公路勘测计算试题及答案

五、计算题

1．某二级公路连续纵坡设计时第一坡段纵坡为7%，长度为200米；第二坡段纵坡为6%，长度为300米，则第三坡段纵坡为5%的坡长最多可拉多长？

纵坡长度限制表（米）

5% 900 ．解：设第三坡段最多可拉X米 6% 700 7% 500 200300x1500700900 则有 解得x154.28m故可拉154.28米

2．某公路有连续三个变坡点分别为：K8+700、K9+100、K9+380，对应的设计标高分别为：77.756米、65.356米、68.716米。若在变坡点K9+100处的竖曲线半径为3000米，试计算：

（1）该竖曲线要素及起止点桩号；

（2）桩号K8+980、K9+060、K9+150、K9+220的路基设计标高。 ．解：（1）计算该竖曲线要素及起止点桩号

i165.35677.75612.43.1%(K9100)(K8700)400

i268.71665.3563.361.2%(K9380)(K9100)280

LR•R•i1i230000.0310.012129（米）

T264.52L129E0.693T64.52R2300022（米） （米）

竖曲线起点桩号= （K9+100）-64.5= K9+035.5 竖曲线止点桩号= （K9+100）+64.5= K9+164.5 （2）计算桩号K9+060、K9+150的路基设计标高。 ①对于K9+060：

2K9060K9035.5h2300024.520.1006000（米）

路基设计标高=65.356+[（K9+100）-（K9+060）]3.1%+ 0.100=66.696（米） ②对于K9+150：

2K9164.5K9150h2300014.520.0356000（米）

路基设计标高=65.356+[（K9+150）-（K9+100）]1.2%+ 0.035=65.991（米） 3．某路段中有一变坡点桩号为K15+450，高程为66.770米，其相邻坡段的纵坡分别为—3.68%和+2.06%。为保证路基的最小填土高度，变坡点处的路基设计标高不得低于68.560米。试进行：

（1）计算竖曲线半径最小应为多少米（取百米的整数倍数）？ （2）用确定的竖曲线半径计算竖曲线起止点桩号。． 解：（1）计算竖曲线半径最小值如下：

外距E68.56066.7701.79（米）

T21R2•21EETR•2R42R 2由 和 有

R得

8E281.794346.29(0.03680.0206)2（米）

依题意（取百米的整数倍数）可得R=4400（米） （2）计算该竖曲线起止点桩号

LR•R•i1i244000.03680.0206252.56（米）

T2126.282L252.56E1.812T126.282R2440022（米） （米）

竖曲线起点桩号=（K15+450）-126.28= K15+323.72 竖曲线止点桩号=（K15+450）+126.28= K15+576.28 五、计算题

1．某路段两两相邻桩号分别为K1+250（1点）、K1+276（2点）和K1+300（3点），计算出横断面面积分别为：AT1=38.2M、AT2=15.2M、AW2=16.1M和AW3=47.5M。计算K1+250——K1+300路段的填方数量、挖方数量、利用方数量等 解：（1）K1+250——K1+276段

2

2

2

2

11(AT1AT2)(38.215.2)26.7M222 11AW(AW1AW2)(016.1)8.1M222

L(K1276)(K1250)26M

33VAL8.126211MVAL26.726694MWWTT

AT（2）K1+276——K1+300段

11(AT3AT2)(015.2)7.6M222 11AW(AW3AW2)(47.516.1)31.8M222

AT

L(K1300)(K1276)24M

33VAL31.824763MVAL7.624182MWWT T

（3）计算此路段的土石方体积

填方体积为：694+182=876立方米 挖方体积为：211+763=974立方米 本桩利用方体积为：211+182=393立方米 五、计算题

1．某单圆曲线，交点桩号为K1+469.230，转角为a=51°41′24″，若要该曲线外距控制约为10 m， 试确定该曲线的平曲线半径（取百米的整数倍数），并计算曲线要素及主点桩号。

