精品教案汇总
1.1
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．
集合的含义及其表示
教学重点：
集合的含义及表示方法．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”
、“学校”、“班级”、“男生”、
个体与群体群体是由个体组成
“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
二、学生活动1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．三、数学建构
1．集合的含义：一般地，一定范围内集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成．．．．．．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于
列举法
，不属于．
如{15的正整数约数}规范格式为{x|p(x)}
自然语言描述
3．集合的表示方法：
描述法
数学语言描述
图示法
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合
4．常用数集的记法：自然数集5．有限集，无限集与空集．6．有关集合知识的历史简介．四、数学运用1．例题．例1
表示出下列集合：
A、集合B”．
N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．
（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．小结：集合的确定性和无序性例2
准确表示出下列集合：
2
（1）方程x―2x－3=0的解集；（2）不等式2－x＜0的解集；（3）不等式组
2x+35
1x-1
的解集；
（4）不等式组解：略．
2x－1≤－3
的解集．
3x＋1≥0
小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷例3
将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x，y)|（2）{(x，y)|
x＋y = 3，x
2
N，yN }
Z }
y = x－1，|x |≤2，x
N，y
N }
（3）{y|x＋y = 3，x（4）{ x
3
2
R | x－2x＋x=0}
小结：常用数集的记法与作用．
例4完成下列各题：
（1）若集合A＝{x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；（2）若－3{ a－3，2a－1，a－4}，求实数a．小结：集合与元素之间的关系．2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x为15的正约数}；③{ x｜x为不大于10的正偶数}；④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．（2）用描述法表示下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法六、作业
课本第7页练习3，4两题．
．
Venn图；
{1，4，7，10，13}
2
1.2
教学目标：
子集、全集、补集（1）
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．
教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x≤0}，B＝{ x|x＝(－1)＋(－1)
2
2nn+1
，nZ}；
C＝{ x|x－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}2．问题．
集合A与B有什么关系？集合C与D有什么关系？二、学生活动
1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合
A的任一个元素都是集合
A
B或B
B的元素，（即
A．读作集合A包含于集
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若
a∈A都有a∈B，则有AB或BA．
元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．
是任何集合的子集．理解规定
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于集合与集合的关系及符号表示：包含于（2）注意关于子集的一个规定：规定空集的合理性．
（3）思考：A
．
；
B和BA能否同时成立？
（4）集合A与A之间是否有子集关系？2．真子集的定义：
（1）AB包含两层含义：即
A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的wenn图表示（3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定四、数学运用例1
（1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；{1，3}
{1，2，3}，{3}
{1，2，3}，
取到
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：或没取到．故当集合的元素为
例2例3值．
小结：集合中的分类讨论．练习：1．用适当的符号填空．（1）a＿{a}；
（3）{a}＿{a，b，c}；（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（7）
＿{1，2，3}，
{a}
（2）d＿{a，b，c}；（4）{a，b}＿{b，a}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
n个时，子集的个数为2．
n
写出N，Z，Q，R的包含关系，并用
2
Venn图表示．
，BA，求a，b的
设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x－2ax＋b＝0}，若B≠
2．写出满足条件
Mü{a，b，c，d}的集合M．
2
3．已知集合P = {x|x＋x－6=0}，集合Q = {x|ax＋1=0}，满足QüP，求a所取的一切值．
4．已知集合＝{x｜x＝
A＝{x｜x＝k＋
12
，kZ}，集合B＝{x｜x＝
k2
＋1，kZ}，集合C
k12
，kZ}，试判断集合A、B、C的关系．
五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解；2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．六、作业
教材P10习题1，2，5．
1.2
教学目标：
子集、全集、补集（2）
1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；
3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．
教学重点：
补集的含义及求法．教学重点：
补集性质的理解．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
（1）复习子集的概念；
（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．2．问题．
相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？二、学生活动
1．分析、归纳出全集与补集的概念；2．列举生活中全集与补集的实例．三、数学建构1．补集的概念：设
AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补
集，记为eSA(读作“A在S中的补集”)，即eSA＝{ x｜x∈S，且x表示．
A }，eSA可用右图
S
A
2．全集的含义：如果集合集通常记作U．
S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全
3．常用数集的记法：自然数集无理数集可表示为
四、数学运用1．例题．例1
．eRQ
N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．则
已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，kZ}，B＝{ x|x＝2k＋1，kZ}，分别写出
集合A，B的补集?SA和?SB．
例2例3
不等式组
2x－1＞1
的解集为A，S＝R，试求A及eSA，并把它们表示在数轴上．
3x－6≤0
2
已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{ x∈S｜x－5qx＋4＝0}．
（1）若eSA＝S，求q的取值范围；（2）若eSA中有四个元素，求（3）若A中仅有两个元素，求2．练习：
（1）eSA在S中的补集等于什么？即
eSA和q的值；eSA和q的值．
eS(eSA)＝
．
，
（2）若S＝Z，则eSA＝A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，
eSB＝
（3）eS
＝
．
，eSS＝
．
五、回顾小结
1．全集与补集的概念；
2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．六、作业
教材第10页习题3，4．
1.3
教学目标：
交集、并集
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；
2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．
教学重点：
理解交集、并集的概念．教学难点：
灵活运用它们解决一些简单的问题．
教学过程：
一、情景设置
1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．2．用列举法表示下列集合：
（1）A＝{ x|x－x－2x＝0}；（2）B＝{ x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．思考：
集合A与B之间有包含关系么？用图示如何反映集合二、学生活动1．观察与思考；2．完成下列各题．
（1）用wenn图表示集合A＝{－1，0，2}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，2}之间的关系．
（2）用数轴表示集合三、数学建构1．交集的概念．
A
B
3
2
