(x)0， 即g(x)在(0,1)上是减函数，在(1,)是增函数，g(x)最小值g(1)1，所以

g(x)最小值1，

即f(x)最小值1。

综上知， 当a1时，f(x)1. （22) 解:

（I）曲线C:4cossin2，即sin24cos,于是有2sin24cos，

化为直角坐标方程为:y24x

y2（II）方法1： 4xx2tcos(2tsin)24(2tcos) y2tsin即t2sin2(4sin4cos)t40

由AB的中点为M(2,2)得t1t20，有4sin4cos0,所以ktan1

由0

得4 方法2：设A(x1,y1),B(x2,y2),则

y214x1(yy24x1y2)(y1y2)4(x1x2), 22∵y1y21y24,，∴kltanyx1,由0 1x2得4。 方法3：

设A(y221yy24,1),B(4,y2),(y1y2)，则由M(2,2)是AB的中点得

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2y12y24y1y2444，

yy012yy412∵y1y2,∴y10,y24,知A(0,0),B(4,4)

∴kltan1,由0 方法即ky2得 。 42y24：依题意设直线l:y2k(x2),与y4x联立得y2k(42), 4y8k80

由y1y2（23）

44得 ktan1，因为0 k，所以 。4解: （I)依题意f(x2)mx20，即x2mm2x2m, ∴m1

111(II）方法1：∵a2b3c1(a,b,c0)

111∴a2b3c(a2b3c)(a2b3c)

a2ba3c2b3c3()()()9

2ba3ca3c2b3a3,b,c1时取等号 a2b3c当且仅当，即2111方法2: ∵a2b3c1(a,b,c0)

∴由柯西不等式得3整理得a2b3c9

a111111 2b3ca2b3ca2b3ca2b3c当且仅当a2b3c，即a3,b2,c1时取等号。

3