2022年数学高一上期中经典习题(答案解析)(1)

一、选择题

11．(0分)[ID：11822]函数fxx32A．0,1

B．1,2

x2的零点所在的区间为（ ） C．2,3

D．3,4

2．(0分)[ID：11810]函数fxxlogaxx（0a1）的图象大致形状是（ ）

A． B． C． D．

2x，x03．(0分)[ID：11780]设函数fx，则满足fx1f2x的x的取值

x01，范围是（ ）

1 A．， B．0，0 C．1，0 D．，D．3

4．(0分)[ID：11759]函数fxsinxlgx的零点个数为（ ） A．0

B．1

C．2

5．(0分)[ID：11796]设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（ ） A．5.5

B．4.5

C．3.5

D．2.5

6．(0分)[ID：11769]函数ysin2x的部分图像大致为

1cosxA． B． C．

D．

7．(0分)[ID：11767]若alog32,blg0.2,c2A．cba B．bac C．abc D．bca

0.2,则a,b,c的大小关系为

8．(0分)[ID：11765]函数fx的图象如图所示,则它的解析式可能是( )

x21A．fx x2C．fxlnx

B．fx2xx1

xD．fxxe1

29．(0分)[ID：11764]已知函数f(x)loga(x2x3)(a0,a1)，若f(0)0，则

此函数的单调减区间是（） A．(,1]

，) B．[1C．[1,1) D．(3,1]

1aflogfx10．(0分)[ID：11737]已知奇函数在R上是增函数，若2，

5bflog24.1，cf20.8，则a,b,c的大小关系为( )

A．abc

B．bac

25C．cba

3525D．cab

11．(0分)[ID：11735]设a＝3，b＝2 ，c＝2 ，则a，b，c的大小关系是

555( ) A．a>c>b C．c>a>b

B．a>b>c D．b>c>a

log2(x1),x(1,3)12．(0分)[ID：11734]已知函数f(x)4，则函数

x1,x[3,)g(x)ff(x)1的零点个数为（ ）

A．1

B．3

C．4

D．6

213．(0分)[ID：11823]已知集合A(x,y)xy1，B(x,y)yx，则A中元素的个数为（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

14．(0分)[ID：11820]函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）

2BA． B． C． D．

315．(0分)[ID：11804]已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x1；当

1x1时，f(x)f(x)；当xA．2

B．1

111时，f(x)f(x).则f(6)（ ） 222C．0 D．2

二、填空题

16．(0分)[ID：11921]函数y=32xx2的定义域是 . 17．(0分)[ID：11917]下列各式：

22（1）　[(2)]2；

1（2）已知loga221　　　. ，则a　33（3）函数y2x的图象与函数y2x的图象关于原点对称；

（4）函数f(x)=mx2mx1的定义域是R，则m的取值范围是0m4； （5）函数yln(xx)的递增区间为,.

221正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上） ．．．

18．(0分)[ID：11915]幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.

219．(0分)[ID：11902]设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记g(x)f(x)x，且函

数gx在区间[0,)上是增函数，则不等式f(x2)f(2)x4x的解集为_____

2𝟏−√𝒙,𝒙≥𝟎

20．(0分)[ID：11885]设𝒇(𝒙)={，则𝒇(𝒇(−𝟐))=________

𝒙𝟐,𝒙<𝟎21．(0分)[ID：11883]已知函数fx是定义在 R上的奇函数，且当x0时，

fx2x1，则ff1的值为______．

222．(0分)[ID：11865]已知yf(x)x是奇函数，且f（1）1，若

g(x)f(x)2，则g(1)___．

x2x423．(0分)[ID：11843]关于函数fx的性质描述，正确的是x11__________.①fx的定义域为1,00,1；②fx的值域为1,1；③fx的图

象关于原点对称；④fx在定义域上是增函数.

24．(0分)[ID：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多

参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．

2xa,x1f(x)25．(0分)[ID：11837]已知实数a0，函数若x2a,x1f1af1a，则a的值为___________． 三、解答题

26．(0分)[ID：12020]设函数fxxa(x0.且x，aR)． x（1）判断fx的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式f2（3）gxx2x16在0,2上恒成立，试求实数a的取值范围； x21x1,x0,的值域为A.函数fx在xA上的最大值为M，最小值为1x2m，若2mM成立，求正数a的取值范围．

2x＋1－6，其中x∈[0,3]． 27．(0分)[ID：12015]已知函数f(x)＝4x－2·(1)求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围． 28．(0分)[ID：12012]已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0,)上单调递增，函数

g(x)2xk；

（1）求m的值；

（2）当x[1,2]时，记f(x)、g(x)的值域分别是A、B，若ABA，求实数k的取值范围；

29．(0分)[ID：12002]已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． （1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）．

30．(0分)[ID：11978]一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；

（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：

）

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C 13．B 14．D 15．D

二、填空题

16．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域 17．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函

18．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生

19．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数

的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则

20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1- 21．【解析】由题意可得：

22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性

23．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（

24．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的

25．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

x21判断函数fxx32【详解】

单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，

f（2）=3＞0，即可判断．

x21∵函数fxx32f（2）=7＞0，

单调递增，

∴f（0）=-4，f（1）=-1，

根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2， 故选B． 【点睛】

本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】

由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D； x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A． 故选C． 【点睛】

本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．

3．D

解析：D 【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有

2x0fx1f2x成立，一定会有，从而求得结果.

