不等式解法

不等式的解法

一、选择题：

1．不等式1≤｜x－3｜≤6的解集是 （ ）

A．｛x｜－3≤x≤2或4≤x≤9｝ B．｛x｜－3≤x≤9｝C．｛x｜－1≤x≤2｝ D．｛x｜4≤x≤9｝2．已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于 （ ）

A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＜0或x＞3}C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}3．不等式|2x－1|＜2－3x的解集为 （ ）

A．{x|x＜

3 或x＞1} 5113 或 ＜x＜ } 225B．{x|x＜

3} 51}3C．{x|x＜D．{x|－3＜x＜

4．已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B等于 （ ）

A．R B．{x|x≤－7或x≥3} C．{x|x≤－7或x＞1} D．{x|3≤x＜5}

5．不等式3x129的整数解的个数是

（ ） A．7 C．5

B．6 D．4

6．不等式

3x11的解集是 2x

（ ）

43A．xx2

3B．xx2

4

3C．xx或x2

4D．xx27．已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于

（ ）

A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＜0或x＞3}

C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}

2

8．己知关于x的方程(m＋3)x－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 （ ）

A．－3＜m＜0 B．m＜－3或m＞0

C．0＜m＜3 D．m＜0 或 m＞3

9．设集合Pxx24x50,Qxxa0，则能使P∩Q=φ成立的a的值是（ ）

A．aa5 C．a1a5

B．aa5 D．aa110．已知 a0，若不等式x4x3a在实数集R上的解集不是空集，则 a的取值范围是（ ）

A．a0 B．a1 C． a1 D．a211．已知集合A＝｛x｜x2－x－6≤0｝，B＝｛x｜x2＋x－6＞0｝，S＝R，则CS(A∩B)等于（ ）

A．｛x｜－2≤x≤3｝ C．｛x｜x≥3或x＜2}

12．设集合Axxa2,BxB．｛x｜2＜x≤3}D．｛x｜x＞3或x≤2｝

2x11，若AB，则a的取值范围是x2（ ）

A．a0a1 C．a0a1

B．a0a1 D．a0a1二、填空题：

13．已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B= ；

14．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m都成立，则实数x的取值范围是 ．

15．不等式0≤x2＋m x＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ．

16．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根

大，那么实数m的取值范围是 ．

三、解答题：

17．解下列不等式：

⑴|x＋2|＞x＋2；

⑵3≤|x－2|＜9．

18．解关于x的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) 2xmx20．

19．设集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，试求k的

取值范围．

20．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

21．已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－

qx2＋px＋1＞0．

211＜x＜，解关于x的不等式 23

22．若不等式

12xqxp0的解集为x|2x4，求实数p与q的值． p

参考答案

一、选择题： ADBCA BDABB DA 二、填空题：

13.{x|x≤－7或x＞1}，14. 17x13，15.m=±2，16.－3＜ m＜0

22三、解答题：

17、解析：⑴ ∵当x＋2≥0时，|x＋2|=x＋2，x＋2＞x＋2无解.

当x＋2＜0时，|x＋2|=－(x＋2)＞0＞x＋2 ∴当x＜－2时，｜x＋2｜＞x＋2 ∴不等式的解集为｛x｜x＜－2｝ ⑵原不等式等价于不等式组

①

|x2|3 ② |x2|9由①得x≤－1或x≥5;

由②得－7＜x＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)， ∴原不等式的解集为{x|－7＜x≤－1或5≤x＜11}.

18、解析：(1)原不等式可化为：(xa)(x1)0,若a＞1时，解为1＜x＜a，若a＞1时，

解为a＜x＜1，若a=1时，解为 (2)△=m16．

①当m2160即m4或m4时，△＞0．

2

mm216mm216方程2xmx20有二实数根：x1,x2.

44222mm16mm16 ∴原不等式的解集为x|x或x.44①当m=±4 时，△=0，两根为x1x2m. 4若m4,则其根为－1，∴原不等式的解集为x|xR,且x1． 若m4,则其根为1，∴原不等式的解集为x|xR,且x1．

②当－4＜m4时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．

19．解析：A{x|[x(3k1)][x(k1)]0}，比较3k1,k1的大小,

因为(3k1)(k1)2(k1),

(1)当k＞1时，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1或xk1}.

(2)当k=1时，xR.

(3)当k＜1时，3k－1＜k＋1，A=x|xk1或x3k1.

B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式4k4(kk)4k， (1)当k=0时，0,xR. (2)当k＞0时，△＜0，xR.

(3)当k＜0时，0,xkk或xkk. 故：当k0时，由B=R，显然有AB，

223k1kkAB. k1，当k＜0时，为使AB，需要于是k1时，

k1kk综上所述，k的取值范围是：k0或1k0. 20.解析： (１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，

①若m＝3，原不等式解集为R

②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0

∴原不等式解集为｛x｜x＜

(２)若m2－2m－3≠0，依题意有

1＝，不合题设条件. 421m3m2m30 即 122m3(m3)4(m2m3)05∴－

1＜m＜3 51＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R. 511，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根，

32综上，当－

21.解析： 由已知得x1＝－

∴－p=－

1111＋ q=－×

2323∴p＝

11，q＝－，∴不等式qx2＋px＋1＞0 66即－

121x＋x＋1＞0 66∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.

即不等式qx2＋px＋1＞0的解集为｛x｜－2＜x＜3｝. 22．解析：由不等式

12xqxp0的解集为x|2x4，得 p2和4是方程

112xqxp0的两个实数根，且0．(如图)

ppy1P0  24pqp0.24p2

o24x 解得P22,q 注：也可从

32. 2121xpxq(x2)(x4)展开，比较系数可得． pp