混凝土构件裂缝宽度计算方法的探讨

国外建材科技　２００７年第２８卷第３期　混凝土构件裂缝宽度计算方法的探讨　赵　强　，马云玲２　（１．武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉４３００７０；２．洛阳工业高等专科学校建筑工程系，洛阳４７１００３）　摘　要：　混凝土构件裂缝宽度的计算复杂、难度大，国内外学者都投入了大量的精力来研究其计算５－法，多年来发　Ｊ　展了很多计算理论。主要介绍国内除混凝土规范运用的方法之外的几种典型计算理论。通过对国内研究方法的探　讨。可知运用半经验半理论方法计算裂缝宽度尚有一定的不足，仍需进一步改进。　’　关键词：　裂缝宽度；　粘结滑移；　裂缝间距；　粘结应力　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｃｒａｃｋ　Ｗｉｄｔｈ　ＺＨＡＯ　Ｑｉａｎｇ‘，ＭＡ　Ｙｕｎ—ｌｉｎｇ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ・４３００７０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｕｏｙａｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ　４７　１００３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｃｒａｃｋ　ｗｉｄｔｈ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｉｓ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ．Ｓｃｈｏｌａｒｓ　ａｔ　ｈｏｍｅ　ａｎｄ　ａｂｒｏａｄ　ｈａｖｅ　ａｌｌ　ｔｈｒｏｗｎ　ｌａｒｇｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｎｔｏ　ｓｔｕｄｙｉｎｇ　ｉｔｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ　ｈａｖｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｍａｎｙ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｆｏｒ　ｍａｎｙ　ｙｅａｒｓ．Ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｍａｉｎｌｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｅｘｃｅｐｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｎｏｒｍ’Ｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ　ｓｅｍｉ－　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｓｅｍｉ—ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｓｔｉｌｌ　ｎｅｅｄ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｒａｃｋ　ｗｉｄｔｈ；ｃｏｈｅｒｅ　ｓｌｉｐｐｉｎｇ；ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｒａｃｋ；ｂｏｎｄｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　在钢筋混凝土结构中，钢筋和混凝土２种性质　凝土分开，其间的粘结应力沿截面均匀分布，此粘　完全不同的材料之所以能够共同工作，主要是依靠　结应力为，如图２所示。根据混凝土力学原理，可列　钢筋与混凝土间的粘结应力，实际上是两者接触面　出裂缝宽度的计算公式［２１如下：　上的剪应力，这一力学关系就是其间的粘结作用。　平衡条件　钢筋受到拉力后，因与混凝土结合在一起，必然通过　钢筋与混凝土接触的表面，将部分拉力传给混凝土，　。Ａ。＝　Ａ。十Ｉ　ｒｕｄｚ　（１）　Ｊ　０　使混凝土也受拉，同时两者之间产生相对滑移。　Ｉ　ｒｕｄｘ＝Ｏ＇ｃｘＡ　（２）　Ｊ　０　１　用混凝土力学原理条件下的裂缝宽　变形条件　度计算模式　＾　ｒ　７．０　＝Ｉ　（ｅ　一ｅ　）ｄｚ　（３）　如图ｌ所示…轴心受拉钢筋混凝土构件，在轴　Ｊ　０　向拉力Ｎ的作用下出现裂缝，设裂缝间距为ｌ　构　物理条件　＝件的截面宽度为ｂ，高度为ｈ，并配有ｎ根直径为ｄ　Ｅ。ｅ　（４）　的钢筋。钢筋的弹性模量和截面积分别为Ｅ　和　＝Ｅ　ｅ　（５）　Ａ　，混凝土的弹性模量和截面积分别为Ｅ　和Ａ　。　式中，Ｚ　为裂缝间距；Ａ。为钢筋的面积；Ａ　为混凝　从图１构件中取出长度为ｚ的单元，并将钢筋与混　土的面积；“为钢筋的周长；７．０　为平均裂缝宽度；　４５　维普资讯 http://www.cqvip.com

