集合间的基本关系 精品教案

【课题】：集合间的基本关系 【教学目标】：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）正确理解空集的含义。 【教学重点】：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 【教学难点】：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；以及空集的概念。 【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号，和集合的两种表示方法——列举法与描述法。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 实例分析 1、高一级600位同学组成集合B，其中男同学组成集合A。 显然，集合A是集合B的一部分，因此有：若aA，则aB。 2、所有的正方形都是矩形。若用M表示正方形组成的集合，用P表示矩形组成的集合。 显然，集合M是集合P的一部分，因此有：若aM，则aP。 3、所有的自然数都是整数。 显然，集合N是集合Z的一部分，因此有：若aN，则aZ。 设计意图 一、课题引入 结合具体实例，让学生观察、分析、、类比、归纳，探究集合间的包含关系，引出子集的概念。 二、讲授新课 1.1.2集合间的基本关系 一、子集的概念： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若aA，则a B，就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作 AB(或BA). 这时就说集合A是集合B的子集。 二、子集的性质： 1、任何一个集合都是它本身的子集，即 AA 2、对于集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果ＡＢ，ＢＣ，则ＡＣ 3、规定：空集是任何集合的子集。即A 我们把不含任何元素的集合叫做空集，符号记为 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 三、集合的另一种表示法 Venn图 A B AB(或BA). 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。 两个集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时就说集合A与集合B相等，记作A=B. 集合与集合之间的 “相等”关系； 引导学生理解空集的概念。介绍图，增强学生对子集概念的直观理解。 从子集的角度理解集合相等的含义，加深对集合关系的理解。 AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB AB 即 AB 让学生通过实例探BA究真子集的概念，真子集：对于两个集合A与B，如果AB,并且A≠B,就说集合A培养学生的比较和是集合B的真子集，记作A B（或B A），读作：A真包含抽象概括能力。 于B（或B真包含A）。 显然：空集是任何一个非空集合的真子集。即 A 练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来： 结合实例，让学生(1)集合{1,2,3}与{0,1,2,3} ； 分清集合与集合之(2)集合N+、Q、Z、N与 R； 间的关系和元素与(3)集合 {x|x2－1=0}与{－1,1}. 集合之间的关系，思考： 以及它们不同的符包含关系｛a｝A与属于关系a∈A有什么区别？ 号表示。 (1) ｛a｝｛a,b,c｝,而a∈｛a,b,c｝；(2) ｛0｝，0∈｛0｝ 例题与练习： 例2、写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。 解：{a,b,c}的所有子集是：；a; b; c; a,b; a,c; b,c; a,b,c. 除了a,b,c外,其余7个集合都是它的真子集。 思维发散：分别写出含有1个、2个、3个、4个、5个……元素的集合的所有子集，并探讨其子集的个数与集合中元素的个数之间是否存在某种联系？真子集的个数呢？ 练习： P6 Ex 2 练习：化简集合A={x|x－3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系； 思考题： 例3、已知集合A={1,3,a}, B={1,a2－a+1} 且 BA则实数a= . 例4、已知集合A={x,x2,y2－1}, B={0,|x|,y} 且 A=B，求：x,y 练习： 1．若集合A={x | －35 B. a<5 C. a≤5 D. a≥5 2．已知集合A={xR | ax－3x+2=0,aR},若A中元素至多2巩固子集以及真子集的概念，初步渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索精神，发展学生的创新意识。 只有一个，则a的取值范围是 。 小结：归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； 布置作业： 作业：1.复习本节课内容 2.课本P12 习题1.1 A组 5. 练习：班级 姓名 A组

一、选择题

1． 给出下列六个关系式：（1）0

{0,1}， (2) 0{0,1}，(3){0}，(4){0}{0,1}，

(5){0}{0}，(6){0}.其中正确的是( )

A． (1)(2)(4)(5) B. (2)(3)(4)(5) C. (2)(4)(5) D. (2)(4)(5)(6)

2．已知非空集合P满足：①P{0,1,2,3,4};②若aP,则5－aP.符合上述要求的集合P

的个数是 （ ）

A. 4 B. 5 C. 7 D. 31

3．集合A={x | x=2k+1,kZ}与B={x | x=4k1,kZ}之间的关系是 ( ) A. AB B. BA C. A=B D. AB 4．设集合A={ x | x=5－4a+a,aR}、B={y | y=4b+4b+2,bR},则下列关系式中正确的

22是 （ ）

A. A=B B. BA C.AB D. AB 5．设集合A={a | a≤10},b=3+2.那么 （ ）

A. bA B. bA C.{b}A D.{b}A

6．若集合A={x | －3A. a>5 B. a<5 C. a≤5 D. a≥5

二、填空题

7．满足条件A{a,b,c,d}的集合A的个数为 . 8．满足条件{a}P{a,b,c}的集合P有 个.

9．已知集合A={xR | ax－3x+2=0,aR},若A中元素至多只有一个，则a的取值范围

2是 .

10．设集合M={a,a+d,a+2d},N={ a,aq,aq},其中a0,且M=N,则q= . 11．设集合Ax2x5x30,Bxmx1,且BA,且,则实数m的取值集合为

(用列举法表示).

22三、解答题

12．已知集合A={ x | x－3x+4=0},B={ x | (x+1)(x+3x-4)=0},其中APB,求满足条件的集合P.

13．设两个集合S={ x | x=12m+8n, m、nZ},P={ x | x=20p+16q, p、qZ}.试证明：S=P.

221,2,3,4,5,那么满足性质“若aS,则6－aS”的集合S有多少14．设S为非空集合，且S个？并将它们列举出来。