1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 文字语言 符号语言 记法 关系 集合A的所有元素都是集子集 合B的元素 x∈A⇒ x∈B A⊆B或B⊇A 集合A是集合B的子集，基本 真子集 且集合B中至少有一个元关系 A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A AB或BA 素不属于A 集合A，B的元素完全相相等 同 A⊆B，B⊆A A＝B 不含任何元素的集合．空空集 集是任何集合A的子集 ∀x，x∉∅，∅⊆A ∅ 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A； A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A； A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅． (4)∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( ) (3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )
(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( ) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．( )
(教材习题改编)若集合P＝{x∈N|x≤2 018}，a＝22，则( ) A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P
D．a∉P
(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝( )
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4}
D．{1，3，4}
(教材习题改编)已知集合A＝{1，2}，集合B满足A∪B＝{1，2}，则满足条件的集合B的个数为( )
A．1 B．2 C．3
D．4
(教材习题改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合
B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝________．
(教材习题改编)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．6 D．9 (2)若集合A＝{x∈R|ax2 －3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( ) A．92 B．98 C．0 D．0或9 8 (3)已知集合A＝{m＋2，2m2 ＋m}，若3∈A，则m的值为________． 求解与集合中的元素有关问题的注意事项 (1)如果题目条件中的集合是用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性． [通关练习] 1．已知集合A＝{x|x∈Z，且3 2－x ∈Z}，则集合A中的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ 0，bb a， ，则b－a＝______． 集合的基本关系 [典例引领] (1)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则( ) A．A B B．B A C．A⊆B D．B＝A (2)设A，B是全集I＝{1，2，3，4}的子集，A＝{1，3}，则满足A⊆B的B的个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 (1)判断两集合关系的方法 ①对描述法表示的集合，把集合化简后，从表达式中寻找两集合间的关系． ②对于用列举法表示的集合，从元素中寻找关系． (2)根据两集合间的关系求参数的方法 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． [注意] 空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况 [通关练习] 1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 D．4 2．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m 集合的基本运算(高频考点) 集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域等相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．主要命题角度有： (1)求集合间的交、并、补运算； (2)已知集合的运算结果求参数． [典例引领] 角度一 求集合间的交、并、补运算 (1)(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( ) A．A∩B＝ 3 x|x<2 B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ 3 x|x<2 D．A∪B＝R (2)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝( ) A．[2，3] B．(－2，3] C．[1，2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 角度二 已知集合的运算结果求参数 (1)(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}， 则B＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} (2)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( ) A．－1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥－1 D．a＞－1 (1)集合运算的常用方法 ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． (2)利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到． ②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． [注意] 在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)． [通关练习] 1．(2017·高考北京卷)若集合A＝{x|－2 A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 集合中的创新问题 [典例引领] (1)(2018·武汉调研)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若 A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B＝( ) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，5} (2)若对任意的x∈A，1x∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝{－1，0，1 2，1，2} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________． 解决集合创新型问题的方法 (1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在． (2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的 1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2017·高考北京卷)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁UA＝( ) A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 3．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( ) A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 4．(2018·广东五校协作体第一次诊断考试)已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(2018·福州综合质量检测)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B＝( ) A．∅ B．(1，2] C．{2} D．{1，2} 6．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝( ) A．{－2} B．{－1} C．[－2，0] D．{－2，－1，0} 8．(2018·洛阳第一次模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( ) A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2} 9．设集合A＝ 5，b a，a－b ，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( ) A．{2，3} B．{－1，2，5} C．{2，3，5} D．{－1，2，3，5} 10．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．1或2 ． 11．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B的真子集个数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 13．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________． 14．设集合I＝{x|－3 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容