两数和(差)的平方公式显身手

两数和（差）的平方公式显身手

赵晓刚

一、平方求值

11x222xx，则代数式

例1 已知

x的值是 .

分析：根据已知条件，知

x11x22242xx，两边平方，得，即可得出答案.

解：将

x111x2224x224222xxx两边平方，得，所以.

二、拆项求值

例2 用乘法公式计算10052．

分析：把1005拆成1000+5的形式，再根据两数和（差）的平方公式计算.

解：10052=（1000+5）2=1 000 000+2×1000×5+25=1 010 025.

三、逆用求值

例3 已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为_____.

分析：由已知x=y+4可得x-y=4，而x2-2xy+y2=（x-y）2，将x-y=4代入即可求出

解：因为x=y+4，所以x-y=4，所以x2-2xy+y2-25=（x-y）2-25=42-25=-9.

四、变形求值

例4 已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2=_____.

分析：两数和（差）的平方公式的常见变形有：①a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab；

1(ab)2(a2b2)②ab=2

122(ab)(ab)4=；③（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2.

解：由两数和（差）的平方公式的变形①，得x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×6=25-12=13.

五、数形结合

例5 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为____

分析：先求出16张卡片拼成一个正方形的总面积，然后再用两数和（差）的平方公式确定正方形的边长.

解：由题可知16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，因为a2+6ab+9b2=（a+3b）2，所以新正方形边长为a+3b．