｝　Ｉ　ｌ、　丁　　ｌ丁　Ｉ　＇　１　——————————≤２｝一　ｔｒ广ＴＴｒ　斤　Ｔ　ｒＴＴｒｒ］（＿１）　俐筋心　Ｊ分　Ｊ　㈩朴　心力分　裂缝川ｊ现　裂缝２ｆＩ：观后　图１　裂缝开展过程　，Ａ　耋　（『、１　　．　室　图２钢筋与混凝土之间的粘结应力图　ｄ。　为截面处的钢筋的应力；ｄ　为截面处的混凝土的　应力；　为裂缝截面处的钢筋的应力；ｒ为粘结应　力；Ｅ　Ｅ　分别为钢筋和混凝土的弹性模量；ｅ　ｅ　分别为　截面处的钢筋和混凝土的应变。　基本方程（１）～（５）中　、Ｕ、Ａ　Ａ　、Ｅ　、Ｅ　等　都是已知数，当给定　时，可以看到有这里共有６　个未知数，即：ｄ　ｄ　、叫ｎＩ、ｒ、ｅ　ｅ　。但基本方程　只有５个，因此，此方程无定解。为了求得其解，需　要另外补充一个条件。一般有２种途径：（１）假定一　个结合应力ｒ的分布函数；（２）给出钢筋应力或应　变的分布函数。这样就有了足够的方程，可以解出　未知数。　２　国内学者所作的研究　２．１南京工学院的研究　东南大学的丁大钧　等认为裂缝的开展是由于　混凝土的回缩，亦即当钢筋受拉伸长后混凝土没有　和钢筋获得相同的伸长所致，在裂缝间一段范围内，　钢筋和混凝土伸长之差即为平均展开宽度，即　叫　＝（￡　一￡　）　（６）　式中，；　、；　为钢筋和混凝土的平均拉应变；　这里，丁大钧假设结合应力ｒ的图形呈三角　形，并由此推导出裂缝中心至裂缝截面钢筋应变或　应力增量按二次抛物线变化，并最终给出裂缝宽度　公式如下　疗　叫　．：　－ｆｉ－　　（７）　Ｓ　４６　２００７年第２８卷第３期　２．２　Ｊ司济大学的研究　同济大学的蒋大骅　等在总结前人理论成果和　自己试验以及理论分析的基础上提出给出采用二次　抛物线的结合应力分布　ｒ～［－一（－一４　］　（８）　式中，ｒ。为结合应力的峰值，按下式确定　ｒ０＝０．０３４ａ　（１—０．０００　０１４　２ａ　）　（９）　式中ｒ和ｒ。单位均为ＭＰａ。　由方程（１）～（５），最终得到裂缝的宽度公式如　下　叫　＝警　（１０）　式中　＝１一　ｕ１．　…）　２．３大连Ｋ学院的研究　大连工学院的赵国藩…等根据实测应力应变曲　线的规律，将钢筋应力图形合理的简化为用三角函　数表示，将钢筋应力的分布取为三角函数图形。钢　筋的应力分布如　。　下式　＝　一。Ｂ（１一ｃ。ｓ　２ｎｘ）　（１２）　式中，Ｂ为系数，可有式（１３）确定。　在　＝ｌ／２处，ｄ　的峰值为２　Ｂ≤ｆ　，故　Ｂ≤０．５　（１３）　或　Ｂ＝０．５　（１４）　式中，　为钢筋的有效配筋率，　＝Ａ　／Ａ　由方程（１）～（５），最终求解得到裂缝间距和裂　缝宽度公式如下　叫　ｊ　０　ｅ　ｄ　—ｆｌ＝ｇ￣，ｘｄ　ｊ。　（ｅ　一ｅ　，　）ｄｘ　苦　Ｅ￣～ｄ　＝　１　Ｂ（１一　ｃｏｓ等）］＿　１　Ｂ（－一ｓ　２ｎｘ）　一　嫠　＝爱［－一　，　经简化得到　＝．爱［－一　］ｚ　，　与规范中所沿用的　作一比较，不难从简化式　中看出，与规范中的　值有相同的物理意义。　的值为式（１７），但需要指出，这里建议的裂缝宽度计　算模式与规范的主要区别在于，并不需要从研究　人手来进行试验验证及公式推导。　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００７年：１一一Ｂ：第２８卷第３期　１一　ｃｔ　（１７）　况。　５　Ｃ．无论文章还是规范在计算裂缝宽度时，都引　入了裂缝间距，而且裂缝间距是个非常重要的因素，　但文中认为裂缝间距取为偏于安全，因为并不是所　有的构件都是裂缝出齐的，裂缝的出现具有很大随　机性，有许多构件也许只出现很少数量的裂缝，如果　式中，ａ为系数，对于粘结效果好的钢筋混凝土构　件，由理论分析可知ａ≤０．５，其值与混凝土截面上　的拉应力分布、钢筋与混凝土的粘结强度有关。在　使用荷载作用下，为了使用方便，可取ａ：ａ　＝　０．５。　都按照裂缝出齐来进行计算，未免太拘泥。所有文　中认为对裂缝间距的计算还尚待更好的解决办法。　参考文献　［１］顾祥林．混凝土结构基本原理［Ｍ］．上海：同济大学出　版社，２００４．　３　结　论　ａ．从以上国内学者所作的研究可以看出，在很长　一段时间内，对于裂缝的研究主要是从粘结滑移理论　人手，并结合实验推导出裂缝计算公式，因此公式基　本上是半经验半理论性质的，这也正与钢筋混凝土的　［２］蒋大骅．钢筋混凝土结构的粘结和滑移［Ｍ］．上海：同　济大学出版社，１９８３．　特性是分不开的，只是在方程的求解方式上略有所不　同，但他们的研究都为我国的混凝土事业做出了很大　的贡献，同时也为后人的学习奠定了基础。　ｂ．大连工学院给出的是钢筋应力表达式，但完　全可以通过应力和粘结应力之间的导数关系得到粘　［３］　丁大钧，蒋永生，蓝宗建．钢筋混凝土构件抗裂度裂缝　和剐度［Ｍ］．南京：南京工学院出版社，１９８６．　［４］赵国藩，李树瑶，廖婉卿，等．钢筋混凝土结构的裂缝控　制［Ｍ］．北京：海洋出版社。１９８５．　结应力的表达式，因此其实质上与南京工学院和同　济大学的研究相类似。但相比而言，作者认为同济　大学给出的粘结滑移公式更贴近开裂时的实际情　收稿日期：２００７．０３．２８．　作者简介：赵强（１９７８．），研究生．　Ｅ－ｍａｉｌ－ｚｈａｏｑｉａｎｇ１２０７＠ｈｏｔｍａｉｌ．∞ｎｌ　中国将在俄罗斯特维尔州兴建合资玻璃厂　据俄《国际文传电讯》４月９日消息。中国将在俄罗斯维尔州建造合资玻璃厂。　今天俄罗斯特维尔州活斯捷克公司（ＯＡＯ“Ｂｏｅｔｅｋ—Ｔｂｅｐｂ”）与中国深｜ＩＪＩ北方国际合作股份　有限公司（Ｎｏｒｉｎｃｏ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ　Ｌｔｄ）签订了在俄罗斯特维尔州合资建设玻璃厂合　同。根据合同。双方投资额为１．２３亿美元。年设计生产能力为１６万ｔ浮法平板玻璃。该合资　项目由中方负责厂房等基础设施建设。预计２００９年投产。　（王再）　４７