全等三角形的判定-SSS、SAS教案

全等三角形的判定------SSS、SAS 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 数学 苏教版 适用年级 课时时长（分钟） 初中二年级 60 全等三角形的判定方法：SSS、SAS 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2、掌握用“边边边（SAS）”、“边角边（SAS）” 判定两个三角形是否全等。写出推理过程。 3、培养学生探索的精神和逻辑推理、分析问题的能力。 教学重点 教学难点

掌握三角形全等条件：“边边边（SAS）”、“边角边”（SAS）。 三角形全等条件的探索过程，解决线段相等、角相等的问题。 .

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教学过程

一、 复习预习

1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形形叫做全等三角形 2全等三角形的表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应的位置上) 3、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

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二、知识讲解

考点 三角形全等的探究

（1）、只给一个条件（一组对应边相等或一组角相等）

结论：可以发现只给一个条件画也的三角形不能保证一定全等

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（2）、给出两个条件：一边一角对应相等、两组对角对应相等、两组对边对应相等

结论：可以发现给出两个条件时画出的三角形也不有保证一定全等 。

那么三个条件能否判定两个三角形全等？

三组角相等，三组边相等，两角一边，两边一角

考点 全等三角形的判定（SSS）

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先任意画一个△ABC，再利用书上的尺规作图的方法，用尺规画一个△A′B′C′ 使得：AB=A′B ′ AC=A′C ′ BC=B′C′

比较这两个三角形，你会得到什么结论?

通过画图得出：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 用数学语言表述如下，推理格式： 在△ABC与△A′B′C′中 ABA'B'

''

BCBC

''CACA∴ △ABC≌ △A′B′C′ （ 三边对应相等的两个三角形全等） 

考点 三角形全等的判定（SAS）

若一个三角形的两条边及夹角与另一个三角形的两条边及夹角对应相等，则这两个三角形全等

简记：SAS AP

ABPOAP CARPABCPQR(SAS)

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BCQR.

三、 例题精析

【例题1】

【题干】如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上. 求证：（1）ΔABD≌ΔACD；(2)BE=CE

【答案】证明：

（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD。

在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)， ∴△ABC≌△ACD（SSS）。

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（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE。 在△ABE和△ACE中， ∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE，

∴△ABE≌△ACE （SAS）。∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）。

【解析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD。

（ 2）由（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；根据全等三角形 的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；由全等三角形的对应边相等知BE=CE。

【例题2】

【题干】已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE．

【答案】证明：∵C是AB的中点（已知）， ∴AC=CB（线段中点的定义）． ∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（SAS）．

【解析】紧扣“SAS”的条件 。

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四、课堂运用

【基础】

1．如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

【答案】

【解析】 首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明△ABC≌△DEF．

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【巩固】

1、：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A.

【答案】证明：连接BD. 在△ABD和△CBD中， ∵AB=CB,AD=CD，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD. ∴∠C=∠A.

【解析】由条件可构造两个全等三角形

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【拔高】 1、

【答案】

【解析】由条件可构造两个全等三角形

课程小结

本次课主要研究的内容是：

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1、“边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 2、掌握公理发现的数学方法：画图、猜想、分析、归纳、总结

3、边角边公理：若一个三角形的两条边及夹角与另一个三角形的两条边及夹角对应相等，则这两个三角形全等

4、说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 5结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.

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课后作业

【基础】

1如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

【答案】解：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC．

【解释】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．

2、如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．

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【答案】 AB与FC位置关系是：AB∥FC，理由为： 证明：∵BC=DE，AD=FE（已知），

∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质），即BD=CE， 在△ABD和△FCE中， BC=DE，AD=FE,BD=CE

∴△ABD≌△FCE（SSS），

∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等）， ∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）．

【解释】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定

【巩固】

3．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请

添加一个适当的条件： AB=DE ，使得AC=DF．

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【答案】解：添加：AC=DF ∵AB∥DE，BF=CE， ∴∠B=∠E，BC=EF， ∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF， ∴AC=DF． 故答案为：AC=DF．

【解释】 要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF． 【拔高】

4、已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求

证：BD=AE．

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【答案】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE．

【解释】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．

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