A与B之间的关系呢？
A＝{x｜x≤3}，B＝{x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系．
A∩B
一般地，由所有属于集合成的集合，称为
A且属于集合B的元素构
A∩B(读作“A交
A与B的交集，记为
A
A∪B
B
B”)，即A∩B＝{x｜x∈A且x∈B }
2．并集的概念．一般地，由所有属于集合
A∪B
A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记为
A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x｜x∈A或x∈B }
3．交、并集的性质．
A∩B＝B∩A，A∩＝，A∩A＝A，A∩BA，A∩BB，若A∩B＝A，则AB，反之，若AB，则A∩B＝A．即AB∪＝A，A∪A＝A，AA∪B， BA∪B，A∪B＝B∪A，A
若A∪B＝B，则AB，反之，若AB，则A∩B＝B．即AB
A∩B＝A．
A∩B＝B．
思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？
4．区间的概念．一般地，由所有属于实数区间，a、b叫做区间的端点．
考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．5．区间与集合的对应关系．
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}，[a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}，(a，＋
)＝{x | x＞a }，(－，b)＝{x | x＜b}，)＝R．
a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个
(－，＋
四、数学运用1．例题．例1
（1）设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．
（2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．
（3）已知A＝{( x，y)| x＋y＝2}，B＝{( x，y)| x－y＝4}，求集合A∩B．（4）已知元素(1，2)
A∩B，A＝{( x，y)| y＝ax＋b}，B＝{( x，y)| x－ay－b＝
22
0}，求a，b的值并求A∩B．
例2
学校举办了排球赛，某班
45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，
6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名
这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有同学没有参加过比赛？
例3
（1）设A＝(0,
＋)，B＝(－，1]，求A∩B和A∪B．
（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．2．练习：
（1）若A＝{x|2x＋3ax+2＝0}，B＝{x|2x＋x+b＝0}，A∩ B＝{0，5}，求a与A∪
2
2
B．
（2）交集与并集的运算性质．
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪BB∪AA∩BB∩A
A∪A＝A∪＝AB
五、回顾小结
交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．六、作业
教材第13页习题2，3，5，7．
A∩A＝A∩＝AB
A∩B＝
A∪B＝
2.1.1
教学目标：
函数的概念和图象（1）
1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；
2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；
3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数
教学重点：
两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境1．情境．正方形的边长为2．问题．
a，则正方形的周长为，面积为．
在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，模型有哪些？
如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？面积
如何定义函数？常见的函数
y
C
y＝2
S是C的横坐标x的函数么？
二、学生活动
1．复述初中所学函数的概念；
AOBx
2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构
1．用集合的语言分别阐述问题1
某城市在某一天
23页的问题（1）、（2）、（3）；24小时
内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：
（1）这一变化过程中，有哪几个变量？
（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2问题3
略．
略（详见23页）．
10/℃62O
2
10
20
24t/h
2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中
A到B的一个
的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素函数，通常记为义域．
y和它对应，这样的对应叫做从
．其中，所有输入值y＝f(x)，x∈Ax组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定
（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；
（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间．如f(x)＝2x，(x＝0)．
3．函数y＝f(x)的定义域：
（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；
可以是有限集，当然也就可以是单元集，
（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．
四、数学运用
例1．判断下列对应是否为集合
A到B的函数：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→，x≠0，x∈R；
2
函数的本质是对应，但并非所有的对应都是函数，一个必须是建立在两个非空数集间的对应，二是对应只能是单值对应
x
（2）x→y，这里y＝x，x∈N，y∈R.例2
求下列函数的定义域：
2
．
1（1）f(x)＝x-1；（2）g(x)＝x＋1＋.
x
例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？判断两个函数是否为同一函数，一看对应
3
A．y＝x与y＝(x)；
2
B．y＝x与y＝
2
3
x；
法则，二看定义域．
C．y＝2x－1(x∈R)与y＝2t－1(t∈R)；练习：课本26页练习1～4，6．五、回顾小结
1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应2．函数的对应本质；
3．函数的对应法则和定义域．六、作业：课堂作业：课本
D．y＝x＋2·x－2与y＝x－4
2
(A→B)
31页习题2.1（1）第1，2两题．
2.1.1
教学目标：
函数的概念和图象（2）
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；2．能利用观察法求简单函数的值域；3．探求简单的复合函数三、数学建构1．函数的值域：（1）按照对应法则为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集．2．x
B的作用是什么呢？
f(f(x))的定义域与值域．
f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数学运用（一）例题．例1例2
已知函数f(x)＝x＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)．根据不同条件，分别求函数
2
f(x)＝(x-1)＋1的值域．
2
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．例3①y＝例4
求下列函数的值域：
x
2
4；②y＝4x．
2
已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：12
23
34
41
xf(x)
xg(x)
12
21
34
43
分别求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值．（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①y＝2－x；
2
2
②y＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x＋1)的定义域．五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数．六、作业
课本P31-5，8，9．
2
2
2.1.2
教学目标：
函数的表示方法（1）
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．
教学重点：
函数的表示．教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
xy
2．问题．
如何表示一个函数呢？二、学生活动
1－1
3－3
50
70
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；2．比较三种表示法之间的优缺点．3．完成练习三、数学建构1．函数的表示方法：2．三种不同方法的优缺点：函数的表示方法列表法解析法图象法
优点
对应关系清晰直接
便于用解析式研究函数的性质直观形象，整体把握
缺点
不连贯，容量小抽象，不直观图象过程比较繁
列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法
3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用（一）例题例1
购买某种饮料
x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、
