第4章 齿轮机构
习题与参考答案
一、复习思考题
1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？
2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论： （1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线； （2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变； （3）渐开线齿条的齿廓是直线；
（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；
（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？
5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？
6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？
7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？
8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？
9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？
10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？ 11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？
12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数
不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？
13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？
14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，
*a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，*a=1，α=20°，Z1=24，
Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？
15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？
16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？
17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？ 18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数ZV之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？
19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？
二、填空题
1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为 圆。 2．能满足齿廓啮合定律的一对齿廓，称为 齿廓。
3．一对渐开线齿廓不论在哪点啮合，其节点C在连心线上的位置均 变化，从而保证实现 角速比传动。
4．分度圆齿距p与的比值定为标准值，称为 。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有五个，即 、 、 、齿顶高系数和径向间隙系数。
6．标准齿轮的特点是分度圆上的齿厚S= 。
7．对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，有：α= ， C*= ，因此，只要给出齿轮的 和 ，即可计算出齿轮的几何尺寸。
8．一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是 和 。 9．一对渐开线齿轮连续传动的条件是 。
10．根据加工原理不同，齿轮轮齿的加工分为 法和 法两类。 11．齿轮若发生根切，将会导致齿根 ，重合度 ，故应避免。 12．重合度的大小表明同时参与啮合的 的对数的多少，重合度越大，传动越 ，承载能力越 。
13．渐开线的几何形状与 的大小有关，它的直径越大，渐开线的曲率 。
14．分度圆上压力角的大小，对齿形有影响，当压力角增大时，齿形的齿顶 ，齿根 。
15．渐开线齿轮的齿形是由两条 的渐开线作齿廓而组成。
16．基圆 ，渐开线的特点完全相同。基圆越小，渐开线越 ，基圆越大，渐开线越趋 。基圆内 产生渐开线。
17．渐开线上各点的压力角 ，离基圆越远，压力角 ，基圆上的压力角等于 。
18． 、 和 是齿轮几何尺寸计算的主要参数和依据。 19．模数是齿轮的 参数，是齿轮各部分几何尺寸计算的 ，齿形的大小和强度与它成 。
20．齿数是计算齿轮各圆尺寸的 ，各个圆的直径与齿数成 。 21．如果分度圆上的压力角等于 ，模数取的是 值，齿厚和齿间宽度 的齿轮，就称为标准齿轮。
22．直齿圆柱齿轮传动中，只有当两个齿轮的 和 都相等时，这两个齿轮才能啮合。
23．按齿轮的啮合方式不同，圆柱齿轮可以分为 齿轮传动、 齿轮传动和 传动。
24．齿轮齿条传动，主要用于把齿轮的 运动转变为齿条的 运动，也可以把运动的形式相反转变。
25．变位齿轮是 齿轮在加工齿坯时，因改变 对齿坯的相对位置而切制成的。
26．标准斜齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的 模数和 都相等，轮齿的 角相等而旋向 。
27．圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的 模数和 要相等。
28．变位齿轮与标准齿轮相比，主要是分度圆上的 和 ， 高和 高发生了变化，全齿高和其它参数不变。
