一种桩筏基础分析法及应用

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷第１期　Ｊｏｕｒｎａｌ安徽理工大学学报（自然科学版）　２００６年３月　　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　ＣｉＳｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａ１　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖ０１．２６　ＮＯ．１　Ｍａｒ．２００６　一种桩筏基础分析法及应用　谢　焰　，魏鉴栋　淮南２３２００１；２．浙江大学岩土所，杭州　３１００２７）　（１．安徽理工大学资源与环境工程系，安徽摘　要：介绍一种考虑桩筏相互作用的桩筏基础分析方法。将桩简化为作用在筏板下面的具有　一定刚度的弹簧，弹簧刚度根据桩顶平均荷载和桩顶沉降来计算。群桩中桩顶沉降包括桩身压　缩和桩端沉降两部分。群桩中桩身压缩由单桩静载试验得到的桩顶沉降与桩端沉降之差求得，　群桩的桩端沉降由分层总和法计算　采用有限单元法计算程序，结合算例，说明了本分析方法　的应用特点。　关键词：桩筏；内力；变形；有限元　中圈分类号：ＴＵ４７１．５５　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２．１０９８（２００６）０１—０００１　０５　Ａ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　Ａｎａｌｙｚｅ　Ｐｉｌｅ—Ｒａｆｔ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ＸＩＥ　Ｙａｎ　¨．ＷＥＩ　Ｊｉａｎ—ｄｏｎｇ。　（１．Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｉｎａｎ　Ａｎｈｕｉ　２３２００１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１　００２７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｉｓ　ｍｏｄｅｌｅｄ　ａｓ　ａｎ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｐｒｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｐｉｌｅ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅ　ｌｏａｄ　ａｎｄ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｇｒｏｕｐ．Ｔｈｅ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｉｎ　ｐｉｌｅ　ｇｒｏｕｐ　ｃｏｎｓｉｓｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｔｏｅ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｇｒｏｕｐ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ｓｔａｔｉｃ　ｌｏａｄ　ｔｅｓｔ．