高一数学 直线与圆测试题

一、选择题（共50分）

★【题1】、已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于

（A）2 （B）1 （C）0 （D）1

★【题2】、已知过点A2，m和Bm，4的直线与直线2xy10平行，则的值为 A 0 B 8 C 2 D 10 ★【题3】、经过点M(2,1)作圆xy5的切线，则切线的方程为： A.

222xy5 B. 2xy50 C. 2xy50 D.

2xy50

★4、圆C1:(xm)(y2)9与圆C2:(x1)(ym)4外切，则m的值为： A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定 ★5、圆xy2x0和xy4y0的公共弦所在直线方程为

A. x-2y=0 B. x+2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=0 ★6、直线xy1与圆xy2ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是

A．(0,21) B．(21,21) C．(21,21) D．(0,21) ★【题7】、圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是

A．36 B. 18 C. 62 D. 52 ★【题8】设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为

A．±2 B．±2 B．±22 D．±4

★【题9】、已知两定点A2,0,B1,0，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( ） A 9 （B）8 （C）4 （D）

★【题10】、如果直线L将圆：x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L的斜率的取值范围是

11A [0,2] B [0,1] C [0, ] D [0, ) 22

2222222222二、填空题（共25分）

★【题11】已知两条直线l1:ax3y30,l2:4x6y10.若l1//l2，则a

★【题12】已知圆x2－4x－4＋y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是 ★【题13】圆O1是以R为半径的球O的小圆，若圆O1的面积S1和球O的表面积S的比为

2S1:S2:9，则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1:R____

★【题14】、若直线x+y=k与曲线y=1-x2 恰有一个公共点,则k的取值范围是____ ★【题15】、过点（1，2）的直线L将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角

最小时，直线L的斜率k＝ ． ★答

★11．__________________; ★12题 :_____________;

★13题:__________________; ★14题:__________________; ★15题:________________

三、解答题（共75分）

题次 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 案：

★16题、（1）、若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y个圆的方程。

3x(x0)相切，求出这3 (2)、已知点A(1,1)和圆C:(x5)(y7)4，求一束光线从点A经x轴反射到圆周C的最短 路程。

22★17题、(Ⅰ)、已知圆C的圆心坐标是(-1,3),且圆C与直线x+y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C的方程.

（Ⅱ）、已知⊙C满足：（1）、截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，

5

其弧长之比为3：1；（3）、圆心到直线L:x-2y=0的距离为，求此圆的方程。

5

★ 【题18】、（1）已知直线5x12ya0与圆x2xy0相切，求出的值。

(2)、某条直线过点P(3,)，被圆xy25截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。

22a3222

★【例题19】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点的线段相交，

求出直线L的斜率的取值范围是多少？

※★【题20】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程。

★【题21】、已知圆C：（x-1)2+(y-2)2= 25，直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0；①证明；不

论m取什么值，直线L恒与圆C相交于两点；②求直线被圆C所截得的弦长最小时，直线L的方程是什么？

参考答案 ★一、选择题和填空题：

★11．2 ★12题 : d★14题: -1≤k<1或k=2 ★15题:

答案 D B C C B A C B C A 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |201|2 ★13题: 1  3_ 211 2

2

★16题、(1)、解：若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y3x(x0)相切，则圆心3在直线y=

3x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为3，这个圆的方程为

(x1)2(y3)21。

★17题、（Ⅰ）解：（1）设而不求思想的应用，（2）OP⊥OQ转化为x1x2+y1y2=0，从而可求得r2=13

（3）、所求的圆的方程为x1y313

（Ⅱ）、解：x1y12或x1y12

★18题、（1）、解：圆的方程可化为(x1)y1，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得

22222222|5a|1|5a|13，所以a的值为－18或8。 13-1

★题19 k≥5,或k≤

2

★题20：（Ⅰ）( i ) 当k0时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程

y1，( ii ) 当k0时，设A点落在线段DC上的点A(x0,1)， (0x02)，则直线OA2的斜率k0A11k1 ，∴，∵折痕所在直线垂直平分OA,∴kOAk1，∴x0x0k1x0k；又∵折痕所在的直线与OA的交点坐标（线段OA的中点）；为M(,)，∴折

221kk21痕所在的直线方程yk(x)，即ykx，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程

2222k21为：ykx(2k0)

22

★题21、（1）证明直线L恒过定点（3，1）；（2）、直线L的方程为：2x-y-5=0