29．用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的 线与轮坯的 圆之间作纯滚动。
30．用同一把刀具加工m、Z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆和齿距均 。
31．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其 圆重合。
32．一对渐开线圆柱轮传动，其 圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的 圆半径之和。
33．斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面看或端面看都是 的。
三、判断题
1．有一对传动齿轮，已知主动轮的转速n1=960rpm，齿数Z1=20，从动齿轮的齿数Z2=50，这对齿轮的传动比i12 =2.5，那么从动轮的转速应当为n2=2400 rpm。（ ）
2．渐开线上各点的曲率半径都是相等的。（ ） 3．渐开线的形状与基圆的大小无关。（ ）
4．渐开线上任意一点的法线不可能都与基圆相切。（ ）
5．渐开线上各点的压力角是不相等的，越远离基圆压力角越小，基圆上的压力角最大。（ ）
6．齿轮的标准压力角和标准模数都在分度圆上。（ ） 7．分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。（ ） 8．两齿轮间的距离叫中心距。（ ）
9．在任意圆周上，相邻两轮齿同侧渐开线间的距离，称为该圆上的周节。（ ） 10．内齿轮的齿顶圆在分度圆以外，齿根圆在分度圆以内。（ ） 11．i12n1z2是各种啮合传动的通用速比公式。（ ） n2z112．标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的端面模数和压力角相等，螺旋角相等，螺旋方向相反。（ ）
13．斜齿圆柱齿轮计算基本参数是：标准模数，标准压力角，齿数和螺旋角。（ ） 14．标准直齿圆锥齿轮，规定以小端的几何参数为标准值。（ ）
15．圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的小端模数和压力角分别相等。（ ） 16．直齿圆柱标准齿轮的正确啮合条件：只要两齿轮模数相等即可。（ ） 17．计算直齿圆柱标准齿轮的必须条件，是只需要模数和齿数就可以。（ ） 18．斜齿轮传动的平稳性和同时参加啮合的齿数，都比直齿轮高，所以斜齿轮多用于高速传动。（ ）
19．齿轮传动和摩擦轮传动一样，都可以不停车进行变速和变向。（ ）
20．同一模数和同一压力角，但不同齿数的两个齿轮，可以使用同一把齿轮刀具进行加工。（ ）
21．齿轮加工中是否产生根切现象，主要取决于齿轮齿数。（ ） 22．齿数越多越容易出现根切。（ ）
23．为了便于装配，通常取小齿轮的宽度比大齿轮的宽度宽5~10mm。（ ） 24．用范成法加工标准齿轮时，为了不产生根切现象，规定最小齿数不得小于17。
（ ）
25．齿轮传动不宜用于两轴间距离大的场合。（ ） 26．渐开线齿轮啮合时，啮合角恒等于节圆压力角。（ ）
27．由制造、安装误差导致中心距改变时，渐开线齿轮不能保证瞬时传动比不变。（ ）
28．渐开线的形状只取决于基圆的大小。（ ） 29．节圆是一对齿轮相啮合时才存在的量。（ ） 30．分度圆是计量齿轮各部分尺寸的基准。（ ）
四、选择题
1．渐开线上任意一点法线必 基圆。 a.交于
b.垂直于
c.切于
2．渐开线上各点的压力角 ，基圆上压力角 。 a.相等
b.不相等
c.不等于零 d.等于零
3．渐开线上各点的曲率半径 。 a.不相等
b.相等
4．渐开线齿廓的形状与分度圆上压力角大小 。 a.没关系
b.有关系
5．分度圆上的压力角 20°时，齿根变窄，齿顶变宽，齿轮的承载能力 。 a.大于
b.小于
c.较大
d.降低
6．对于齿数相同的齿轮，模数 ，齿轮的几何尺寸及齿形都越大，齿轮的承载能力也越大。
a.越大
b.越小
7．对于模数相同的齿轮，如果齿数增加，齿轮的几何尺寸 ，齿形 ，齿轮的承载能力 。
a.增大
b.减小
c.没变化
8．标准压力角和标准模数均在 上。 a.分度圆
b.基圆
c.齿根圆
9．斜齿轮端面齿廓的几何尺寸比法面的 。 a.大
b.小
10．斜齿轮有端面模数和法面模数，规定以 为标准值。 a.法面模数
b.端面模数
11．斜齿轮的压力角有法面压力角和端面压力角两种，规定以 为标准值。 a.法面压力角
b.端面压力角
12．标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 。 a. mn1=mn2=m, αn1=αn2=α β1= -β2 b. m1=m2 α1=α2 an1=an2
13．齿轮工作的平稳性精度，就是规定齿轮在一转中，其瞬时 的变化限制在一定范围内。
a.传动比 b.转速
c.角速度
14．标准直齿圆锥齿轮，只计算 的几何尺寸，并规定 的几何参数是标准值。
15．圆锥齿轮的正确啮合条件是 。
m1m2a. 21
m大1m大2 b.
大2大1
m小1m小2c.
小2小116．变位齿轮是 齿轮。 a.标准
b.非标准
17．一对标准渐开线齿轮啮合传动，若两轮中心距稍有变化，则 。 a.两轮的角速度将变大一些 c.两轮的角速度将不变
18．一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是 。 a.必须使两轮的模数和齿数分别相等。 b.必须使两轮模数和压力角分别相等。 c.必须使两轮的齿厚和齿槽宽分别相等。 19．一对渐开线齿轮连续传动的条件是 。 a. εa >1
b. εa=1
c. εa<1
b.两轮的角速度将变小一些
20．对于正常齿制的标准直齿圆柱齿轮而言，避免根切的最小齿数为 。 a.16
b. 17
c. 18
21为保证齿轮传动准确平稳，应 。 a.保证平均传动比恒定不变
b.合理选择齿廓形状，保证瞬时传动比恒定不变
22．一对渐开线齿轮啮合时，啮合点始终沿着 移动。 a.分度圆
b.节圆
c.基圆公切线
23． 是利用一对齿轮相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工的。
a.仿形法 b.范成法
24． 是利用具有与被加工齿廓的齿槽形状完全相同的刀具直接在齿坯上切出齿形的。