图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪练习：某公司将进货单价为若这种商品的销售价每个上涨
（1）列表：
单价数量利润
（2）图象：（3）解析式：
10100200
8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，10个．
1元，则销售量就减少
2000
将条件变换成：“某公司将进货单价为的商品按10元一个销售，每天可卖出
例2
8元一个
(3，3)
110个”
如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象
中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．
(0，－3)(2，－3)
（二）练习：
1．1nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积数，并画出函数的图象．
3．已知f(x)是一次函数，且图象经过4．已知f(x)是一次函数，且五、回顾小结
1．函数表示的多样性；
2．函数不同表示方法之间的联系性；3．待定系数法求函数的解析式．六、作业课堂作业：课本
35页习题1，4，5．
(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．
S(cm)表示为矩形一边长
2
x(cm)的函
f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
2.1.2
教学目标：
函数的表示方法（2）
1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；
2．能较为准确地作出分段函数的图象；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
分段函数的图象、定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
复习函数的表示方法；
已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合2．问题．
函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？二、学生活动
1．画出函数f(x)＝|x|的图象；
2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．三、数学建构
1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是几部分的并；（3）定义域的不同部分不能有相交部分；
（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，
也可能是由几条曲线共同组成；
A到集合B的两个函数．
（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；
（6）分段函数是生活中最常见的函数．四、数学运用
1．例题．例1
某市出租汽车收费标准如下：在
3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过
3km以外的路程按
例2
2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．
(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一O
如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为
条与y轴平行的动直线点为止．设直线
l从O点开始作平行移动，到A
y
C
B
l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形
y．求函数y
被直线l截得的在l左侧的图形的面积为＝f(x)的解析式、定义域、值域．
例3
将函数f(x)＝ | x＋1|＋|x－2|表示成分
OAx
段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数的值域．
2．练习：
练习1：课本35页第7题，36页第9题．练习2：
f(x)
x－1(x≥0)
（1）画出函数f(x)＝的图象．
1－x(x＜0)
x2－1，x≥0，1
))（2）若f(x)＝求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f(2x＋1，x＜0．2
的值．
（3）试比较函数f(x)＝|x＋1|＋|x|与g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．
（4）定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)＝[x](x∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．
练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按表示成移动的距离
五、回顾小结
分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；含绝对值的函数常与分段函数有关；利用对称变换构造函数的图象．六、作业课堂作业：课本
35页习题第3题，36页第10，12题；
，试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象．f(x)＝2x－1（x∈R）
A→B→C→D→A的方向移动，试将AP
x的函数．
DCP
AB
课后探究：已知函数
2.2
教学目标：
函数的简单性质（1）
1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；
2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；
3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．
教学重点：
用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．
教学过程：
一、问题情境
如图（课本37页图2-2-1），是气温关于时间t的函数，记为
＝f(t)，观察
10
8642－2
24
14
24t/h
/℃
这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、学生活动1．结合图化情况；
2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图
O
予以说明；
3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．三、数学建构1．增函数与减函数：一般地，设函数
y
y＝f2(x)
y
y＝g2(x)
x
O
x
2―2―1，说出该市一天气温的变
y
y＝f1(x)
y
y＝g1(x)
y＝f(x)的定义域为A，区间
OxOx
IA．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说yI称为y＝f(x)的单调增区间．
x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说yI称为y＝f(x)的单调减区间．
＝f(x)在区间I是单调增函数，区间
如果对于区间
I内的任意两个值
＝f(x)在区间I是单调减函数，区间
2．函数的单调性与单调区间：
如果函数y＝f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间
I上具有单调性．
单调增区间与单调减区间统称为单调区间．注：一般所说的函数的单调性，函数还是单调减函数．
四、数学运用例1
画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．1．y＝x＋2x－1
例2
2
就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增
2．y＝
2
x
1
求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．
x
练习：说出下列函数的单调性并证明．1．y＝－x＋2五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．
六、作业课堂作业：课本
44页1，3两题．
2
2
2．y＝＋1
x
2.2
教学目标：
函数的简单性质（2）
1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；
2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．
教学重点：
利用函数的单调性求函数的值域．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性．2．问题．
结合函数的图象说出该天的气温变化范围．
108642－2
二、学生活动1．研究函数的最值；
2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三、数学建构
1．函数的值域与函数的最大值、最小值：
一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0A，使得对任意
24
14
24t/h
θ/℃
xA， f(x)≤
f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为
若存在定值x0A，使得对任意值，记为ymin＝f(x0)．
ymax＝f(x0)．
xA，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最小
注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，是二次函数y＝ax＋bx－c(a≠0)，当a＞0时，函数有最小值；当
2
典型的例子就
a＜0时，函数有最大值．
（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．
2．函数的最值与单调性之间的关系：
已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x[a，c]时，f(x)是单调增函数；
当x[c，b]时，f(x)是单调减函数．则时，f(x)是单调减函数；当值．
四、数学运用例1
