新初中数学几何图形初步经典测试题及答案

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB4，AD7，ABC的平分线BE交AD于点

E，则DE的长是（ ）

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．3.5 D．2

根据平行四边形的性质可得AEBEBC，再根据角平分线的性质可推出

AEBABE，根据等角对等边可得ABAE4，即可求出DE的长． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC ∴AEBEBC ∵BE是ABC的平分线 ∴ABEEBC ∴AEBABE ∴ABAE4

∴DEADAE743 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A．35° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】

本题考查余角、补角的计算．

B．45°

C．55°

D．65°

3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm,则该六棱柱的侧面积是（ ）

A．(108243) cm2 C．54243cm 【答案】A 【解析】 【分析】

2D．54123cmB．108123cm

22

设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解． 【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，

如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形的性质可知∠BAD＝30°， ∴BD＝

13acm，AD＝acm， 22∴AC＝2AD＝3acm，

∴挪动前所在矩形的长为（2h＋23a）cm，宽为（4a＋

1a）cm， 21a）−4a＝1， 2挪动后所在矩形的长为（h＋2a＋3a）cm，宽为4acm， 由题意得：（2h＋23a）−（h＋2a＋3a）＝5，（4a＋∴a＝2，h＝9−23，

∴该六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9−23）＝(108243) cm2； 故选：A． 【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

4．将一副三角板如下图放置，使点A落在DE上，若BCPDE，则AFC的度数为（ ）

A．90° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．75° C．105° D．120°

根据平行线的性质可得∠E∠BCE30，再根据三角形外角的性质即可求解AFC的度数． 【详解】 ∵BC//DE

∴∠E∠BCE30

∴∠AFC∠B∠BCE453075 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A．【答案】C 【解析】 【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C．

B．

C．

D．

【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2,AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是（ ）

A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9 C．10 D．11

连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】

解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PBPE的值最小

∵四边形ABCD是正方形

B、D关于AC对称

∴PBPD

PBPEPDPEDE QBE2,AE3BE

AE6,AB8

DE628210；

故PBPE的最小值是10， 故选：C． 【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

7．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )

A．斗 【答案】C 【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “时”相对的字是“奋”； “代”相对的字是“新”； “去”相对的字是“斗”． 故选C．

点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．

B．新

C．时

D．代

8．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（ ） ．．

A．BC=AB-CD 【答案】B 【解析】

试题解析：∵B是线段AD的中点， ∴AB=BD=

B．BC=

1(AD-CD) 2C．BC=

1AD-CD 2D．BC=AC-BD

1AD， 21AD-CD，故本选项错误； 2A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确； B、BC=BD-CD=C、BC=BD-CD=

1AD-CD，故本选项正确； 2D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确． 故选B．

9．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）

A．38°

B．104°

C．142°

D．144°

【答案】C 【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=

11∠AOC=×76°=38°， 22∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°， 故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

10．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ ）

A．黑 【答案】B 【解析】 【分析】

B．除 C．恶 D．☆

正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】

解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除． 故选B． 【点睛】

本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【答案】A 【解析】

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）

A．2 B．31 C．3 D．23 【答案】C 【解析】 【分析】

作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3． 【详解】

解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB=AB'，

∴△ABB'为等边三角形，

∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段， ∴最小值为B'到AB的距离=AC=3， 故选C． 【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

13．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）

A．10° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．50° C．45° D．40°

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

14．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．

解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱． 故选D．

15．如图，在VABC中，C90，B30，如图：（1）以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）连结AP并延长交BC于点D．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）

A．AD是BAC的平分线 C．点D在AB的中垂线上 【答案】D 【解析】 【分析】

B．ADC60 D．S△DAC:S△ABD1:3

根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】

解：A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确； B、∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=30°， ∴∠ADC=60°，正确； C、∵∠B=30°，∠DAB=30°， ∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，正确； D、∵∠CAD=30°， ∴CD=

1AD， 2∵AD=DB， ∴CD=∴CD=

1DB， 21CB， 311S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，

22∴S△ACD：S△ACB=1：3，

∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误， 故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

16．下列图形中，不是正方体平面展开图的是( )

A． B．

C．【答案】D 【解析】 【分析】

D．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】

解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A，B，C选项可以拼成一个正方体；

而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图． 故选：D． 【点睛】

本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．

17．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可． 【详解】

因为三棱柱侧面展开图示是长方形，

所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：

又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，

所以排除A、B、D，只有C符合． 故选：C． 【点睛】

考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．

18．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）

A．态

【答案】A 【解析】 【分析】

B．度

D．切

C．决

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字． 【详解】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态． 故选A． 【点睛】

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

19．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）

A．1条 【答案】C 【解析】

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

B．2条

C．3条

D．4条

20．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【详解】

解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选C． 【点睛】

本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．