解：①由

ERsec2R、E10(m)得：

RsecE21依题义取：R=100米

②计算曲线要素如下：

1089.98(m)514124sec12

TRtan2L180RERsec2514124100tan48.439(m)2

3.1410051412490.170(m)180

514124R100(sec1)11.114(m)2

③计算主点桩号如下：

ZYJDT(K1469.230)48.439K1420.791

L90.170QZZY(K1420.791)K1465.87622

YZZYL(K1420.791)90.170K1510.961

2．公路上某平曲线交点桩号为K1+469.230，偏角61532，为了使曲线长度超过300米，试确定该曲线的平曲线半径（取百米的整数倍），并计算曲线要素及主点桩号。

、L300(m)得：解：①由

依题义取：R=3000米 ②计算曲线要素如下：

TRtanLR180LR1803002747.685(m)615323.14

2180RERsec2③计算主点桩号如下：

615323000tan164.021(m)2

3.14300061532327.549(m)180

61532R3000(sec1)4.480(m)2

ZYJDT(K1469.230)164.021K1305.209

L327.549QZZY(K1305.209)K1468.98422

YZZYL(K1305.209)327.549K1632.758

5．某新建二级公路有一弯道，其平曲线半径R为400米，缓和曲线长为80米，试计算缓和

曲线上距起点40米点和缓和曲线终点的坐标（以缓和曲线起点为原点）。解：①缓和曲线上距起点40米点坐标计算如下：

由l40(m) 得

l5405xl4039.998(m)222240RLc40•400•80

l3l7403407y0.333(m)336RLc336R3L364008033640080c

②缓和曲线终点坐标计算如下： 由

Lc80(m) 得

6．从某公路设计文件《直线、曲线及转角一览表》中摘抄的一组路线设计资料如下： JD8： K3+425.982

L3803cxhLc8079.92(m)2240R40400 24LcLc802804yh2.665(m)336R336R6400336400

ZH8K3+311.099 HY8K3+346.099 YH8K3+492.155 HZ8K3+527.155

JD9：K4+135.169

=K4+047.436 9=K4+221.135

试计算（1）JD8曲线的切线长、曲线长、缓和曲线长及曲线中点桩号；

（2）计算JD9曲线的切线长、曲线长和曲线中点桩号； （3）计算两曲线交点间距及所夹直线段长度。 解：（1）JD8曲线的切线长、曲线长、缓和曲线长及曲线中点桩号分别为：

T（K3+425.982）-（K3+311.099）=114.883（米） L（K3+527.155）-（K3+311.099）=216.056（米）

YZLh（K3+346.099）-（K3+311.099）=35（米）

或=（K3+527.155）-（K3+492.155）=35（米）

QZ的桩号：=ZH+L/2=（K3+311.099）+216.056/2=K3+419.127 （2）JD9曲线的切线长、曲线长和曲线中点桩号分别为：

T（K4+135.169）-（K4+047.436）=87.733（米） L（K4+221.135）-（K4+047.436）=173.699（米）

QZ的桩号：=ZY+L/2=（K4+047.436）+173.699/2=K4+134.285 （3）计算两曲线交点间距及所夹直线段长度分别为：

JD8—JD9间距=114.883+[（K4+047.436）-（K3+527.155）]+ 87.733=722.897（米） 所夹直线长度=（K4+047.436）-（K3+527.155）=520.281（米）

7．已知两相邻平曲线：JD50桩号为K9+977.54，T=65.42 m，缓和曲线长h=35米，切曲差J=1.25m；JD51桩号为K10+182.69，T=45 .83 m。 试计算（1）JD50平曲线五个主点桩桩号；（2）JD50—JD51交点间的距离；

l

（3）两曲线间的直线长度为多少。． 解：（1）JD50平曲线五个主点桩桩号计算如下：

由2TLJ得L2TJ265.421.25129.59（米）

LyL2lh129.5923559.59（米）

有：ZHJDT(K9977.54)65.42K9912.12

HYZHlh(K9912.12)35K9947.12 YHHYLy(K9947.12)59.59K10006.71

HZHYlh(K10006.71)35K10041.71

L129.59QZHZ(K10041.71)K9976.91522

（2）JD50—JD51的间距计算如下：

交点间距=JD51-JD50+J=（K10+182.69）-（K9+977.54）+1.25=206.40（米） 或=JD51-HZ50+T50=（K10+182.69）-（K10+041.71）+65.42=206.40（米） （3）两曲线间的直线长度计算如下：