求出下列函数的最小值：
f(x)在x＝c时取得最大值．反之，当x[a，c]
x[c，b]时，f(x)是单调增函数．则f(x)在x＝c时取得最小
12
（1）y＝x－2x；（2）y＝，x∈[1，3]．
x
变式：
（1）将y＝x－2x的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值．1
（2）将y＝的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？
2
x
跟踪练习：求例2
f(x)＝－x＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．
2
已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增
函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数．试证明
变式：已知函数
f(x)在x＝c时取得最大值．
y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调减
f(x)在x＝c时取得最小值．
函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明
例3
2
求函数f(x)＝x－2ax在[0，4]上的最小值．
练习：如图，已知函数y＝f(x)的定
义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．
求下列函数的值域：（1）y＝（2） y＝（3）y＝
543
－1
O
－4
y
x1，x[0，3]；
x
－1－2
3
5
7
1x1x
2
，x[2，6]；
1；
．
（4）y＝
11x(1x)
五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．
六、作业课堂作业：课本
40页第3题，44页第3题．
2.2
教学目标：
函数的简单性质（3）
1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；
2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；
3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．
教学重点：
函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．教学难点：
函数奇偶性的概念的理解与证明．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
复习函数的单调性的概念及运用．
教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，
以便我们进一步地从整体的角度，
直观而又形象
（见
地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称P41）．
2．问题．
12
观察函数y＝x和y＝（x≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？
x
二、学生活动
12
1．画出函数y＝x和y＝（x≠0）的图象
x
2．利用折纸的方法验证函数y＝x图象的对称性
2
3．理解函数奇偶性的概念及性质．三、数学建构
1．奇、偶函数的定义：一般地，如果对于函数函数y＝f(x)是偶函数；
如果对于函数＝f(x)是奇函数；
2．函数的奇偶性：
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数不是奇函数，也不是偶函数
3．奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于四、数学运用（一）例题例1例2
判断函数f(x)＝x＋5x的奇偶性．判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
2
3
f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称
f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y
f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既)，则说该函数不具有奇偶性．
(常说该函数是非奇非偶函数
y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．
（1）f(x)＝x－1；（3）f(x)＝2|x|；
（2）f(x)＝2x；（4）f(x)＝(x－1)．
首先判断函数的定义域是否关于原点对称，
2
小结：1．判断函数是否为偶函数或奇函数，
如函数f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定义．
2．判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个
2
x进行讨论，而不是某
一特定的值．如函数f(x)＝x－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，显然有f(－1)＝－f(1)，有f(－1)＝f(1)＝1，但函数f(x)＝x－x－1不具有奇偶性，再如函数f(x)＝x－x－x＋2，同样函数f(x)＝x－x－x＋2也不具有奇偶性．
3
2
2
3
2
例3判断函数f(x)＝
x2－x－1
x2＋x－1x＜0
的奇偶性．x＞0
应先画出函数的图象，获取直观的印象，
再利
小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，用定义分段讨论．
（二）练习
1．判断下列函数的奇偶性：（1） f(x)＝x＋（3）f(x)＝
2
1；x
（2） f(x)＝x＋（4） f(x)＝
2
x；
．
x；
|x|x
y
f(x)在y
O
2．已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数轴左边的图象．
x
3．已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数
f(x)的对称轴是
．
4．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：（1）若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数；（2）若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；（3）若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数．五、回顾小结
1．奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义．2．奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断．六、作业课堂作业：课本
44页5，6题．
2.2函数的简单性质（4）
教学目标：
1．进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性；
2．能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题；
3．通过函数简单性质的教学，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法．
教学重点：
函数的简单性质的综合运用．
教学过程：
一、问题情境1．情境．
（1）复习函数的单调性；（2）复习函数的奇偶性．
小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化，纳、抽象、概括，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理．
2．问题．
函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢？二、学生活动
画出函数f(x)＝x－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．三、数学建构
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，具有相反的单调性．
四、数学运用1．例题．例1
已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．
而偶函数在关于原点对称的区间上
2
通过我们观察、归
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．跟踪练习：（1）
已知偶函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数，
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上是单调增函数．（2）已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是
3，则函数f(x)在区间[－
b，－a]上()
33
B．有最大值是－3D．有最小值是－3
A．有最大值是C．有最小值是
例2的表达式．
例3（1）
已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)
已知函数f(x)对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
f(0)的值；
（2）试判断函数f(x)的奇偶性；
（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．
2．练习：
（1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在＋3)(aR)的大小关系是
(－，0)上是增函数．则
．
f(－2)与f(a－2a
2
（2）函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋
f(1－a)＞0，则实数a的取值范围是
（3）已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数（4）已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数（5）已知定义域为
2
．
f(x)的对称轴是f(x)的对称中心是)上为减函数，且函数
