平面与平面垂直的判定教案

【教学目标】

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 （4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

【教学重难点】

重点：平面与平面垂直的判定。 难点：找出二面角的平面角。 【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观察,研探。

（二）研探新知 1、二面角的有关概念

老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示） 角 A 边 图形 顶点 O B 边 从平面内一点出发的两条 棱 l B α 从空间一直线出发的两个半二面角 A β 定义 射线（半直线）所组成的图平面所组成的图形 形 射线 — 点（顶点）一 射构成 线 表示 ∠AOB 面 二面角α-l-β或α-AB-β 半平面 一 线（棱）一 半平2、二面角的度量

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线

β A α O B （如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。

教师特别指出：

（1）在表示二面角的平面角时，要求OA⊥L ，OB⊥L； （2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关； （3）当二面角的平面角是直角时，这两个平 面的位置关系怎样？

承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，网获得两个平面互相垂直的判定定理：

获得两个平面互相垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 图2.3-3

（三）实际应用,巩固深化 例1、（课本69页例3）设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC ⊥面PBC.

变式： 课本P69的探究问题

例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。

说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明BC⊥平面PAC和BD⊥平面PAC是关键．从解题方法上说，由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直线面垂直面面垂直”转化途径进

行．

变式. 课本P69的练习 （四）小结归纳，整体认识 （1）二面角以及平面角的有关概念；

（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？

（五）当堂检测

P81习题 2.3 A组 第4、6、7题, B组 第1题 【板书设计】 二面角的概念 两个平面垂直的定义 两个平面垂直的判定定理 三种形式描述 例1 例2 【作业布置】 导学案课后练习与提高