磁场对运动电荷的作用

磁场对运动电荷的作用

Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

磁场对运动电荷的作用

对点训练：对洛伦兹力的理解

1．(多选)(2017·广东六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中，正确的是( )

A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用 B．电荷在电场中一定受电场力的作用

C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致

D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直

解析：选BD 带电粒子受洛伦兹力的条件：运动电荷且速度方向与磁场方向不平行，故电荷在磁场中不一定受磁场力作用，A项错误；电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质，B项正确；正电荷受力方向与电场方向一致，而负电荷受力方向与电场方向相反，C项错误；磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向，D项正确。

2．(多选)(2017·南昌调研)空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，质量为m、电荷量为q的质点以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )

A．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上 B．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下 C．带电质点飞出磁场时速度的大小为v0 D．带电质点飞出磁场时速度的大小为 v02＋2gh

解析：选AD 因为磁场为水平方向，带电质点水平且垂直于磁场方向飞入该磁场，若磁感应强度方向为垂直纸面向里，利用左手定则，可以知

道若质点带正电，从左向右飞入瞬间洛伦兹力方向向上，若质点带负电，121

飞入瞬间洛伦兹力方向向下，A对，B错；利用动能定理mgh＝mv－

22mv02，得v＝

v02＋2gh，C错，D对。

对点训练：带电粒子在匀强磁场中的运动

3.如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已知a、b、c

1

在同一直线上，且ac＝ab，电子的电荷量为e，电子质量可忽略不计，则

2该离子吸收的电子个数为( )

ab

，此过程有2

解析：选D 正离子由a到b的过程，轨迹半径r1＝

v2

qvB＝m，正离子在b点附近吸收n个电子，因电子质量不计，所以正离

r1子的速度不变，电荷量变为q－ne，正离子从b到c的过程中，轨迹半径r2v2bc3q

＝＝ab，且(q－ne)vB＝m，解得n＝，D正确。 24r23e

4．(2017·深圳二调)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图像的是( )

v2解析：选D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，qvB＝mRRmv2πR2πm

＝qB，由圆周运动规律，T＝v＝qB，可见粒子运动周期与半径无关，

故D项正确。

对点训练：带电粒子在匀强磁场中的多解问题 5．(2017·南昌模拟)如图所示，在x＞0，y＞0的中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带

空间平面正电

粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )

A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为

5πm

3qB

πm

C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为qB πm

D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

6qB解析：选C 带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过

的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应5的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°，运动时间为

61

T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°，运动时间为T，而T＝

32πm5πm2πm

，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为，最短为，选项CqB3qB3qB正确，B、D错误。

6．(多选)(2017·湖北六校调考)如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B＝1 T匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度9 m，M点为x轴正方向上一点，OM＝3 m。现有一个比

的为荷

q

大小为m＝ C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是( )

A．3 m/s B． m/s C．4 m/s D．5 m/s

解析：选ABD 因为小球通过y轴的速度方向一定是x方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m，即mvmin

Rmin＝qB，解得vmin＝3 m/s；经验证，带电小球以3

m/s速度进入磁场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图1所示，A项正确；当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图2所示，小球速度沿－x方向射入磁场，则圆心一定在y轴上，做出MN的垂直平分线，交于y轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值mvmax

Rmax＝5 m，又Rmax＝qB，解得vmax＝5 m/s，D项正确；当小球速度大于3 m/s、小于5 m/s时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径mv

R＝ m，由半径公式R＝qB，得v＝ m/s，B项正确，由分析易知选项C错误。

＋

对点训练：带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 7.(2016·安徽师大附中模拟)如图所示，在x轴上方存

在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( )

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

解析：选A 由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转。若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在2π

磁场中运动的周期与v无关，由ω＝T可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关，选项C、D错误。

8．(多选)(2017·郑州二模)图中的虚线为半径为感应强度大小为B的圆形匀强磁场的边界，磁场的方q

直圆平面向里。大量的比荷均为m的相同粒子由磁场

R、磁向垂边界

的最低点A向圆平面内的不同方向以相同的速度v0射入磁场，粒子在磁场中做半径为r的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离1

开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的，粒子在圆形磁场中运行的最

3q

长时间用tm表示，假设m、R、v0为已知量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则( )

A．B＝

23mv0

3qB

B．B＝

3mv0

3qR

3R

C．r＝

23πR

D．tm＝

2v0

解析：选ACD 设从A点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B，则B点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交1

点，AB的长是边界圆周长的，则∠AOB＝120°，sin 60°

3

3Rr

＝R，得r＝，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝

2v02mv023mv0mr，所以B＝qr＝，A、C正确，B错误；粒子在磁场中运动的

3qR3πRTπr

最长时间为tm＝＝＝，D正确。

2v02v0

9.(2017·马鞍山二检)如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定( )

A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电 B．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1

C．粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1 L

D．粒子3的射出位置与d点相距

2

解析：选B 根据左手定则可知粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A错误；粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r1＝

2112πr12πLL，时间t1＝T＝×v＝，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆2444v112πr32πL周，半径r3＝2L，时间t3＝T＝×v＝，则t1＝t3，选项C错

884vmv

误；由r＝qB可知粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1，选项B正确；粒子3的射出位置与d点相距(2－1)L，选项D错误。

考点综合训练

10.(2017·珠海期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝×10－8 kg、电量为q＝×10－6 C的带电粒子。从静止开始经U0＝10 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30 cm，(粒子重力不计，sin 37°＝，cos 37°＝，求：

(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；

(2)若磁感应强度B＝ T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；

(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。 解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理 12qU＝mv

2

代入数据得：v＝20 m/s。

(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有： mv2mvqvB＝R得R＝qB 代入数据得：R＝ m OP而＝ m cos 53°

故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示。 由几何关系可知：OQ＝R＋Rsin 53° 故OQ＝ m。

(3)带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几得：

OP>R′＋R′cos 53° mvR′＝

qB′

16

解得：B′> T＝ T(取“≥”照样给分)。

3答案：(1)20 m/s (2) m (3)B′> T

11.(2016·海南高考)如图，A、C两点分别位于x轴和上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正

y

轴

何关系

垂直于电

粒

子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

(1)求磁场的磁感应强度的大小；

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内5

运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。

3

解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦v2

兹力公式和牛顿定律得qvB＝mr②

2πr

匀速圆周运动的速度满足v＝T③ πm

联立①②③式得B＝。④

2qt0

(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1＝180°－θ2⑤

T

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝＝2t0。⑥

2(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦

r0

r0cos∠OO′D＋＝L⑧

cos ∠BO′A

2πr0

设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v0＝T⑨ 联立①⑦⑧⑨式得v0＝

3πL

。⑩ 7t0

πm3πL

答案：(1) (2)2t0 (3) 2qt07t0