．
．．
R的函数f(x)在(8，＋y＝f(x＋8)为偶函
数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为
（6）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且2]上是减函数，则调性为
．
f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，
，在区间[3，4]上的单
f(x)在区间 [－2，－1]上的单调性为
五、回顾小结
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，有相反的单调性．
六、作业课堂作业：课本
45页8，11题．
偶函数在关于原点对称的区间上具
2.3映射的概念
教学目标：
1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射；2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境1．复习函数的概念．
小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，对应：
事实上我们还遇到很多这样的集合之间的
（1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标．（2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．2．情境问题．
这些对应是A到B的函数么？二、学生活动
阅读课本46～47页的内容，回答有关问题．三、数学建构
1．映射定义：一般地，设
A，B是两个非空集合．如果按照某种对应法则?，对于集合
A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，
→B．B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A
2．映射定义的认识：
（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射；（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（3）集合的顺序性：
A→B与B→A是不同的；
，箭头集合中元素的惟一性（多一个也
（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）不行）．
四、数学运用1．例题讲解：例1
下列对应是不是从集合
A到集合B的映射，为什么？
（1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0 }，对应法则是“求平方”；（2）A＝R，B＝{x∈R∣x>0 }，对应法则是“求平方”；（3）A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，对应法则是“求平方根”；
（4）A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”例2
若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：
．
x→y＝3x＋1，求m值．
例3
设集合A＝{x∣0≤x≤6 }，集合B＝{y∣0≤y≤2}，下列从A到B的
(
)
对应法则f，其中不是映射的是
A．f：x→y＝x1
C．f：x→y＝x
42．巩固练习：
12
B．f：x→y＝x1
D．f：x→y＝x
6
13
（1）下列对应中，哪些是从A到B的映射．
x1234
f
y2468
x1234
f
y2468
x1234
f
y2468
x1234
f
y2468
(1)
(2)(3)
(4)
注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多；②B中可以有剩余但
A中不能有剩余；
③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象．
（2）已知A＝R，B＝R，则f：A→B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________．
（3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是1，3)在f下的原象是
．
，(－
（4）设集合M＝{x∣0≤x≤1}，集合N＝{y∣0≤y≤1}，则下列四个图象中，表示从
M到N的映射的是()
A B C D
五、回顾小结1．映射的定义；2．函数和映射的区别．六、作业
P47练习1，2题，P48第5，6题．
3.1.1
教学目标：
理解根式的概念及
分数指数幂（1）
n次方根的性质．
教学重点：
根式的运算．教学难点：
根式性质的理解．
教学过程：
一、情景设置
邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：
从1981年到1990年实现国民生产总值翻一
21
番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，
人民生活比较富裕，基本实现现代化．这
里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？
如果设每年平均增长如何求p呢？
二、学生活动
1．复习平方根、立方根的定义：（1）如果x＝a，那么x＝（2）如果x＝a，那么x＝2．类比得出n次实数方根的概念如果x＝a，那么x＝三、数学建构
1．n次实数方根的概念
注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设＞1），则x＝
n
n
32
p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）＝2，从这里
10
（n为正整数，且n≥2）
x＝a（aR，n是奇数，且n
n
a；
（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根
是零，负数的偶次方根没有意义．设
（3）当a≥0时，对于任意不小于
x＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±2的整数n，
n
n
n
a．
a的n次算
a的值存在且惟一，表示a才有意义．
术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，
2．根式的性质．（1）(a)＝a．
n
n
n
n
n
（2）
a＝
a，n为奇数，，n为偶数．|a|
四、数学运用（一）例题讲解．例1（1）（5）
4
求值．
2
52
4
（2）（6）
53
2
（3）
2
3
3
2
0
（4）
3
2
3
π
（7）
31
总结：根式的性质．例2（1）（2）（3）
计算下列各式的值．
0
212
3
4
?1
3
3
16
4
2
?8?4?2?
4
124
32
3224x
2
124x
2
12
3
2
x
5)2
12x920x25(
（二）练习：
1．（1）25的平方根是（3）16的四次方根是（5）a的六次方根是
6
；（2）27的立方根是；（4）－32的五次方根是；（6）0的n次方根是
；；．
2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4）
n
a是无理数．其中正确的是
m
n
（写出所有正确命题的序号）．；
3．对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：（1）a?ba
mn
；（2）a
m
n
a
mn
（3）ab
mn
ab
mn
；（4）
ba
m
ab．其中正确的是
mm
（写出所有正
确命题的序号）．
4．如果a，b是实数，则下列等式：（1）＋2ab；（3）
4
3
aa
3
b＝a＋b；（2）
2
2
2
ab＝a＋b
a
2
b
2
4
（4）＝a＋b；．
222
2abb＝a＋b．其中一定成立的是
（写出所有正确命题的序号）
5．已知x
12
，y
13
，求
xx
yy
xx
yy
的值．
五、小结：1．根式的概念；2．根式的性质．六、作业：
课本P63习题3.1（1）1．
3.1.1
教学目标：
1．2．
分数指数幂（2）
理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；
掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用
乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．
教学重点：
分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．
教学难点：
分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．
教学过程：
一、情景设置
1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1）（3）
3
64
4
4
5
32
5
（2）
4
812
10
3
4
81
3
2
10
5
6
3
（4）
2
12
2．情境问题：将
2，
5
2
12
2推广到一般情况有：
4
mm
n
（1）当m为偶数时，如果将
s
2
m
22；（2）当m为n的倍数时，2
m
2n．
2表示成2的形式，s的最合适的数值是多少呢？
二、数学建构
m
1．正数的正分数指数幂的意义：2．正数的负分数指数幂的意义：3．有理数指数幂的运算法则：
ana
m
n
（（
））
a?a
ts
，
a
s
t
，ab
t
三、数学应用（一）例题：
1
1．求值：（1）100
2
；（2）8
23
3
；（3）9
2
（4）81
3
4
2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中（1）a?（3）
2
a＞0）
3
3
a；（2）a?（4）
3
3
a
2
；
aa
aaa
小结：有理数指数幂的运算性质．
3．化简：
3
2
6227
3
3
2
23
2
3
2
1024；
2
4．化简：（1）（2）
xyxy
22
3
xx
223
yy
223
xx
yy
1771
223
xy．
3
221
5．已知a
827
,b,求
a
3
3ab
4
1
3
9b
3
3
a3a
3b
3
的值．
a327a3b
（二）练习：化简下列各式：
3
7
1．
a?a
2
33
a?a
1
1
83153
a?a
31
；
2．x
1
xx
0
x
2
x2；
3．
ab1ab
b(a＞0，b＞0)
a
ab
2ab
?