a.仿形法
b.范成法
25．范成法多用于 。 a.单件生产
b.批量生产
26．利用范成法进行加工，若刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，当被加工齿轮齿数变化时， 。
a.应更换刀具
b.不用更换刀具
27．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。
a.绝对速度
b.相对速度
*c.滑动速度 d.牵连速度
28．渐开线标准齿轮是指m、α、a、C*均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。
a.小于
b.大于
c.等于
d.小于且等于
29．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。 a.齿距
b.基圆齿距
*c.齿厚 d.齿槽宽
30．用标准齿条型刀具加工a=1，α=20°的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。
a.14
b.15
c.16
d.17
31．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在 上。 a.端面
b.轴面
c.主平面
d.法面
32．渐开线直齿锥齿轮的当量齿数zv 其实际齿数z。 a.小于
b.小于且等于
c.等于
d.大于
五、改错题
1．渐开线上各点的曲率半径都相等。 2．渐开线的形状取决于分度圆直径的大小。 3．在基圆的内部也能产生渐开线。
4．内齿轮的齿形轮廓线就是在基圆内产生的渐开线。 5．轮齿的形状与压力角的大小无关。 6．压力角的大小和轮齿的形状有关。
7．当模数一定时，齿数越少，齿轮的几何尺寸越大，齿形的渐开线曲率越小，齿廓曲线越趋于平直。
8．变位齿轮是标准齿轮。
9．高度变位齿轮传动的变位系数之和等于1。
例解
1.齿距、模数和压力角之间有何关系？分度圆上的模数和压力角为什么要标准化？模数相同的标准齿轮有哪些尺寸相同？
答：为了测量、计算和加工方便，分度圆上的模数和压力角要标准化。模数相同的标准齿轮齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高和分度圆齿距相同。
2.如果齿轮齿条机构非标准安装时，其节圆、节圆压力角、啮合线、啮合角有无变化？
答：无变化。
3.当a20的正常齿渐开线标准齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？
答：Z=42。根圆大。
4. 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续传动条件各是什么？一对齿轮如果m和a不相等是否就一定不能正确啮合？
答：正确啮合条件是：m1=m2，a1a2。连续传动条件是ε≥1。不一定，只要m1cosa1m2cosa2就能正确啮合。
5. 用变位齿轮传动的目的是不是就是为了避免根切？除了避免根切以外，变位齿轮传动还有哪些应用？
答：不仅仅是为了避免根切。除此以外，还用来提高齿轮强度和配凑中心距。
6. 为什么一对软齿面齿轮的材料与热处理硬度不应完全相同？这时大、小齿轮硬度差值多少才合适？一对硬齿面齿轮是否也要硬度差？
答：因为小齿轮的循环次数比大齿轮的多并且齿根厚度比大齿轮的薄。HBS1=HBS2+（30~50）。硬齿面不需要考虑硬度差。
7. 一对直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的大小与齿轮的哪些几何参数有关？在哪一点啮合的接触应力最大？通常接触强度计算时又是算哪一点的接触应力？为什么？
答：在载荷和材料一定时，影响齿轮接触强度的几何参数有直径d或中心距a、齿宽b、齿数比u、和啮合角a，其中影响最大的是d或a。小齿轮在单对齿啮合区下界点处的接触应力H最大。但当Z1>20时，该点的接触应力与节点的接触应力相差不大，由于点蚀常发生在节点附近，且该点齿廓曲率半径计算方便，故通常按节点来计算齿轮的接触应力。
8. 采用变位齿轮为什么可以提高轮齿的强度？试问采用什么变位可以提高齿面接触强度？采用什么变位才能提高齿根弯曲强度？
答：采用变位齿轮可增加齿轮的综合曲率半径和齿根厚度。采用正角度变位传动
120，可提高齿面接触强度，采用正变位齿轮可提高齿根弯曲强度
填空题答案： 1．节
2．共轭
3．无 定 4．模数
5．模数、齿数、压力角 6．齿槽宽em2 7．20° 1 0.25 m z 8．m1=m2=m
α1=α2=α
9． εa>1 10．范成 仿形 11．削弱
减小
12．轮齿 平稳 大 13．基圆 越小 14．变尖 变厚
15．对称 16．相同
弯曲
平直
不能
17．不相等 越大
零
判断题答案： 1．×
2．×
3．× 4．×
18．压力角 模数 齿数 19．基本
依据
正比
20．基本参数 正比
21．20° 标准值 相等 22．模数
压力角
23．外啮合 内啮合 齿轮齿条 24．旋转
直线
25．非标准 刀具 26．法面模数 压力角 螺旋角 相反27．大端 压力角 28．齿厚
齿间
齿顶高 齿根高
29．中 分度 30．相等
31．分度 32．节 分度 33．相同
5．× 6．√ 7．√ 8．×
9．× 17．√ 25．√ 10．× 18．√ 26．√
11．√ 19．× 27．×
12．× 20．√ 28．√
13．√ 21．√ 29．√
14．× 22．× 30．√
15．× 23．√
16．√ 24．√
选择题答案：
1.c 2.b d 3.a 4.b 5.b d 6.a 14.b b 15.b 16.b 17.c 18.b 26.b 27.a 28.c 29.b 30.d 31.d
改错题答案： 1．都相等 → 都不等 2．分度圆直径 → 基圆直径 3．也能产生 → 不能产生 4．基圆内 → 基圆外 5．大小无关 → 大小有关 6．形状有关 → 形状无关 7．齿数越少 → 齿数越多 8．标准齿轮 →非标准齿轮 9．等于1 → 等于零
7.a c c 8.a 9.a 10.a 19.a 20.b 21.b 22.c 32.d 11.a 12.a 23.b 24.a 13.a 25.b
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