1、高二数学等比数列综合测试题答案

等比数列测试题

A组

一．填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在等比数列{an}中,a320,a6160，则an= ． 1．20×2n—3。提示：q3=

160=8,q=2。an=20×2n—3. 209122.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数n等

833于 。

2。4. 提示：=×（)n—1,n=4.

3.在等比数列中，an>0，且an2anan1，则该数列的公比q等于 .

3。

1515。提示：由题设知anq2=an+anq,得q=. 221398234.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．

4。b=-1.提示：a1=S1=3+b,n≥2时，an=Sn－Sn－1=2×3n－1．

an为等比数列，∴a1适合通项，2×31－1=3+b，∴b=－1．

5.等比数列an中，已知a1a2324，a3a436，则a5a6=

5。4.提示:∵在等比数列an中， a1a2,a3a4，a5a6也成等比数列，∵a1a2324，a3a436∴a5a636364。 3246。数列｛an｝中,a1，a2－a1，a3－a2,…,an－an－1…是首项为1、公比为1的等比数列，则an等于 .

36．3（1－

2－1

13n）。提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+(an－an）=3（1－

213n）.

7。等比数列1,2a,4a2,8a3,的前n项和Sn= 。

1n,a,27。 Sn。提示:公比为q2a， n1(2a)，a112a2当q1，即a时，2a1,Snn;

1(2a)n1

当q1，即a时，2a1，则Sn。

12a2

128。 已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项和，某同学经计算得S224，S338,S465，后来该同学发现其中一个数算错了,则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.

8.S2；。提示:设等比数列的公比为q，若S2计算正确，则有q2，但此时S338,S465，与题设不符,故算错的就是S2，此时, 由S338可得q，且S465也正确。

二．解答题（本大题共4小题，共54分)

9.一个等比数列an中，a1a4133，a2a370，求这个数列的通项公式.

325a1a1q1339．解：由题设知两式相除得q或， 252a1qa1q703232代入a1a4133,可求得a1125或8，

2an1255n15或an82n1

10.设等比数列an的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an。

解 设an的公比为q，由S4=1，S8=17知q≠1，

a1(1q4)1,1q∴解得8a1(1q)17,1q11(1)n2n12n1a1a1或an=。 15或5.∴an=515q2q2

11.已知数列log2xn是公差为1 的等差数列，数列xn的前100项的和等于100，求数列xn的前200项的和. 11.解:由已知，得log2xn1log2xn1，xn12， xn所以数列xn是以2为公比的等比数列，设xn的前n项和为Sn。

x1(12100)则S100==x1(21001),

12x1(12200)S200==x1(22001)= S10012100=10012100

12故数列xn的前200项的和等于10012100.

12。设数列{an}的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1、Sn、an1成等差数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ)设bn1Sn，问：是否存在a1,使数列{bn}为等比数列?若存在,求出a1的值;若不存在，请说明理由．

12.解:（Ⅰ)依题意，得2Snan1a1．于是，当n2时，有两式相减,得an13an(n2）．

又因为a22S1a13a1，an0,所以数列{an}是首项为a1、公比为3的等比数列．因此，ana13n1（nN)；

a1(13n)1111（Ⅱ)因为Sna13na1，所以bn1Sn1a1a13n．

132222要使{bn}为等比数列，当且仅当11a10，即a12．

22Snan1a1．

2Saan1n1

备选题：

1.已知在等比数列an中，各项均为正数,且a11,a1a2a37,则数

列an的通项公式是an_________。

1.2n1。提示：由a11,a1a2a37,得q2q60q2,an2n1。 2．在等比数列an中， 若a33,a975,则a10=___________.