ba
ab
a
ab
1
4．当t
1
t1
t1
t
t3
8
时，求12
1
1
的值
t3
1t
3
t
3
1t3
1
四、小结：
1．分数指数幂的意义；2．有理数指数幂的运算性质；
3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；
4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．五、作业：
课本P63习题3.1（1）2，4，5．
3.1.2
指数函数（1）
教学目标：
1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）作指数函数的图象；
2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．
教学重点：
指数函数的定义、图象和性质．教学难点：
指数函数性质的归纳．
教学过程：
一、创设情境
课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的
14
C的衰变问题．
二、学生活动
（1）阅读课本64页内容；（2）动手画函数的图象．
，会
三、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数R，值域为(0，＋
练习：
（1）观察并指出函数
)．
y＝a(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是
x
y＝x与函数y＝2有什么区别？
x
x+3
2x
x
x
2x
（2）指出函数y＝2·3，y＝2，y＝3，y＝4，y＝a(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思考：为什么要强调(0，1)和(1，＋
a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分
)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
（1）在同一坐标系画出
x
y2,y
x
12
x
,y10,y
x
110
x
的图象，观察并总结函数
y＝a(a＞0，且a≠1)的性质．
a1
图象
y1O
定义域值域性质
x
0
y
a1
1
x
O
（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出
x
y＝10，y
x
110
x
，y
52
x
，y
x
25
x
x
等函数的图象，进一步验证函数＞0，且a≠1)之间的关系．
四、数学应用（一）例题：
1．比较下列各组数的大小：
y＝a(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝a与y＝a(a
（1）1.5
2.5
,1.5
3.2
（2）0.5
1.2
,0.5
1.5
（3）1.5
0.3
,0.8
1.2
2．求下列函数的定义域和值域：
1
（1）y
8
2x1
（2）y
2
2
1
x
2x4
12
x
（3）y
12
2xx
2
3．已知函数的取值范围．
（二）练习：（1）
x
f(x)＝a
x3x1
，g(x)＝a
(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x
判断下列函数是否是指数函数：①
x
x
2
y＝2·3；②y＝3
x
xx1
；③y＝x；
x
3
④y＝－3；⑤y＝(－3)；⑥y＝
2
；⑦y＝3x；⑧y＝x；⑨y＝(2a－1)(a＞
x
12
，且a≠1)．
．
（2）若函数y＝(a－3a＋3)·a是指数函数，则它的单调性为
课后思考题：求函数
五、小结
y
22
xx
11
的值域，并判断其奇偶性和单调性．
1．指数函数的定义（研究了对2．指数函数的图象．3．指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；
a的限定以及定义域和值域）．
（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．六、作业
课本P70习题3.1（2）5，7．
3.1.2
教学目标：
1．进一步理解指数函数的性质；
指数函数（2）
2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；
教学重点：
指数函数的性质的应用；教学难点：
指数函数图象的平移变换．
教学过程：
一、情境创设
1．复习指数函数的概念、图象和性质
练习：函数y＝a(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为
．若a＞1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．若0＜a＜1，
x
则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．
2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的＞0且a≠1，函数y＝a的图象恒过(0，1)，那么对任意的图象恒过哪一个定点呢？
二、数学应用与建构例1
解不等式：
x
x
a
2x
1
a＞0且a≠1，函数y＝a的
（1）3（3）9
3；3
x2
0.5
（2）0.2
x
25；
x
x
；
（4）3426
x
0．
是指数性质的运用，关键是
小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，底数所在的范围．
例2
说明下列函数的图象与指数函数
y＝2的图象的关系，并画出它们的示意图：
（3）y
x
（1）y2
x2
；
（2）y2
x2
；
2
x
2；（4）y2
x
2．
小结：指数函数的平移规律：反之向右平移)，上下平移
练习：
y＝f(x)左右平移 y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，
)．
y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移
（1）将函数f(x)＝3的图象向右平移数
的图象．
（2）将函数f(x)＝3数
x
x
3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函
的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函
的图象．
（3）将函数y解析式是
13
2x
2图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的
．
（4）对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a
2x1
的图象恒过的定点的坐标是．函数
y＝a－1的图象恒过的定点的坐标是
2x
．
定点与单调性相结合，
就可以构造出
小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．
（5）如何利用函数（6）如何利用函数
f(x)＝2的图象，作出函数f(x)＝2的图象，作出函数
x
x
y＝2
x
和y＝2
|x2|
的图象？
y＝|2－1|的图象？
x
小结：函数图象的对称变换规律．例3
已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且
x＜0时，f(x)＝1－2，试画出此
x
函数的图象．
例4
求函数y
4
x
2
x1
1的最小值以及取得最小值时的x值．
小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．练习：
（1）函数y＝a在[0，1]上的最大值与最小值的和为（2）函数y＝2
xx
3，则a等于
；
的值域为
2x
；
x
（3）设a＞0且a≠1，如果y＝a＋2a－1在[－1，1]上的最大值为
2
x
14，求a的值；
（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a－1)的值总大于1，求实数a的取值范围．三、小结
1．指数函数的性质及应用；2．指数型函数的定点问题；
3．指数型函数的草图及其变换规律．四、作业：
课本P71-11，12，15题．五、课后探究
（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数f
2
x
2xx
2
的定义域为．
（2）对于任意的x1，x2R，若函数f(x)＝2，试比较f
x1
2
x2
与
f(x1)
2
f(x2)
的大小．
3.1.2
教学目标：
指数函数（3）
进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题．
教学重点：
用指数函数模型解决实际问题．教学难点：
指数函数模型的建构．
教学过程：
一、情境创设
1．某工厂今年的年产值为明年起，年产值每年递增为
二、数学建构
指数函数是常见的数学模型，投资理财等．
递增的常见模型为三、数学应用例1
某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的
也是重要的数学模型，
常见于工农业生产，环境治理以及
a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从
万元，后年的产值
．
15%，则明年的产值为
万元．若设x年后实现产值翻两番，则得方程
y＝(1＋p%)(p＞0)；递减的常见模型则为
x
y＝(1－p%)(p＞0)．
x
84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．
例2
某医药研究所开发一种新药，据检测：如果
y
A(1，8)
成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为y(微克)，与服药后的时间
t(小时)之间近似满足如图
t
曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数y＝ka的图象．试根据图象，求出函数
例3
y＝f(t)的解析式．
O
B(7，1)
C
t
某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式
把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？
例4
某种储蓄按复利计算利息，若本金为
a元，每期利率为r，设存期是x，本利和