Ｔｈｅ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｔｏｅ　ｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｌａｙｅｒ　ｗｉｓｅ　ｓｕｍｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｒａｆｔ　ｉｓ　ｍｏｄｅｌｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ（ＦＥＭ）ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｉｔｓ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅ　ａｎｄ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｉｌｅ—ｒａｆｔ　Ｉ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅ；ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｉ　ＦＥＭ　度往往超出了薄板理论的限制范围，此时必须采　ＨＵ百　用Ｒｅｉｓｓｅｎｅｒ理论；二是地基模型。采用合适的地基　随着经济建设的发展，桩筏基础的应用越来越　广，如建筑物基础、试验台、刚性路面、停机坪、船坞　底板等。一些基础板由于承受的荷载很大或为满足　模型，以反映土和基础间的相互作用是非常重要　的。同时，理论和数值方法的研究还应当联系工程　的实际需要，不能仅仅局限于对规则形状基础板　的研究。　目前，国内外许多学者采用各种方法对桩筏基　某些特殊要求，对变形和内力的要求极为严格，　而基础板的建设投资一般较大，因此，工程对基础　板的分析提出了很高的要求。影响分析精度的因素　主要有两个方面：一是板的分析理论。目前常用的　板理论是Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ板理论，主要适用薄板。部分　荷载很大的建筑，由于承载面积有限，基础板的厚　础进行了卓有成效的研究［】　］，应该看到，无论采　用何种方法均需要大量的数值计算，而且缺乏合理　的土性参数确定方法，因而给共同作用设计方法的　应用带来困难。　收稿日期：２００５一Ｏ７—２９　基金项目　安徽省高校青年教育基金资助项目（２００３ｊｑ１５５）　作著简介　谢￣（１９６８一），男，江西兴国人，副教授．浙江大学在读博士，从事岩土工程和工程物探教学和科研工作。　维普资讯 http://www.cqvip.com 安徽理工大学学报（自然科学版）　第２６卷　本文将桩简化成一定刚度的弹簧作用在筏板　下，采用１６节点退化实体等参元对筏板进行有限　元分析，获得筏板的沉降和内力等。单桩刚度的模　拟是有限元计算的关键，将群桩中每一根桩的桩顶　沉降分成桩身压缩和桩端沉降分别进行计算，然后　根据桩顶荷载和桩顶沉降确定群桩中单桩的刚度。　１筏板基础简化分析　１．１筏板有限元分析　在筏板和桩土共同作用分析中，根据筏板的厚　度可采用三种理论：薄板理论、厚板理论和三维弹　性理论。传统的分析方法一般均采用薄板理论，这　一理论由于忽略横向剪切变形而仅适用于薄板分　析。三维弹性理论由于计算量太大而一般不被采　用。由于桩筏基础与地基共同作用分析是一个复杂　的力学问题，解析方法和半解析法很难在这一类工　程中得到应用，因此，数值方法成为筏板分析的首　选方法，而其中又以有限单元法应用最为广泛。本　文采用１６节点实体退化等参元对任意形状变厚度　板进行分析，该单元考虑了板的横向剪切效应，是　厚薄板通用的等参单元　与目前各种板的有限元分　析方法相比，该单元适用各种变厚度、不规则平面　形状的薄板和厚板。　根据虚功原理可得筏板节点单元刚度矩阵为　１　ｒｌ　１　［Ｋ　］：ＩＪ一１　　Ｊ一１　Ｉ　Ｊ一Ｉ　１　ｒＢ－１　ＦＤ－］［Ｂ－］　ｄ　７７ｄｆ　（１）　其中：ｌｌ，Ｉ为Ｊａｃｏｂｉ行列式；［Ｄ］为弹性系数矩阵，　对于各项同性材料，［Ｄ］可表示为　ｄ１１　ｄ１２　ｄｌ３　ｄ２１　ｄ２２　ｄ２３　ｄ３ｌ　ｄ３２　ｄ３３　［Ｄ］＝　（２）　ｄ４４　ｄ４４　对于三维弹性理论，　ｄ】】＝＝＝　ｄ，，一　一，　（１＋／量　二　２１）（１—　２／１）　星　．　。一ａ１一一３一（１＋　）（１—２　）’　¨＝　丁　ＩＥ为杨氏模量，　为泊松比。在应　力应变关系中引入板的假定，可得板单元的［ＤＩ矩　阵，其　＝　，ｄ１２一　１￣ｄ３３＝＝：　，　＝。，　ｓｓ一　。上述单元具有４８－＇￣ｆｌ　２　由度，如果假定板的上下表面内没有荷载作用，那　么单元的实际自由度降为２４个。