直线长度=交点间距-T50-T51=206.40-65.42-45.83=95.15（米）

8．某二级公路有一弯道，其平曲线半径R=400米，交点桩号为K8+075.756，偏角

y275355，若缓和曲线长度为70米，试计算该平曲线的五个基本桩号。解：①计算

平曲线几何要素

L2702cp0.510(m)24R24400

3LcLc70703q34.991(m)222240R2240400

275355T(Rp)tanq(4000.510)tan34.991134.473(m)22 LR180180LyL2Lc264.670270124.670(m)Lc27535540070264.670(m)

27535540012.680(m)22

D2TL2134.473264.6704.276(m) E(Rp)secR(4000.510)sec ②计算平曲线的五个基本桩号

ZH：JDT(K8075.756)134.473K7941.283 HY：

ZHLc(K7941.283)70K8011.283

(K8011.283)124.670K8073.61822QZ：

HYLy(K8011.283)124.670K8135.953HYYH：

cHZ：

1．某路段两两相邻桩号分别为K1+250（1点）、K1+276（2点）和K1+300（3点），计算出

2222

横断面面积分别为：AT1=38.2M、AT2=15.2M、AW2=16.1M和AW3=47.5M。计算K1+250——K1+300路段的填方数量、挖方数量、利用方数量等 解：（1）K1+250——K1+276段

LyYHL(K8135.953)70K8205.953

11(AT1AT2)(38.215.2)26.7M222 11AW(AW1AW2)(016.1)8.1M222

L(K1276)(K1250)26M

33VAL8.126211MVAL26.726694MWWT T

AT（2）K1+276——K1+300段

11(AT3AT2)(015.2)7.6M222 11AW(AW3AW2)(47.516.1)31.8M222

L(K1300)(K1276)24M

33VAL31.824763MVAL7.624182MWWTT

AT（3）计算此路段的土石方体积

填方体积为：694+182=876立方米 挖方体积为：211+763=974立方米 本桩利用方体积为：211+182=393立方米

2．某公路有连续三个变坡点分别为：K8+700、K9+100、K9+380，对应的设计标高分别为：（1）该竖曲线要素及起止点桩号；

（2）桩号K8+980、K9+060、K9+150、K9+220的路基设计标高。 ．解：（1）计算该竖曲线要素及起止点桩号

i165.35677.75612.43.1%(K9100)(K8700)400

68.71665.3563.36i21.2%(K9380)(K9100)280

LR•R•i1i230000.0310.012129（米）

T264.52L129E0.693T64.52R2300022（米） （米）

竖曲线起点桩号= （K9+100）-64.5= K9+035.5

竖曲线止点桩号= （K9+100）+64.5= K9+164.5 （2）计算桩号K9+060、K9+150的路基设计标高。 ①对于K9+060：

24.520.100230006000（米）

路基设计标高=65.356+[（K9+100）-（K9+060）]3.1%+ 0.100=66.696（米）

②对于K9+150：

2K9164.5K9150h2K9060K9035.5h2300014.520.0356000（米）

路基设计标高=65.356+[（K9+150）-（K9+100）]1.2%+ 0.035=65.991（米）

3．某路段中有一变坡点桩号为K15+450，高程为66.770米，其相邻坡段的纵坡分别为—3.68%和+2.06%。为保证路基的最小填土高度，变坡点处的路基设计标高不得低于68.560米。试进行：