（本金加上利息）为
（1）写出本利和
y元．
y随存期x变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．
再计算下一期利息的一种计算利息方
（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，法）
小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，
同时也是为了提高储户的长
而在分期付款的过
期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；
程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为期还b元，每期利率为
a元，每
r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－
b，第二次还款时本息为
2
(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b
＝a(1＋p%)－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)－b(1＋p%)
nn1
－b(1＋
p%)
n2
－……－b．这就是复利计算方式．
2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长
7.8%左右．按照这个增长速度，并通过图象观察到
2010年我国
例5
画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，年国内生产总值约为
练习：
1．（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长数变化的函数关系式；
（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降件成本随年数变化的函数关系式．
2．某种细菌在培养过程中，每种细菌可由1个分裂成个
3．我国工农业总产值计划从方程
四、小结：
1．指数函数模型的建立；2．单利与复利；3．用图象近似求解．五、作业：
．
2000年的多少倍（结果取整数）．
a个，计划从今年开始的m年内，每
p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年
a元/个，计划从今年开始的p%，试写出此种规格电子元件的单
m
20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．
，经3小时后，这
2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则得
课本P71-10，16题．
3.2.1
教学目标：
1．理解对数的概念；
2．能够进行对数式与指数式的互化；
对数（1）
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．
教学重点：
对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：
对数概念的引入与理解．
教学过程：
一、情境创设
假设2005年我国的国民生产总值为民生产总值是2005年的2倍？
根据题目列出方程：
______________________．
已知底数和幂，求指数！
则通常用开方运
a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国
提问：此方程的特征是什么？
情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？
二、数学建构1．对数的定义．
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即a＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log
a
b
．，即b＝logaNN
其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．2．对数的性质：
（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）loga1＝0 (a＞0，a≠1)；（3） logaa＝1(a＞0，a≠1)；
（4）a
logaN
＝N(a＞0，a≠1)．
3．两个重要对数：
（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lgN．（2）自然对数(naturallogarithm)三、数学应用例1
将下列指数式改写成对数式．
4
：以无理数e2.71828
为底的对数lnN．
（1）2＝16；（2）
3
3
a1
；（ 3）
527
20；（4）
1
2
b
0.45．
例2求下列各式的值．
（2）log832．
（1）log264；基础练习：log10100＝
；；
log255＝log
；
log
2
12
＝
14
4＝；
log33＝log31＝例3
；；
logaa＝loga1＝
；．
将下列对数式改写成指数式
13
（1）log5125＝3；（2）log例4练习：
1．（1）lg(lg10)
＝
3＝－2；（3）lga＝－1．699．
2mn
已知loga2＝m，loga3＝n，求a的值．
；（2）lg(lne)＝；（4）log
3
；
（3）log6[log4(log381)]＝2．把log3．求2
7
12x
＝1，则x＝________．9
x
y＝z改写成指数式是
的值．
．
2log25
4．设f(x)
2,x(,1]，则满足logx,x(1,)
81
x
f(x)
14
的x值为_______．
5．设x＝log23，求
2222
x
3x3xx
．
四、小结
．1．对数的定义：b＝logaNa＝N2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式．
4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．五、作业
课本P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．
b
3.2.1
教学目标：
对数（2）
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；
3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
教学重点：
对数的运算法则及推导与应用；
教学难点：
对数的运算法则及推导．
教学过程：
一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题
（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求a
mn
的值．
（2）设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．
（1）loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）log
a
M
＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；N
（3）logaM＝nlogaM (a＞0，a≠1，M＞0，nR)．2．对数运算性质的推导与证明
＝a．＝a，N＝a，于是MN由于a·a＝a，设M由对数的定义得到
＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有＝m，logaNlogaM
m
n
m+n
m
n
m+n
n
loga（M·N）＝logaM+logaN．
仿照上述过程，同样地由他性质．
三、数学应用例1
求值．
（2）log2(2·4)；
2
3
5
a÷a＝a
mnmn
和(a)＝a分别得出对数运算的其
mnmn
（1）log5125；（3）(lg5)例2
2
＋2lg5·lg2＋(lg2)；
（4）lg(3535)．
已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；
（2）lg
27
16
；
（3）lg45．
例3例4练习：
设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log
x
x
a
4
b
的值．
求方程lg(4＋2)＝lg2＋lg3的解．
1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg3＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝a；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有
（请写出所有真命题的序号）
．
b
2
2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；（3）lg45．3．化简：（1）2log32（3）log3(2
log3
3
32
log38；92
3)
log3(2
（2）log
2
(21)；1
2
32
xy
3)log32．
的值．
4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求
四、小结
1．对数的运算性质；
2．对数运算性质的应用．五、作业
课本P79习题3（5）、（6），P80第6题．六、课后探究化简：（1）2
|log20.2|1
；（2）2
lg3
3
lg2
．
3.2.2
教学目标：
对数函数（1）
1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力
.
教学重点：
理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质教学难点：
底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用
.
.
教学过程：
一、问题情境
在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数入值是分裂的次数
x的指数函数y＝2．因此，知道x的值(输
x
)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).