2。 7533。提示：q625,q35,a10a9q7535. 3。设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） （nN+)，（1)求a1；a2; (2)求证数列{an}为等比数列。

3.解: （Ⅰ）由S1(a11),得a1(a11)

∴a1 又S2(a21),即a1a2(a21)，得a2. （Ⅱ）当n>1时,anSnSn1(an1)(an11),

an111,所以an是首项，公比为的等比数列。 得an1222131313121313141313

B组

一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1。正项等比数列｛an｝中，S2=7，S6=91，则S4= 。

1．28提示：∵{an｝为等比数列,∴S2,S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7,S4－7,91－S4成等比数列，即（S4－7)2=7（91－S4)，解得

S4=28或－21（舍去)．

2。三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c _ 。

2、4:1:(2).提示：ac2b,c2ba,abc2(2ba)2,a25ab4b20 ab,a4b,c2b。

3。在等比数列｛an}中,已知n∈N＊，且a1+a2+…+an=2n－1,那么a12+a22+…

+an2等于 。

3。 1(4n－1)。提示:由Sn=2n－1,易求得an=2n－1，a1=1，q=2，∴

3｛an2}是首项为1,公比为4的等比数列， a12+a22+…+an2= 1（4n－1).

34. 设数列{an}中前n项的和Sn2an3n7，则an=________.

解析 当n1时,a1S12a137当n2时,anSnSn1(2an3n7)[2an13(n1)7]2an2an13a14

an2an13an32(an13)即{an3}成等比数列,其首项是a1-34-3=1,公比是2an312n12n1数列{an}的通项公式是an2n13

5。已知函数f(x)cosx,x(,3)，若方程f(x)a有三个不同的根,且

2从小到大依次成等比数列，则a= 。

5。.提示：设最小的根为，结合余弦函数的图像可知则另两根依次为 2,2，所以2•2， 解得

221,cos。 332212

6.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表： 十进1 2 3 4 5 6 ……。 制 二进1 10 11 100 101 110 ……。。 制 观察二进制1位数,2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 6。63.提示：

1120,2020121,3120121,4020021122,5120021122,6020121122,进而知7120121122写成二进制为:111于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是

261111111化成十进制为:12121212121263。

21012345二．解答题（本大题共2小题，共36分） 7． 数列{an}满足:a11,a2,an2an1an(nN*).

(1）记dnan1an，求证:{dn}是等比数列； (2）求数列{an}的通项公式;

（3)令bn3n2,求数列{anbn}的前n项和Sn. (1)a11,a2,a2a11

又an2an1an1an。121212an2an111,即dn1dn

an1an22323212323212故数列{dn}是以为首项，公比为的等比数列. （2)由（1)得

1dnan1an()n

2an(anan1)(an1an2)...(a2a1)a1111()n1()n2...()1122212()n1212

(3)bn3n2令cnanbn(3n2)[2()n1](6n4)(3n2)()n1

Sn2[147...(3n2)][1111147...(3n2)]202222n1

111(3n1)n[14172...(3n2)n1]2221212令Tn14711...(3n2) ① 2n122111111Tn14273...(3n5)n1(3n2)n② 22222212① －②得

111111Tn13(23...n1)(3n2)n2222223n4Tn8n123n4Sn3n2n8n12

8。 已知关于x的二次方程anx2an1x10(nN)的两根,满足

6263，且a11

（1)试用an表示an1 （2)求证：{an}是等比数列 （3）求数列的通项公式an （4）求数列{an}的前n项和Sn 8。 解（1） ,是方程anx2an1x10(nN)的两根

an1an116an13an20an1an

231an23(2)

21121131常数an1anan1an2233232 an32{an}为等比数列3an1(3）令bnan,则{bn}是等比数列，公比为,首项b1a1 b()n1anbn()n1

11()n2n12]2n22(1)n （4)Sn[1333321211322311322323122313备选题:

1.数列{an}是正项等差数列,若bna12a23a3nan，则数列

123n{bn}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn= ，则数列{dn}也为等比数列。

1n12nn231. dn=(c1c2c3c).提示：

an=a1+（n-1)d cn=c1qn—1 an=

an1an1 cn2=cn—1cn+1 2an+am=ap+aq cncm=cpcq (若m+n=p+q，m、n、p、q∈N+)

由此可知，等差数列元素间（或结果)的加减运算对应等比数列相应元素间(或结果)

的乘除运算；倍数运算（（n-1）d ）对应幂的运算（qn—1）；算术平均

23数对应几何平均数。因此猜想dn=(c1c2c3c)1n12nn。