题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
2
1. 将一元二次方程4x+5x=81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和
常数项分别是（ ） A. 5，81 B. 5，−81 C. −5，81 D. 5x，−81 2. 下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2
3. 二次函数y=4（x-3）+7的顶点为（ ）
A. (−3,−7) B. (3,7) C. (−3,7) D. (3,−7)
2
4. 如果2是方程x-c=0的一个根，则常数c是（ ）
A. 4 B. −4 C. ±2 D. ±4
2
5. 用配方法解方程x-8x+1=0时，方程可变形为（ ）
A. (x−4)2=15 B. (x−1)2=15 C. (x−4)2=1 D. (x+4)2=15 6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，
则∠B=（ ）
A. 15∘ B. 40∘ C. 75∘ D. 35∘
7. 若点M（a，-2），N（3，b）关于原点对称，则a+b=（ ）
A. 5 B. −5 C. 1 D. −1
2
8. 将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解
析式为（ ）
A. y=3(x+2)2+3 B. y=3(x−2)2+3 C. y=3(x+2)2−3 D. y=3(x−2)2−3 9. ⊙O的直径AB长为10，弦MN⊥AB，将⊙O沿MN翻
折，翻折后点B的对应点为点B′，若AB′=2，MB′的长为（ ） A. 210
B. 210或215 C. 213
D. 210或213 y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）． 10. 已知二次函数
①若y1＞0时，则a+b+c＞0 ②若a=b时，则y1＜y2
③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0
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④若b=2a-1，c=a-3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限 上述四个判断正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
2
11. 已知方程x-4x+3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=______．
2
12. 若函数y=x+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______．
13. 某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该
村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为______．
5）14. 以原点为中心，把点A（4，逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为______．
15. 如图，在中⊙O，AB是直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点
C，CD⊥AB于D，BD=1，AE=4，则AD的长为______． 16. 在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，点D是BC边的中点，点E是边AC上一点，过
点D作ED的垂线交边AC于点F，若AC=7CF，且DE恰好平分△ABC的周长，则△ABC的面积为______．
三、计算题（本大题共4小题，共29.0分）
2
17. 解方程：x-2x-3=0．
18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、
支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
2
19. 如图，抛物线y1=x-2与直线y2=x+4交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围．
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20. 如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于
点D．
（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；
（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．
四、解答题（本大题共4小题，共43.0分）
21. 在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4，2），B（-1，4），C（-1，
2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，A1的坐标为______；
-1）（2）平移△ABC，点B的对应点B2的坐标为（4，，画出平移后对应的△A2B2C2，
C2的坐标为______；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为______．
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22. 如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的
距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间t1/s 滑行距离y1/s 0 0 1 4.5 2 14 3 28.5 4 48 2
m）s）y2=52t2-2t2，滑雪者在缓冲带上滑行的距离y（单位：和滑行时间t（单位：满足：22
滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s． （1）求y1和t1满足的二次函数解析式； （2）求滑坡AB的长度．
23. 等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为平面内一点．
（1）如图1，当点P在边BC上时，且满足∠APC=120°，求BPCP的值； （2）如图2，当点P在△ABC的外部，且满足∠APC+∠BPC=90°，求证：BP=3AP； （3）如图3，点P满足∠APC=60°，连接BP，若AP=1，PC=3，直接写出BP的长度．
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2
24. 已知抛物线C1：y=ax过点（2，2）
（1）直接写出抛物线的解析式______； （2）如图，△ABC的三个顶点都在抛物线C1上，且边AC所在的直线解析式为y=x+b，若AC边上的中线BD平行于y轴，求AC2BD的值；