该单元即为三维　退化实体等参元。　１．２基本方程　将桩简化为一定刚度的弹簧作用在筏板下，对　筏板进行有限元分析（见图１）。桩筏体系的基本方　程可写成　（［Ｋ　］＋［　］）（　）＝｛Ｆ）　（３）　式中：｛　为筏板节点位移向量；｛Ｆ）为筏板荷载向　量；［Ｋ，］为筏板节点的刚度矩阵；［Ｋ　］为桩的支撑　刚度矩阵，与单桩刚度不同，群桩中每根桩会受到　其他桩作用的影响　Ｊ；．　，　，　图１桩筏基础分析模式　求解式（３）的关键是获得群桩中每根桩的刚度　Ｋ　（下面用　表示）　２群桩中单桩刚度的确定　２．１单桩刚度的分析　单桩刚度　表示桩顶荷载Ｐ和桩顶沉降Ｓ的　比值。桩顶沉降由桩身压缩和桩端沉降两部分组　成。如果利用静载荷试验Ｐ—ｓ曲线计算桩的刚　度，可以按下式计算．，　Ｄ　Ｋ　（４）　式中：Ｋ为单桩刚度；Ｓ为设计荷载Ｐ作用时对应　的桩顶沉降。　２．２群桩中单桩的桩顶沉降　群桩基础中每根单桩的沉降同样是由桩端沉　降和桩身压缩组成。和单桩不同，群桩基础中筏板　一桩之间存在共同作用，沉降和作用力呈现耦合的　关系。　群桩中任意桩ｉ的沉降Ｓ，可以用下式表示　Ｓ，＝Ｓｐ　＋Ｓ　（５）　式中：．ｓ　为任意桩ｉ的桩身压缩；．ｓ　为任意桩ｉ的桩　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　谢焰，等：一种桩筏基础分析法及应用　端沉降。　确定桩身压缩主要有实测和理论计算两种方　法，且都是对于单桩而言的。由于群桩中桩身压缩　与桩端沉降相比要小很多，因此采用单桩的桩身压　缩来代替群桩中单桩的桩身压缩是在误差允许范　围内的。桩身压缩曲线可以通过静载荷试验得到桩　顶沉降曲线与桩端沉降曲线之差得到。理论方法计　算得到桩身的压缩量主要有荷载传递法、剪切位移　法、Ｇｅｄｄｅｓ法等。　群桩基础中的单桩的桩端沉降主要是指桩端　以下的下卧层沉降。目前下卧层沉降常用的分析方　法是分层总和法，而在分层总和法沉降计算中，下　卧层附加应力的计算是其关键。因此，对附加应力　的计算建议的方法有三种Ｌ６　］：一是采用承台和基　础板投影面积为附加应力作用面积，等效作用面上　的附加压力近似等于承台或基础板底平均附加压　力；二是和前一种方法基本相同，只是作用面积要　根据土体的内摩擦角进行适当修正；三是根据桩侧　摩阻力和桩端阻力分布，采用Ｇｅｄｄｅｓ公式计算下　卧层附加应力。　求得附加应力之后，可由下式求得桩端沉降。　爱Ｈ　（６）　式中：ｎ为总的计算分层数；　，为第ｉ层土中的平均　附加应力；Ｅ　为第ｉ层土的压缩模量，采用自重应　力和自重应力与附加应力之和对应的压缩模量；　Ｈ　为土层的分层厚度。　２．３群桩中单桩刚度　在下卧层沉降已经求得的条件下，群桩中第　根桩的刚度　可以定义为　Ｋ　一　（７）　群桩中单桩的沉降为Ｓ产ｓ　＋ｓ　（见图２）　要　注意的是，ｓ　不是由尸　唯一确定的，而是受群桩中　其他桩作用的影响，要考虑桩的加筋和遮帘效应。　实测及计算结果表明，绝大部分桩的桩顶反力均在　平均桩反力尸＝　附近，因此在计算桩的刚度Ｋ　时　不妨假定　Ｐ　一　一Ｐ　（８）　把式（８）代入式（７）可得　㈤　式中：Ｐ为作用在基础板上的总荷载；Ｐ　为第ｉ根　图２单桩变形示意图　在以上分析的基础上，可以得到桩筏基础共同　作用的分析方程，求解即可得到筏板的位移解，进　而得到桩顶反力、筏板内力等。　３工程实例的分析　某火电厂集控楼采用桩筏基础，尺寸为２５　ｍ　×５６．２　ｍ，厚度２．０　ｍ，ＰＣ６００—１００桩，筏板混凝　土强度等级为Ｃ３０。土层参数如表１所示。筏板基　础的桩位布置如图３所示，总桩数为２４８根，桩身混　凝土强度等级为Ｃ３０，以③。为持力层。　根据上部结构物底层的柱脚荷载，采用浙江大　学岩土所编制的程序进行了计算。　表１土层主要参数　３　维普资讯 http://www.cqvip.com 安徽理工大学学报（自然科学版）　第２６卷　图４为长期荷载作用下计算所得筏板沉降分　布等值线图，最大沉降为４．３８　ｃｍ，最小沉降为２．９３　ｃｍ，筏板的不均匀沉降为１．４５　ＣＭ。图５～图８为长　期荷载作用下筏板内力分布等值线图，其中，图５　给出了筏板Ｘ方向的弯矩Ｉ　Ｉ的分布，该方向最　以上计算结果体现的变形和内力分布规律与实际　情况是比较符合的。　