列方程解应用题
知识框架
一、 等式的基本性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、解一元一次方程的基本步骤
1、去括号； 2、移项；
3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
（二）、列方程解应用题的主要步骤是
1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2、 设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、 找到题目中的等量关系，建立方程； 4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案．
例题精讲
一、一元方程的解法
【例 1】 解方程：4x13x12x3
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【巩固】 解方程12(3x)x7
【例 2】 解方程132(2x3)5(x2)
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3x（22x）1；⑵ 6x（4x）17．
【例 3】 解方程：152x33x
【巩固】 解方程：23x2692x
二、直接设未知数解应用题
【例 4】 苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？
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【巩固】 买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？
【例 5】 唐代大诗人李白虽然诗写得好，但是很爱喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。传说李白喝酒
曾有一道数学趣题：
李白好喝酒，提壶街上走。 遇店加一倍，逢花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 请问此壶中，原有多少酒。
【巩固】 实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公
斤．培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？
【例 6】 将1～9填入右下图中的九个○内，使图中所有三角形（共七个）的三个顶点数之和都相等。
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【巩固】 将1～12填入右上图的空格中（其中已填好四个数），使每个圆内的四个数之和都等于28。
三、间接设未知数解应用题
【例 7】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，
如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
【巩固】 张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，
以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？
【例 8】 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从
末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？
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【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，
骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【例 9】 今年父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，母
亲的年龄是哥哥的年龄的3倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍？
【巩固】 今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的
岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？
【例 10】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31
岁；当甲60岁时，丙是多少岁?
【巩固】 已知哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，那么试问哥哥今年多少岁？
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课堂检测
【随练1】 右图中有5个正方形和12个圆圈，将1～12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字
之和都等于K，那么K等于几？
【随练2】 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：
进球数 人数 0 7 1 5 2 4 …… …… 8 3 9 4 10 1 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？
【随练3】 有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘米，多
少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍?
【随练4】 小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，
小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？
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家庭作业
【作业1】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平
均每天采14个，问，这几天当中有几天有雨？
【作业2】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，
每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
【作业3】 大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如
果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？
【作业4】 八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今年多少
岁？
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【作业5】 甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，
丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个？
【作业6】 某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等于他
所养的鸽子数．如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从50岁升高到51岁，并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从114只降到111只．那么该养鸽协会原有成员多少人？
教学反馈
学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般 家长意见及建议 家长签字：
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