（3）如图，点P的坐标为（0，2），点Q为抛物线上C1上一动点，以PQ为直径
K两点是否存在实数t，作⊙M，直线y=t与⊙M相交于H、使得HK的长度为定值？
若存在，求出HK的长度；若不存在，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
22
解：一元二次方程4x+5x=81化成一般式为4x+5x-81=0，
二次项系数，一次项系数，常数项分别为4，5，-81， 故选：B．
2
根据一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注
意a≠0的条件，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中
2
容易忽视的知识点．在一般形式中ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其
中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2.【答案】A
【解析】
解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义． 3.【答案】B
【解析】
2
解：∵y=4（x-3）+7，
∴顶点坐标为（3，7），
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故选：B．
由抛物线解析式可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 4.【答案】A
【解析】
2
解：把x=2代入x-c=0得4-c=0，
解得c+4． 故选：A．
2
根据一元二次方程的定义，把x=2代入x-c=0得4-c=0，然后解关于c的方程
即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5.【答案】A
【解析】
2
解：方程x-8x+1=0， 2
移项得：x-8x=-1，
2
两边都加上16得：x-8x+16=-1+16，
变形得：（x-4）2=15，
则用配方法解方程x2-8x+1=0时，方程可变形为：（x-4）2=15． 故选：A．
将方程的常数项1变号后移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方16，方程左边写成完全平方式，右边合并即可得到结果． 此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将方程的二次项系数化为1，然后将常数项移项到方程右边，接着方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
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6.【答案】D
【解析】
解：∵∠APD=75°，
， ∴∠BPD=105°
由圆周角定理可知∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等）， 在三角形BDP中，
-∠BPD-∠D=35°， ∠B=180°故选：D．
由∠APD=75°，可知∠BPD的度数，由圆周角定理可知∠A=∠D，故能求出∠B． 本题主要考查圆周角定理的知识点，还考查了三角形内角和为180°的知识点，基础题不是很难． 7.【答案】D
【解析】
解：∵点M（a，-2），N（3，b）关于原点对称， ∴a=-3，b=2，
∴a+b=-1， 故选：D．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 8.【答案】A
【解析】
2
解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x向上平移3个单位所得抛物线2
的解析式为：y=3x+3；
2
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x+3向左平移2个单位所得抛物线2
的解析式为：y=3（x+2）+3．
故选：A．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
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本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9.【答案】B
【解析】
解：①如图：当点B'在线段AB上，连接OM
∵AB=10，AB'=2
∴AO=BO=5=OM，BB'=8 ∴B'O=3 ∵折叠
∴BE=B'E=4 ∵B'O=3 ∴OE=1
222
在Rt△OME中，ME=OM-OE=25-1=24
在Rt△B'ME中，B'M=
②若点B'在BA的延长线上，连接OM
=2
∵AB'=2，AB=10
∴B'B=12，AO=BO=OM=5 ∵折叠
∴B'E=BE=6， ∴OE=BE-BO=1
222
在Rt△MEO，ME=MO-OE=25-1=24
在Rt△B'ME中，B'M=综上所述B'M=2
或2
==2
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故选：B．
分点B'在线段AB上，点B'在BA延长线上两种情况讨论，根据勾股定理可求MB'的长度．
本题考查了翻折问题，圆的有关概念和性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键． 10.【答案】C
【解析】
解：①若y1＞0时，当x=1时，y1=a+b+c＞0此时，正确；
②若a=b时，即函数的对称轴是x=-，也确定不了y1、y2的大小，故y1＜y2，错误；
③若y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0， 解得：-3a-b＜0，而a+b＜0，即：-2a＜0，∴a＞0，正确； ④若b=2a-1，c=a-3，且y1＞0， 即：a+b+c＞0，
把b、c的值代入上式得：a＞1， 则b＞1，c＞-2， 顶点的x坐标=-＜0，顶点的y坐标=-=-2-＜0，
故顶点一定在第三象限，正确； 故选：C．
①若y1＞0时，当x=1时，y1=a+b+c，此时，确定不了y的值，∴a+b+c＞0，正确；
②若a=b时，即函数的对称轴是x=-，分两种情况，a=b＞0，则y2＞y1，否则，故y1＜y2，故错误；
③若y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，而a+b＜0，即：-2a＜0，a＞0，正确；
④若b=2a-1，c=a-3，且y1＞0，即：a+b+c＞0，把b、c的值代入上式得：a＞1，则b＞1，c＞-2，代入顶点坐标即可求解，正确．
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本题考查的是二次函数图象与系数的关系，涉及到函数基本性质、解不等式等相关知识，难度较大． 11.【答案】4
【解析】
2
解：∵方程x-4x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-4，
∴x1+x2=-=4． 故答案是：4．
利用根与系数的关系x1+x2=-解答并填空．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=-． 12.【答案】-1
