新高一开学第一周 数学 周测(学生版)

考点一 集合的概念与运算 1．(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}||，B＝{x|2x－3>0}||，则A∩B＝ ( ) 3

A．(－3||，－)

23

C．(1||，)

2

3

B．(－3||，)

23

D．(||，3)

2

2．(5分)设U＝R||，A＝{x|x＞0}||，B＝{x|x＞1}||，则A∩(∁UB)等于 ( ) A．{x|0≤x＜1} C．{x|x＜0}

3．(5分)图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A．B∩(∁U(A∪C)) C．(A∪C)∩(∁UB)

B．(A∪B)∪(B∪C) D．[∁U(A∩C)]∪B B．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}

4．(5分)已知全集U＝R||，集合A＝{x|－2≤x≤3}||，B＝{x|x＜－2或x＞4}||，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于 ( ) A．{x|3＜x≤4} C．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≤3或x≥4} D．{x|－1≤x≤3}

5．(5分)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}||，B＝{x|－1≤x≤a}||，且(A∪B)⊆(A∩B)||，则实数a＝ ( ) A．0 C．2

B．1 D．3

6．(5分)U＝{1||，2}||，A＝{x|x2＋px＋q＝0}||，∁UA＝{1}||，则p＋q＝________.

7．(5分)已知集合A＝{(x||，y)|y＝2x－1}||，B＝{(x||，y)|y＝x＋3}||，若m∈A||，m∈B||，则m为________. 8．(12分)已知全集U＝R||，A＝{x|2≤x<5}||，B＝{x|3≤x<7}||，求： (1)(∁RA)∩(∁RB) (3)(∁RA)∪(∁RB)

(2)∁R(A∪B) (4)∁R(A∩B)

9．(13分)已知U＝R||，A＝{x|x2＋px＋12＝0}||，B＝{x|x2－5x＋q＝0}||，若(∁UA)∩B＝{2}||，(∁UB)∩A＝{4}||，求A∪B.

考点二 集合的新定义题型 10．(5分)设U为全集||，对集合X||，Y定义运算“*”||，X*Y＝⊆U(X∩Y)||，对于任意集合X||，Y||，Z||，则(X*Y)*Z＝ ( ) A．(X∪Y)∩⊆UZ

B．(X∩Y)∪⊆UZ

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C．(⊆UX∪⊆UY)∩Z D．(⊆UX∩⊆UY)∪Z

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11．(5分)设数集M＝{x|m≤x≤m＋}||，N＝{x|n－≤x≤n}||，且M||，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集||，如果把b－a

43叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”||，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.

12．(15分)设A||，B是两个非空集合||，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A||，且x⊆B}. (1)试举出两个数集||，求它们的差集；

(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；

(3)已知A＝{x|x>4}||，B＝{x|－6答案与解析

1.【答案】D

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【解析】A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10}＝{x|x>}．故A∩B＝{x|222.【答案】B

【解析】画出数轴||，如图所示||，∁UB＝{x|x≤1}||，则A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}||，故选B. 3.【答案】A

【解析】阴影部分位于集合B内||，且位于集合A、C的外部||，故可表示为B∩(∁U(A∪C))||，故选A. 4.【答案】A

【解析】方法1：∁UA＝{x|x＜－2或x＞3}||，∁UB＝{x|－2≤x≤4}∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3＜x≤4}||，故选A. 方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}||，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A. 5.【答案】B

【解析】∵(A∪B)⊆(A∩B)||，∴(A∪B)＝(A∩B)||，∴A＝B||，∴a＝1. 6.【答案】0

【解析】由∁UA＝{1}||，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2||，∴p＝－4||，q＝4||，∴p＋q＝0. 7.【答案】(4||，7)

y＝2x－1x＝4

【解析】由m∈A||，m∈B知m∈(A∩B)||，由||，得||，∴A∩B＝{(4||，7)}．

y＝x＋3y＝7

8.【解析】如图所示||，可得

A∩B＝{x|3≤x<5}||，A∪B＝{x|2≤x<7}． ∁RA＝{x|x<2或x≥5}||，∁RB＝{x|x<3或x≥7}． 由此求得：

(1)(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x<2或x≥7}． (2)∁R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．

(3)(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}． (4)∁R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}． 9.【答案】

【解析】∵(∁UA)∩B＝{2}||，∴2∈B且2∉A||，∵A∩(∁UB)＝{4}||，∴4∈A且4∉B.

42＋4p＋12＝0，∴2解得p＝－7||，q＝6||，∴A＝{3||，4}||，B＝{2||，3}||，∴A∪B＝{2||，3||，4}.

2－5×2＋q＝0.

10.【答案】B

【解析】X*Y＝⊆U(X∩Y)||，(X*Y)*Z＝⊆U[⊆U(X∩Y)∩Z]＝⊆U(⊆U(X∩Y))∪⊆UZ＝(X∩Y)∪⊆UZ||，故选B. 111.【答案】

12

31

【解析】如图||，设AB是一长度为1的线段||，a是长度为的线段||，b是长度为的线段||，a||，b可在线段AB

43上自由滑动||，a||，b重叠部分的长度即为M∩N的“长度”||，显然||，当a||，b各自靠近线段AB两端时||，重叠311

部分最短||，其值为＋－1＝.

4312

12.【解析】(1)如A＝{1||，2||，3}||，B＝{2||，3||，4}||， 则A－B＝{1}． (2)不一定相等||，

由(1)B－A＝{4}||，而A－B＝{1}||，故A－B≠B－A. 又如||，A＝B＝{1||，2||，3}时||，

A－B＝⊆||，B－A＝⊆||，此时A－B＝B－A||， 故A－B与B－A不一定相等． (3)因为A－B＝{x|x≥6}||， B－A＝{x|－6A－(A－B)＝{x|4第3页/共3页