反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？x＝log2 y.
xx
在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？
y＝2
同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间的关系为y＝0.84．反之，写成对数式为
二、学生活动
1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义
,给出对数函数的定义域
.
x
x
x＝log2 y
x(年)与物质的剩余量
0.84
y
x＝log y.yy
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质
3．类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质．三、建构数学
1．对数函数的定义：一般地，当量是x；函数的定义域是
值域：R．
2．对数函数y = log
a
a＞0且a≠１时，函数y＝logax叫做对数函数，自变
(0，＋∞)．
x (a＞0且a≠1)的图像特征和性质．a＞1
0＜a＜1
a
y
图像
y
x
1
x
O
定义域值域性质
(1)恒过定点：
1
O
(2)当x＞1时，当0＜x＜1时，(3)在
a
当x＞1时，当0＜x＜1时，
上是
函数
在
x
上是函数
3．对数函数y = log为反函数．
四、数学运用1．例题.例1
x (a＞0且a≠1)与指数函数y =a (a＞0且a≠1)的关系——互
求下列函数的定义域：
log0.2(4
y
x)；（2）ylog2(3
loga
x1(a
0,a
1)；
（1）y
变式：求函数例2
x)的定义域.
比较大小：
（1）log23.4,log23.8；（2）log0.51.8,log0.52.1；（3）log75,log67.2．练习：
课本P85-1，2，3，4．五、要点归纳与方法小结
（1）对数函数的概念、图象和性质；（2）求定义域；（3）利用单调性比较大小六、作业
课本 P87习题2，3，4.
.
3.2.2
教学目标：
对数函数（2）
1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．2．运用对数函数的图形和性质．
3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．
教学重点：
对数函数性质的应用．教学难点：
对数函数图象的变换．
教学过程：
一、问题情境
1．复习对数函数的定义及性质．
2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？二、学生活动1．画出y
log3(x2)、ylog3x2等函数的图象，并与对数函数ylog3x的图
象进行对比，总结出图象变换的一般规律．
2．探求函数图象对称变换的规律．三、建构数学1．函数y
loga(xb)
c（a0,a1）的图象是由函数ylogax的图象
得到；
2．函数y|logax|的图象与函数3．函数y
ylogax的图象关系是logax的图象关系是
；．
loga|x|的图象与函数y
四、数学运用例1
如图所示曲线是对数函数
y
y＝logax的图象，
C
1
C2
已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，
C3，C4的a的值依次为．
0
1
x
C3C4
例2关系
分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图象进行比较，找出它们之间的
（1）y＝log3(x－2)；（3）y＝log3x－2；
（2）y＝log3(x＋2)；（4）y＝log3x＋2．
1个单位，所
练习：1．将函数y＝logax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移得到函数图象的解析式为
2．对任意的实数为
．
3．由函数y＝ log3(x＋2)，y＝log3x的图象与直线面积是
例3关系
（1） y＝log2|x|；（3） y＝log2(－x)；练习
（2）y＝|log2x|；（4）y＝－log2x．
．
分别作出下列函数的图象，
．
a(a＞0，a≠1)，函数y＝loga(x－1)＋2的图象所过的定点坐标
y=－1，y＝1所围成的封闭图形的
并与函数y＝log2x的图象进行比较，找出它们之间的
结合函数y＝log2|x|的图象，完成下列各题：
；
，减区间为
，减区间为，减区间为
．
．．
（1）函数y＝log2|x|的奇偶性为（2）函数y＝log2|x|的单调增区间为（3）函数y＝log2(x－2)的单调增区间为（4）函数y＝|log2x－1|的单调增区间为五、要点归纳与方法小结
2
（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质六、作业
1．课本P87－6，8，11．2．课后探究：试说出函数
(数形结合)．
y＝log
2
12
x
的图象与函数y＝log2x图象的关系．
3.2.2
教学目标：
对数函数（3）
1．进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题．
2．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．
教学重点：
对数函数性质的应用．教学难点：
对数函数的性质向对数型函数的演变延伸．
教学过程：
一、问题情境
1．复习对数函数的性质．2．回答下列问题．
（1）函数y＝log2x的值域是；（2）函数y＝log2x(x≥1)的值域是；（3）函数y＝log2x(0＜x＜1)的值域是．
3．情境问题．
函数y＝log2
2(x＋2x＋2)的定义域和值域分别如何求呢？二、学生活动探究完成情境问题．三、数学运用例1求函数y＝log2
2(x＋2x＋2)的定义域和值域．
练习：
（1）已知函数y＝log2x的值域是[－2，3]，则x的范围是________________．（2）函数y
log1x，x(0，8]的值域是
．2
（3）函数y＝log2
1(x－6x+17)的值域．
2
（4）函数ylog2
12x的值域是_______________．
2
例2
判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝lg1x2
1x
（2）f(x)＝ln(
1x－x)
例3
已知loga 0.75＞1，试求实数a取值范围．
例4已知函数y＝loga(1－a)(a＞0，a≠1)．
x
（1）求函数的定义域与值域；（2）求函数的单调区间．练习：
1．下列函数(1) y＝x－1；(2) y＝log2(x－1)；(3) y＝域为R的有 (
2．函数y＝lg(3．已知函数＝
．4．求函数y
请写出所有正确结论的序号
)．对称．
x1；(4)y＝lnx，其中值
21xf(x)
－1)的图象关于
loga
1mx
(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数x1
127
m
(log3
x27
)(log33x)，其中x[
，9]的值域．
五、要点归纳与方法小结
（1）借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；（2）换元法；
（3）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质（数形结合）六、作业
课本P87－10，12，13．
．
3.3
教学目标：
幂函数
1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；
2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；
3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．
教学重点：
常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：
幂函数的单调性及其应用．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容