（1）计算竖曲线半径最小应为多少米（取百米的整数倍数）？ （2）用确定的竖曲线半径计算竖曲线起止点桩号。． 解：（1）计算竖曲线半径最小值如下：

外距E68.56066.7701.79（米）

T21R2•21EETR•2R42R 2由 和 有 8E81.79R24346.292(0.03680.0206)得 （米）

依题意（取百米的整数倍数）可得R=4400（米） （2）计算该竖曲线起止点桩号

LR•R•i1i244000.03680.0206252.56（米）

T2126.282L252.56E1.812T126.282R2440022（米） （米）

竖曲线起点桩号=（K15+450）-126.28= K15+323.72

竖曲线止点桩号=（K15+450）+126.28= K15+576.28

3．某三级公路（设计车速V=40km/h）双交点曲线如下图。已知A3645'26''，

B4236'18''，AB123.45m，试确定平曲线半径。

Rp3．解：

ABtanA22l35.0m，则

根据题义可选取htanB123.45170.943m36　4526423618tantan22

lh23521225p0.299m24(Rp)24170.9434102.632 R170.9430.299170.644m 将R170.644代入p值计算公式校核

lh23521225p0.30m24R24170.6444095.456

ll3542875qhh217.494m2240R26988682.73

T1'(Rp)tanT2'(Rp)tanA2170.943tan170.943tanA256.794m66.657m22

ABT1'T2'56.79466.657123.451m 最后取平曲线半径R=170.644m，lh=35m

2．某一公路弯道半径为80m，超高横坡度为6％，最大横向力系数为 O.10。试计算通过该弯道允许的最大安全行驶车速。 2．R=80m

BB

ib0.06 0.10,则：

V127R(ib)12780(0.100.06)40.3㎞/h

R127(ib)V23．黑龙江省某平原微丘区新建二级公路，有一处弯道半径R=250m， 试求该弯道可采用的缓和曲线最小长度。 3．解：（1）按离心加速度增长率计算 根据《标准》，平原区二级公路计算行车速度V=80㎞/h，则： Lh0.035V3R0.03580325071.68 m

（2）按3s行程计算

LhV8066.67m 1.21.2(3)按超高渐变率计算

黑龙江为积雪冰冻地区，查表得平原区二级公路，半径为250m所需的超高横坡度

ib 8%，

路面宽b9m，新建公路超高采用绕路面内边轴旋转方式，查表得超高渐变率p=1/150，则:

LhLcbibp90.08108m 1/150(4)按视觉平顺感要求计算 R/9≤

L≤R 即27.78m≤L≤250m上面计算结果均满足要求。

hh（5）取上述前三项计算结果的最大值并取10m的整倍数，则最终结果为：

L=110m

h（6）4．下面给出一组路线平面设计资料：

JDl=K4+650.56 JD2=K5+321.21 ZHl=K4+525.82 ZH2=K5+238.27 HY1=K4+585.82 HY2=K5+298.27 YHl=K4+709.82 YH2=K5+339.50 HZl=K4+769.08 HZ2=K5+399.50

试求：(1)两曲线的切线长、曲线长、缓和曲线长及曲线中点桩号； (2)两曲线间交点间距及所夹直线段长度。

4．解：（1） ①

②③

TJDZH11111124.74m， T2JD2ZH282.94m;

243.26m， L21LHZZHLh11HZ2ZH2161.23m;

2HYZH160m， Lh22HYZH260m;

④

QZZHL/2=K4+647.45，QZ111ZH2L2/2=K5+318.88

(2) ①两曲线间交点间距DJDHZT211676.87m

469.19m

②两曲线间所夹直线段长度dDTT12

5．某山岭积雪冰冻地区新建二级公路，路面宽7．0m，路肩宽O．75m

路拱横坡度il=1.5％，路肩横坡度i0=3％。有一平曲线其半径R=200m，超高缓和段长度Lc=50m，加宽按正比例过渡。试完成表1关于该平曲线路基顶面的超高与加宽计算。 5．解：（1）二级公路采用第3类加宽，

