《概率论与数理统计》 期末试卷B 答案

----------- 1PX221/4.

三明学院《概率论与数理统计》期末考试试卷 B卷 参考答案

（班级：09物理学、09机械、09环境、09土木) 考试时间：120 分钟） 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 二、选择题：(每小题3分,共15分) 1. 设BA，则下面正确的等式是 B 。

A P(AB)1P(A)； B P(BA)P(B)P(A)； ----------------线----------------封---------------------密--------------------- -评阅人 复核人

一. 填空题 (每小题3分，共30分)

1. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为 15/28 。 2. 已知P(A)14，P(BA)13P(A|B)12，则P(AB) 1/3 。 3. 设随机变量X~U(0,1), 则Y2x8的概率密度是 12,8y10 , 。

0,其它.4．设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1), Y~N(1,1)，则XY~N(1, 2 )。 5. 设X1,X2,,X4来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，Y(X21X2X3)(X3

X2若使随机变量CY服从24X5)分布，则常数C 1/3 。

6. 设某光学仪器制造厂制造的透镜，第一次落下打破的概率为1/2, 若第一次落下未打破，第二次打

破的概率为7/10, 若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为9/10, 透镜落下三次而未打破的概率为 3/200 。

7. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)6x,0x1,0y10,其他，则E(XY)1/2 。

8. 随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;)，已知D(XY)6，则 1/4 。

9. 设总体X~N,2，,2未知，X1,X2,,Xn是来自X的一个样本，则参数的矩估计量

= X 。

10. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，用契比雪夫不等式估计

C P(B|A)P(B)； D P(A|B)P(A)

2. 设X分布律为PX10.25,PX20.5,PX30.25,则PX0.5A 。

A 0.25 B 0.5 C 0.75 D 1

3. 若X~N,2，则ZX~ B .

 A N,2 B N0,1 C tn1 D n1

4. 设随机变量X具有(0-1)分布，其分布律为PX01p,PX1p。则E2X= A 。

A 2p B 2(1p) C 2p(1p) D 2(1p)2 5. 若二维随机变量(X,Y)的协方差cov(X,Y)0，则以下结论正确是 D 。

A X与Y相互独立 B D(XY)D(X)D(Y) C D(XY)D(X)D(Y) D D(XY)D(X)D(Y)

三、设A,B为两事件，P(A)0.7,P(B)0.6,P(BA)0.4，求P(AB)。（10分） 解：因为P(AB)P(A)P(B)P(AB) 2分

而P(BA)P(AB)P(BAB)P(BP(A))P(AB)P(A)P(A) 由P(A)0.7,P(B)0.6,P(BA)0.4得

P(A)1P(A)0.3，P(AB)0.60.120.48 .8分

P(AB)=0.82。 10分

级别 专业 班级 学号 姓名

1(2)0.30(1)00.12(1)10.181(2)0.01100.18110.120.24四、设随机变量(X,Y)的概率密度为fx,y6,x2yx，0,其它.求边缘概率密度fX(x),fY(y).（10

分） 解：

ff(x,y)dy6dy6xx,0x1,X(x)x2x2 (5分) 0,其他。

)E(XY)E(X)E(Y)ff(x,y)dyyy6dx6Y(y)yy,0y1, (10分)

0,其他。五. 设随机变量(X,Y)的联合分布律为

(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P 0.4 0.2 0.1 0.3

求（1）cov(X,Y)；（2）相关系数；（3）协方差矩阵。（12分） 解：先求边缘分布律

X 1 2

Pk 0.6 0.4

Y 0 1

Pk 0.5 0.5 E(X)=10.620.4=1.4 E(Y)=00.510.5=0.5 （2分）

E(XY)xyP{Xx,Yy}=100.4110.2200.1210.3=0.8

xyCov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)=0.8-1.40.5=0.1 （4分）

E(X2)120.6220.42.2 E(Y2)020.5210.50. 5D(X)E(X2)[E(X)]22.21.420.24 D(Y)E(Y2)[E(Y)]20.50.520.25 ,Y)XYCov(XD(X)D(Y)0.10.240.25=16 （8分）

c11c12cD(X)cov(X,Y)0.240.1 （12分） 21c22cov(Y,X)D(Y)0.10.25六、设总体X~2(n),X1,X2,XX的简单随机样本，记X1n,10为来自nXi，

i121nSn1(XiX)2，求 E(X), D(X), E(S2)。(7分) i1解：E(X)n，D(X)2n，

1n1nE(X)E(nX1i)1nE(Xi)nnn， （2分）

ii1n)D(110nD(XX1n1102n2nni)2D(Xi)2， （4分）

i110i1101052[1nnE(S)E21n1(XiXn)]E[(X2inX2)]i1n1i11nn1[E(X21n22(22i)nE(X)][()n2)] （7分） i1n1i1n2D(X)2n.七、设总体X具有分布律

，

其中(01)为未知参数。已知取得了样本值x13,x22,x31。求的矩估计值和最大似然估计值。（8分）

解：（1） 222(1)3(1)2 解得

Cov(X,Y 13，得的矩估计值为 13x 22xx2x32 得 x13（2）

1/2 （5分）

，

所以，日产量没有明显的提高。 8分

LP(Xixi)P(X13)P(X22)P(X31)(1)22(1)223(1)3i13lnLln23ln3ln(1),

dlnL3/3/(1)0, 得的最大似然估计 d=1/2 （8分）

八、设某产品的日销售量X服从N(,2)，且10件。为了扩大销售，现采用某种促销手段，7天销售的样本平均值x11.14，样本标准差为s2.23，假设促销前后方差不变，试以0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高？（t0.05(6)1.94） 解：根据题意，本题应是单侧T检验问题，待检验的假设为

H0:10,H1:10 2分

检验统计量 TX10X10 4分 s2.23n7拒绝域为 WTt(n1)Tt0.05(6) 5分 查t分布表，得 t0.05(6)1.94 6分 由题设，x11.14,s2.23 故检验统计量T的样本观测值为

t11.14101.3537t0.05(6)1.94 7分

2.237它没有落入拒绝域内，不应拒绝零假设H0，而应接受零假设H0