【解析】
2
解：∵函数y=x+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点， 2
1×（-m）=0， ∴△=2-4×
解得：m=-1． 故答案为：-1．
由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
2
本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1
个交点”是解题的关键． 13.【答案】7200（1+x）2=8450
【解析】
解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得： 7200（1+x）2=8450，
2
故答案为：7200（1+x）=8450．
由题意得：第一年水稻产量7200（1+x），第二年水稻产量：7200（1+x）（1+x），进而可得方程7200（1+x）2=8450．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率
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的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 14.【答案】（-5，4）
【解析】
解：
如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D， ∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
得到点B， ∵把点A（4，5）逆时针旋转90°， ∴OA=OB，且∠AOB=90°
， ∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°
∴∠BOD=∠CAO， 在△AOC和△OBD中
，
∴△AOC≌△OBD（AAS）， ∴OD=AC=5，BD=OC=4， ∴B（-5，4）， 故答案为：（-5，4）．
分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OB的长，则可求得B点坐标．
本题主要考查旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等． 15.【答案】4
【解析】
解：弦AE的垂直平分线交⊙O于点F， ， ∴AF=AE=2，∠AFO=90°∵CD⊥AB，
， ∴∠ODC=∠AFO=90°
∵OA=OC，∠AOF=∠COD， ∴△AOF≌△COD（AAS）， ∴CD=AF=2，
设⊙O的半径为r，则OD=r-1，
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222
由勾股定理得：OC=OD+CD，
r2=（r-1）2+22， r=，
∴AD=AB-1=2×-1=4， 故答案为：4．
证明△AOF≌△COD（AAS），得CD=AF=2，设⊙O的半径为r，则OD=r-1，根据勾股定理列方程可得结论．
本题考查了垂径定理的应用，同时还考查了全等三角形的性质和判定，与勾股定理相结合，列方程解决问题；解答有关于圆的计算题时，需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
16.【答案】103
【解析】
解：如图，取AC的中点M，连接DM，作AH⊥BC于H．设DM=a，AE=b．
∵BD=DC，AM=MC， ∴AB=2DM=2a，
∵AB+AE+BD=EC+DC， ∴EC=2a+b，AC=2a+2b， ∴AM=MC=a+b， ∴EM=a， ∴EM=DM，
∴∠MED=∠MDE，
，∠MDE+∠MDF=90°， ∵∠MED+∠MFD=90°
∴∠MFD=∠MDF， ∴MD=MF=a， ∴CF=AE=b， ∵AC=7CF， ∴2a+2b=7b， ∴2a=5b，
∵AB=5b，AC=7b，
在Rt△ABH中，∵∠B=60°，
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∴BH=AB=b，AH=在Rt△ACH中，CH=∴BC=BH+HC=8b， ∴8b=8， ∴b=1， 8×∴S△ABC=×故答案为10
．
=10
b，
=
b，
，
如图，取AC的中点M，连接DM，作AH⊥BC于H．设DM=a，AE=b．想办法证明DM=EM=FM=a．AE=CF=b，2a=5b，解直角三角形求出BH，CH用b表示，根据边长的长构建方程求出b即可解决问题；
本题考查解直角三角形，三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0
x-3=0，x+1=0
∴x1=3，x2=-1． 【解析】
通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．
熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．
18.【答案】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
2
根据题意列方程得：x+x+1=91，
解得：x=9或x=-10（不合题意，应舍去）； ∴x=9；
答：每支支干长出9个小分支．
【解析】
由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值． 此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．
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19.【答案】解：（1）解方程组y=x2−2y=x+4得：x1=3y1=7，x2=−2y2=2，
即A的坐标为（-2，2），B的坐标为（3，7）；
（2）当y1＜y2时，自变量x的取值范围是x＜-2或x＞3． 【解析】
（1）求出由两函数解析式组成的方程组的解，即可得出答案； （2）根据A、B的坐标和函数的图象得出答案即可．
本题考查了二次函数与不等式、二次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B的坐标是解此题的关键．
20.【答案】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．
∵AF为⊙O的直径， ∴∠ABF=90°，
∴∠AFB+∠BAD=90°， ∵∠AFB=∠ACB， ∴∠ACB+∠BAD=90°．
（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO． ∵∠AOB=2∠ACB， ∠ADC=2∠ACB， ∴∠AOB=∠ADC， ∴∠BOD=∠BDO， ∴BD=BO， ∴BD=OA，
∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH， ∴△BDE≌△AOH，（AAS）， ∴DE=AH， ∵OH⊥AC，
∴AH=CH=12AC， ∴AC=2DE=4， ∴DE=2． 【解析】
（1）如图1中，延长AD交⊙O于点F，连接BF．首先证明∠ABF=90°，再证明∠AFB=∠C即可解决问题．