查表得R=200m时，全加宽值

0.8m； jB（2）对于山岭积雪冰冻地区二级公路，查表得R=200m时，超高横坡度

ib=4%；

（3）新建二级公路超高采用绕路面内边轴旋转，则临界长度

L1iLi1bc0.0155018.75m 0.04（4）加宽缓和段采用在超高缓和段全长范围内按其长度成比例增加的方法，即

BjxxLBj

c 5）超高与加宽计算结果详见表2。

平曲线超高与加宽计算表 表2 桩号 ZH K2+487.21 +500 +520 HY +537.21 +540 +560 QZ +571.02 路基设计加宽值 标高（m） （m） 89.07 89.32 89.72 90.07 90.12 90.52 90.75 0 0.20 0.52 0.80 0.80 0.80 0.80 超高值(m) 外 中 内 0.01 0.01 -0.01 -0.04 -0.04 -0.04 -0.04 0.01 0.08 0.10 0.08 0.23 0.11 0.33 0.16 0.33 0.16 0.33 0.16 0.33 0.16 各点实际高程（m） 外 89.08 89.42 89.95 90.40 90.45 90.85 91.08 中 89.15 89.40 89.83 90.23 90.28 90.68 90.91 内 89.08 89.33 89.71 90.03 90.08 90.48 90.71

+580 +600 YH +604.84 +620 +640 HZ K2+654.84 90.92 91.32 91.42 91.72 92.12 92.42 0.80 0.80 0.80 0.56 0.24 0 0.33 0.16 0.33 0.16 0.33 0.16 0.24 0.12 0.11 0.08 0.01 0.08 -0.04 -0.04 -0.04 -0.01 0.01 0.01 91.25 91.65 91.75 91.96 92.23 92.43 91.08 91.48 91.58 91.84 92.20 92.50 90.88 91.28 91.38 91.71 92.13 92.43

6．某平原区三级公路，有一弯道处于土质路堑地段，已知转角α=24°47′50″(左偏)，圆曲线半径R=500m，缓和曲线长Lh=50m，其横断面及其几何尺寸如图1所示(图中尺寸以m计)。请用最大横净距法检查该弯道是否满足设计视距的要求；若不满足，则路堑内侧边坡至少应向外切割多宽?并绘出清除障碍草图。 6．解：（1）平原区三级公路设计视距 S2（2）汽车轨迹半径

S停275150m

RsR(b/21.5)500(7/21.5)498m

RLh500244750（3）（3）平曲线长度L18018050266.40m

（4）圆曲线长度

LYL2Lh266.40250166.40m

（5）圆曲线内行车轨迹线长度

LsRRsLY498166.40165.73m 500（6）由于S<

L，故s150(1cos)498(1cos)5.64m ZmRs22498（7）根据图示：（8）因

Z01.50.751.2(1.20.3)4.35m

Z（9）路堑内侧边坡至少应向外切割宽度为：ZZmZ05.644.351.29m

（10）清除障碍草图即开挖视距台草图如图2所示。

7．某改建二级公路，路面宽9m，路肩宽1.5m，路拱横坡度采用1.5%，路肩横坡度为3%。有一弯道超高横坡度ib=0.05，加宽值为0.8m，缓和曲线长度为70m，根据实际情况拟采用中轴旋转方式，按正比例加宽。试计算终点断面处、X1=30m处、X2=50m处断面的超高值。

7．解：（1）

L1ii12i1Lhb20.0157032.31m

0.0150.05（2）终点断面处

hca(i0i1)(a =0.41m

B)(i1ib) 2 1.5(0.030.015)(1.5)(0.0150.05)

92B91.50.030.0150.11m i1hc22BBa(aBj)ib hci02i1299 1.50.030.015(1.50.8)0.05

22ai0 =-0.23m

（3）

x30m 0hcx1a(i0i1)(aB)(i1ib)x1 2Lh9301.5(0.030.015)(1.5)(0.0150.05)

270=0.19m

hcx1ai0

B91.50.030.0150.11m i122BBx(a) 2i12Bjx1Lhibhcx1ai0 1.50.03 =0.02m

(4)∵

99300.015(1.50.34)0.05 2270x1250m断面处

L∴

Bjx2xBL2hj500.80.57m 70hcx2a(i0i1)(aB)(i1ib)x2 2Lh9501.5(0.030.015)(1.5)(0.0150.05)

270=0.30m

hai0cx2B91.50.030.0150.11m i122hai0cx2BBx(a)2i12Bjx2Lhib

99501.50.030.015(1.50.57)0.05

2270=-0.12m

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