高中数学新课标下立体几何教学的研究

・教材教法・　十。７歆・？（２ｏｌ１年第６期・高中版）　１５　高中数学新课标下立体几何教学的研究　０３６５００山西省河曲县巡镇中学张振伟　立体几何是高中数学的重要内容之一，在新课程改　革中，立体几何这部分课程的改革力度很大．如何顺应　新课程改革，适应新教学内容、教学方法、教学手段等对　于我们提高教学质量是很重要的．教师能否适应新课程　改革并主动参与实施新课程是改革能否成功的关键．本　文从由生活到抽象、动手实践获得直接经验、空间想象　力的培养这三个方面来谈谈新课程改革中立体几何的　教学的认识与实施．　１　从“由生活到抽象”谈立体几何的教学　在立体几何中，点、线、面的概念舍弃了物体的各种　物理、化学等性质，而保留了人们想象中的空间形式，　如：直线反映了无限沿伸的性质，平面反映了无限延展　的性质等．然而，尽管这些概念、关系、理论来自现实原　型，来自经验，但与现实原型有本质区别．经理想化抽象　出的数学概念、命题、理论已独立于现实原型，而且超越　了经验因素，在原型的基础上，在经验的积累中，通过思　维的创造成为精确、清晰、完善的数学概念．笔者在组织　“空间几何体的结构”这一节的教学时，在上课前准备了　大量的实物和图片，在课上首先让学生观察现实世界的　实物和图片，引导学生对观察到的实物和图片进行分　类、归纳、抽象、概括出柱体、锥体、台体和球体的结构特　征同时利用多媒体给出这些实物和图片经过切割、叠　加、整合以后的简单组合体的图片，让学生观察、抽象、　概括出其特征．这是高中立体几何的第一节课，应该把　握好从生活中实实在在的物体到抽象的数学概念的过　渡，这样做既符合从感性到理性的认识的基本规律，也　降低了学生学习立体几何的门槛，使学生感到立体几何　就在我们身边，有利于提高学生学习几何的兴趣，也为　以后的理论联系实际打下了基础．　２从“学生实践”谈立体几何的教学　新课程理念强调“要重视直接经验”．数学学习本该　是学生自己的生活实践，数学教学则更应与学生的实践　充分地结合起来，在数学课堂教学中，让学生有意识地　动手折一折、做一做，以加深学生印象，提高学生学习兴　趣，让学生在具体的操作情境中，感受数学知识的形成　过程，这样就增强了课堂教学的实效性和趣味性．下面　说一说笔者在几个教学案例中让学生动手实践的实施．　２．１　在“空间几何体的结构”中的实践　在“空间几何体的结构”这一节的教学中，笔者从操　作实践角度入手，在自习和课外组织了学生用搭积木或　用折纸的方式制作各种类型的几何体模型．从制作过程　中，认识相同类型的几何体，引导学生进行深层次的观　察、比较、交流，分别指出柱、锥、台、球的结构特征，逐步　归纳形成各种几何体的结构概念框架．这样以已有的知　识和经验为基础，展示知识的形成过程，强调学生对学　习过程的参与及体验，不但激发了学生探求的兴趣，而　且使他们从被动学习知识变为主动的认知．提高了学生　对知识理解的深度．　２．２“点、线、面的位置关系”中的实践　传统的教学，为了让学生对点、线、面获得清晰的直　观印象，教师往往在课堂上独自一人演示，有的借助于　现代化教学手段多媒体演示，有的演示一大堆教具．但　这些“演示”，学生只能看，不能动手操作，直观形象仍停　留在形式，很难发挥学生的主体作用，对自主探究、开展　合作学习、发展学生的个性品质形成障碍．新课标强调　自主、实践活动成为课堂的主旋，律．对点、直线、平面之　间的位置关系的教学，笔者在教学时指导学生课前制作　一些常用的几何模型（如直线、平面、空间四边形、正方　体等）．上课时，笔者指导学生利用自己制作的模型，随　时演示，手、脑并用，通过亲手操作，眼看、手摸、脑想，直　观地看清各种“线线”、“线面”、“面面”的关系，化抽象　为直观．这样，学生在亲手“演示”中多角度、多侧面、全　方位地观察、体验，从中发现知识，加深印象，真正深入　地把握知识，从而提高运用所学知识解决实际问题的能　力．例如在讲：“一个二面角的两个面与另一个二面角的　两个面分别垂直，这两个二面角的大小关系？”这个问题　时，笔者指导学生用两本打开的书本来研究各种情况，　同学们很快就很清楚地理解了．这样做要比老师直接告　诉学生结论好得多，不仅加深了学生对知识的理解而且　还提高了学生的学习兴趣．　１６　２．３“空间几何体表面积”中的实践　中。７毒《：－７（２Ｏｌ１年第６期・高中版）　・教材教法・　想象力差，表现为画出的图形不富有立体感，不能表达　新教材对本节内容的编写意图是根据柱、锥、台、球　出图形各部分的位置关系及度量关系．