（2）如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH即可解决问题．
本题考查垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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21.【答案】（2，2） （4，-3） （32，-12）
【解析】
解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求，其中A1的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中C2的坐标为（4，-3）， 故答案为：（4，-3）．
（3）如图，点P即为所求，其坐标为（，-）， 故答案为：（，-）．
（1）根据旋转变换的定义作图可得； （2）根据平移变换的定义作图可得；
（3）由中心对称变换的性质确定对称中心，再利用中点坐标公式求解可得． 本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义与性质． 22.【答案】解：（1）设y1=at12+bt1，
把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，4.5=a+b14=4a+2b， 解得：a=2.5b=2，
2
∴二次函数解析式为：y1=2.5t1+2t1…①；
2
（2）y2=52t-2t，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下， 此时，t=-b2a=13，
则：滑雪者在AB段用的时间为23-13=10， 把t=10代入①式，
解得：则AB=y1=270（米），
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答：滑坡AB的长度270m． 【解析】
（1）设y1=at+bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析即可求解；
2
（2）y2=52t-2t，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，求出t值，即可求
解．
本题考查的是二次函数的应用，本题的关键在于理解“函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下”这个要点，这是一道中等难度的题目．
，AB=AC， 23.【答案】（1）解：如图1中，∵∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∵∠APC=120°， ∴∠PAC=∠C=30°， ∴PC=PA，∠PAB=90°， ∴PB=2PA， ∴PB=2PC， ∴PBPC=2．
（2）证明：如图2中，将线段AP绕点A顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF，BF交PC于点H．
∵∠BAC=∠PAF=120°， ∴∠PAC=∠BAF， ∵AB=AC，AF=AP，
∴△ABF≌△ACP（SAS）， ∠APC=∠AFB，
-α 设∠APC=α，则∠AFB=α，∠PFB=30°+α，∠BPC=90°
-α）+（30°+α）=60°∵∠PHB=∠HPF+∠PFH=（30°，
-（90°-α+60°）=30°+α， ∴∠PBH=180°
∴∠PBH=∠PFB， ∴PB=PF，
在△PAF中，易知PF=3PA， ∴PB=3PA．
（3）解：①如图3-1中，当点P在△ABC外部时，将线段AP绕点A顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF．
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则△ABF≌△ACP（SAS）， ∴∠AFB=∠APC=60°，BF=PC=3， ∵∠AFP=30°， ∴∠BFP=90°，
∵PA=AF=1，∠PAF=120°， ∴PF=3，
∴PB=32+(3)2=23．
②如图3-2中，当点P在△ABC内部时，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到AH，连接PH，HC．作HM⊥PC于M．
则△BAP≌△CAH（SAS）， ∴PB=CH，
+60°=180°∵∠PAH+∠APC=120°，
∴AH∥PC，
∴∠AHP=∠HPM=30°， ∴HM=12PH=32， ∴PM=3HM=32， ∵PC=3，
∴CM=PM=32， ∵HM⊥PC， ∴HC=PH=3， ∴PB=3，
综上所述，满足条件的PB的值为23或3． 【解析】
（1）由∠BAC=120°，AB=AC，推出∠B=∠C=30°，由∠APC=120°，推出
，推出PC=PA，∠PAB=90°，推出PB=2PA，可得PB=2PC解决∠PAC=∠C=30°问题；
（2）如图2中，将线段AP绕点A顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF，BF交PC于点H．想办法证明PB=PF即可解决问题； （3）分两种情形分别求解即可解决问题；
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本题考查三角形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24.【答案】y=12x2
【解析】
2
解：（1）把点（2，2）坐标代入y=ax，解得：a=， 2
∴抛物线的解析式为y=x；
22
（2）把y=x+b和y=x得：x-2x-2b=0，
设A、C两点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）， 则：x1+x2=2，x1•x2=-2b， 点D坐标为（AC2=[
，
），即D（1，-b），B坐标为（1，），
2
（x2-x1）]=16b+8，
BD=+b， ∴
=16；
2
（3）设点Q坐标为（a，a），
2
点P的坐标为（0，2），由P、Q坐标得点M的坐标为（，a+1），
设圆的半径为r，
2
由P（0，2）、M两点坐标可以求出r=
+（a2-1）2=a4-a2+1， a4+a2+1+t2-2t-a2t，
设点M到直线y=t的距离为d，则d2=（a2+1-t）=则HK=2
=2
，
当t-=0时，HK为常数，t=， HK=
．
2
（1）把点（2，2）坐标代入y=ax即可求解；
22
（2）把y=x+b和y=x得：x-2x-2b=0，设A、C两点的坐标为（x1，y1）、（x2，
y2），则：x1+x2=2，x1•x2=-2b，可以求出点D坐标、B坐标，即可求解；（3）设点
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Q坐标为（a，a2），点M的坐标为（，a2+1），圆的半径为r，则r2=a2-1）2=
a4-a2+1，点M到直线y=t的距离为d，用HK=2
，当t-=0时，HK为常数，t=，HK=
．
=2
+（
本题为圆和抛物线运用的综合题，涉及到圆和抛物线性质的运用，其中点坐标尤其是中点坐标的计算是此类题目的破解点，这是一道难度较大的题目．
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