大弯矩为每延米４５２．５　ｋＮ／ｍ；图６给出了筏板ｙ方　向的弯矩Ｉ　Ｍ　Ｉ的分布，该方向最大弯矩Ｉ　Ｍ　Ｉ为每　延米２４０　ｋＮ／ｍ；图７给出了Ｘ方向的剪力ｌＱ　ｌ的　分布，最大剪力为２４２．３　ｋＮ／ｍ；图８给出了ｙ方向　的剪力ｌＱ　ｌ的分布，最大剪力为２６２　ｋＮ／ｍ。从计算　结果可以发现，由于筏板中部所受荷载较大，相对　于周边而言沉降也较大，不均匀沉降的存在使得筏　板整体弯矩分布不均匀，其最大值出现在筏板中　间　对于筏板剪力而言，由于沉降变化在筏板周边　比较显著，普遍使得筏板剪力在周边达到极限值　此外，图９给出了筏板在所有荷载组合工况下，桩　反力包络等值线图，由于筏板的厚度较大，筏板的　整体刚度也较大，使得筏板边桩的桩反力也较大。　图３筏板桩位布置图　１．４．３７５ｅ＋００ｌ　ｌ２．４．１６９ｅ＋００ｌ　ｉ　１．一４．５２５ｅ＋００２ｌ　２．　——６．２４９ｅ＋００２Ｉ　１．一２．４Ｏｏｅ＋００２Ｉ２．一３．５ｌｓｅ＋００２Ｉ　３．一４．６２９ｅ＋００２　ｓ４．一５．７４４ｅ＋００２Ｉ　５．一６．８５９亡＋００２Ｉ６．１７．９７４ｅ＋００２Ｉ　７．一９．Ｏ８８ｅ＋００２ｌ８．一１．Ｏ２ｏｅ＋００３　３．３．９６３ｅ＋００１Ｉ４．３．７５７ｅ十００１　Ｉ　５．３．５５１ｅ＋００１４　６．３．３４５ｅ＋００１　ｌ　７．３．１３９ｅ十００１　Ｉ８．２．９３３ｅ＋００ｌ　３．一７．９７３ｅ＋００２Ｉ４．　５．一１．１４２￣＋００３Ｉ６．　７．一１．４８７ｅ＋００３Ｉ　８．　—一９．６９７ｅ＋００２Ｉ　１．３１５ｅ＋００３●　——１．６５９ｅ＋００３　图４筏板沉降分布　图５筏板弯矩　分布图　图６筏板弯矩Ｍｙ分布图　４　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　谢焰，等：一种桩筏基础分析法及应用　１．２．０３５ｅ＋００２　Ｉ２．１．３９８ｅ＋００２ｌ　３．７．６Ｏ９ｅ＋００１　ｌ４．１．２４ｌｅ＋００１●　１．１．６４４ｅ＋００２Ｉ２．１．０３５ｅ＋００２ｌ　３．４．２５９ｅ＋００１　Ｉ４．一１．８３３ｅ＋００１　Ｉ　５．一７．９２５ｅ＋００１ｌ　６．一１．４０２ｅ＋００２ｌ　７．一２．０１ｌｅ十００２Ｉ８．一２．６２０ｅ＋００３　１．３．０１３ｅ＋００３Ｉ２．　２．８００ｅ＋００３　Ｉ　２．３７３ｅ＋００３Ｉ　３．２．５８６ｅ＋００３｝４．　　５．２．１５９ｅ＋００３Ｉ　６．　１．９４６ｅ＋００３　Ｉ７．１．７３２ｅ＋００３Ｉ８．　１．５１９ｅ＋００３　］　］口　　］　］　］　］　Ｓ．一５．１２＆＋００１Ｉ６．一１．１Ｓ０ｅ＋００２ｌ　７．一１．７８６ｅ＋００２ｌ８．一２．４２３ｅ＋００３　图７筏板剪力Ｑ　分布图　图８筏板剪力国分布图　图９筏板桩反力分布图　４　结论　（１）将桩简化成一定刚度的弹簧作用在筏板　宰金珉，宰金璋．高层地基基础——共同作用研究和　分析［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，１９９４．　刘金砺，黄强，李华，等．竖向荷载下群桩变形性状及　沉降计算Ｉ－Ｊ］．岩土工程学报，１９９５，１７（６）：１—３．　下，采用１６节点退化实体等参单元对筏板进行有　限元分析，获得筏板的变形和内力。　（２）采用非线性的曲线输入，使得单桩刚度的　杨敏，王树娟．桩筏基础相互作用下土中应力场的变　化规律ＥＪ］．岩土工程学报，１９９９，２１（１）：２６—３Ｏ．　凌道盛，陈云敏，丁皓江．任意基础板的有限元分析　模拟更接近实际。　（３）分析所采用的参数较少，具有友好的输入　和输出界面，便于操作。　参考文献：　［１］董建国，赵锡宏．高层建筑地基基础——共同作用理　论与实践［Ｍ］．上海：同济大学出版社，１９９７．　［Ｊ］．岩土工程学报，２０００，２２（４）：４５ｏ一４５５．　中国建筑科学研究院．ＪＧＪ９４　９４建筑桩基技术规范　Ｅｓ］．北京：中国建筑工业出版社，１９９５．　上海现代建筑设计（集团）有限公司．ＤＧＪ０８—１１—　１９９９地基基础设计规范Ｉ－Ｓ］．上海：［出版者不详］，　１９９９．