因此，能否正确　画出直观图，是学生空间想象力形成的重要指标．教学　时应注意以下几点．　的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的　计算公式，从度量的角度认识空间几何体．按照新课程　理念，课堂教学，应让学生体验快乐，把学习当作一种快　乐的享受．我们组织教学时，应首先从引起学生的兴趣　人手，具体创设联系生活的问题情境，引入思维境界．笔　者在几何体表面积的教学时，首先，课前布置学生用纸　（１）教师画图要有示范作用．斜二侧法是基本方法，　教师画图一定要遵照画图的法则，作出示范，使学生掌　握画直观图的方法和要领．　（２）把握住图形结构和画图的程序，一般程序为：由　近及远，自上而下，先表后里，虚实分明，交错均匀．　板制作各种柱、锥、台模型．上课时，从学生熟悉的正方体　人手，让学生亲手把正方体沿着若干条棱剪开后，正方体　的各面展开在一个平面内，得到一个多边形，通过观察容　易得到它们的面积然后，再要求学生用类比正方体的方　法，探究、讨论其它棱柱、棱锥、棱台的表面积，还有圆柱、　圆锥、圆台的表面积．这样亲自实践得出的结论学生感到　真实可信，并且在实践中体验到了知识的形成过程．　３从“空间想象力的培养”谈立体几何的教学　在立体几何课程的学习中，空间想象能力的培养是　非常重要的，具备好的空间想象力，立体几何学习起来　就会觉得轻松自如．但是好的空间想象力是不会自然产　生的，需要在不断的的实践中才能够形成，新课标下的　立体几何初步主要是依托三视图来提升学生空间的想　象力，我们要充分运用这一点．具体实施如下．　３．１模型与三视图　通过对基本几何体的观察来提高学生们的空间想　象力，我们可以先找一些模型，如长方体、棱锥、圆柱、圆　锥，让学生从不同的三个方位进行观察，然后说出他们　所看到的形状，从而得出：“主视图、俯视图、左视图”．再　通过投影的方法进行验证，强化学生的立体感，找出三　个视图间的关系：“主俯视图长对正，主左视图高平齐，　俯左视图宽相等”，以及视图与模型的关系，然后再找一　些简单的组合体进行观察和投影验证，确保同学们能够　找到立体与平面问的对应关系．学校没有平行光源来产　生投影，笔者就借助从窗户射进来的太阳光线来产生投影　让学生来观察．在教学中笔者不仅要求学生能够由模型画　出三视图，而且能够根据三视图找出对应的模型来．要让　学生的想象力能够在二维和三维空间里来回跳动．　３．２模型与直观图　直观图是发展空间想象力的关键，是学生立体思维　的对象，对初学立体几何者来讲，如何把自己想象中的　空间图形体现在平面上，是比较困难的问题．所谓空间　（３）要从不同的角度来画图．比如画水平放置的正方　体的直观图时，不仅要把握程序和要领，而且要根据不同　方位的正方体模型来选取不同的尺寸与角度画出不同的　直观图．并且根据不同位置的直观图去反复观察正方体模　型，来增强立体感．　３．３三视图与直观图　空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我　们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图．同时，　也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图．课本上　有这样的题，教师可以再用多媒体设计一些图形让学生　练习，为了节省时间，对于补充练习只要学生能够由三　视图找出对应的直观图，由直观图找出对应的三视图就　可以，没必要画出对应的图形．这虽然看起来是平面与　平面间的转换，但实质是空问问题，它可以培养出很强　的空间想象力．　总之，我们要用模型、三视图、直观图这三个东西来　刺激脑细胞，让学生的思维在空间与平面、平面与平面　间畅游，从而形成较强的空间想象力．　上面这些就是笔者从几个方面对新课程下立体几　何教学的认识与实施．总之，在教学中要树立“以学生的　发展为本”的现代教育观，引导学生经历学习过程，用自　己的方式去探求问题，去发现问题，使学生真有所获，确　有所得．我们要更新教育理念，让学生动起来，主动参与　教学活动，让课堂活起来，促进学生身、心、智的全面发　展．　参考文献　１潘菽．教育心理学．人民教育出版社，１９８３，７　２李长明，周焕山．初等数学研究．高等教育出版社，１９９５，６　３张劲松．浅谈立何内容与要求．中学数学教学参考，２００６，７　４王申怀．数学必修２．人民教育出版社，２００７，２　（收稿日期：２０１１０３２２）