2xx12x0fx详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得x0，所以满

2xx10，故选D. 足fx1f2x的x的取值范围是，

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】

如图所示：画出函数ysinx和ylgx的图像，共有3个交点. 当x10时，lgx1sinx，故不存在交点. 故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f（x）-ex，

则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1， 令x=t，则f（t）=et+t=e+1， ∵函数f（x）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f（x）=ex+1，

即f（ln5）=eln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．

6．C

解析：C 【解析】 由题意知，函数ysin2x为奇函数，故排除B；当xπ时，y0，故排除D；当

1cosxsin20，故排除A．故选C． x1时，y1cos2点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】

由指数函数与对数函数的性质可知，

a=log320,1,b=lg0.20,c=20.21，所以bac，

故选：B. 【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

8．B

解析：B 【解析】

【分析】

根据定义域排除C，求出f1的值，可以排除D，考虑f100排除A. 【详解】

根据函数图象得定义域为R，所以C不合题意；

D选项，计算f1e1，不符合函数图象；

对于A选项， f10099992100与函数图象不一致；

B选项符合函数图象特征.

故选：B 【点睛】

此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

求得函数fx的定义域为(3,1)，根据二次函数的性质，求得gxx2x3在

2(3,1]单调递增，在(1,1)单调递减，再由f(0)0，得到0a1，利用复合函数的

单调性，即可求解. 【详解】

2由题意，函数f(x)loga(x2x3)满足x22x30，

解得3x1，即函数fx的定义域为(3,1)，

又由函数gxx2x3在(3,1]单调递增，在(1,1)单调递减，

2因为f(0)0，即f(0)loga30，所以0a1，

根据复合函数的单调性可得，函数fx的单调递减区间为(3,1]， 故选D. 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10．C

解析：C 【解析】

1aflog由题意：2flog25， 5且：log25log24.12,12据此：log25log24.120.80.82，

，

结合函数的单调性有：flog25flog24.1f2即abc,cba. 本题选择C选项.

【考点】 指数、对数、函数的单调性

，

0.8【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

11．A

解析：A 【解析】

22x试题分析：∵函数y()是减函数，∴cb；又函数yx5在(0,)上是增函数，故

5ac.从而选A

考点：函数的单调性.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

令g(x)ff(x)10,可得ff(x)1,解方程f(x)1,结合函数f(x)的图象,可求出答案. 【详解】

令g(x)ff(x)10,则ff(x)1,

411,解得令f(x)1,若log2(x1)1,解得x1或x,符合x(1,3);若

2x1x5,符合x[3,).

作出函数f(x)的图象,如下图,x1,0时,f(x)0,;x0,3时,f(x)0,2;x[3,)时,f(x)0,2. 结合图象,若f(x)1,有3个解;若f(x)1,无解;若f(x)5,有1个解. 2所以函数g(x)ff(x)1的零点个数为4个. 故选:C.

【点睛】

本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.

13．B

解析：B 【解析】

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆

2222,,x2y21与直线yx相交于两点，，则AB中有2个元2222素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

14．D

解析：D 【解析】

试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于𝒚轴对称，因为𝒇(𝟐)=𝟖−𝒆𝟐,𝟎<𝟖−𝒆𝟐<𝟏，所以排除𝑨,𝑩选项；当𝒙∈[𝟎,𝟐]时，𝒚′=𝟒𝒙−𝒆𝒙有一零点，设为𝒙𝟎，当𝒙∈(𝟎,𝒙𝟎)时，𝒇(𝒙)为减函数，当𝒙∈(𝒙𝟎,𝟐)时，𝒇(𝒙)为增函数．故选D

15．D

解析：D 【解析】 试题分析：当函数,所以D．

考点：函数的周期性和奇偶性．

二、填空题

时,f(x)f(x),所以当,又函数

是奇函数,所以

1212时,函数是周期为的周期

,故选

16．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域

解析：3,1

【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足32xx20x22x303x1，函数定义域为3,1 考点：函数定义域

17．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函

解析：（3） 【解析】 （1）2（2）loga12122122，所以错误；

221logaa，当a1时，恒成立；当0a1时，0a，综上，330a2或a1，所以错误； 3x（3）函数y2上任取一点x,y，则点x,y落在函数y2x上，所以两个函数关

于原点对称，正确；

（4）定义域为R，当m0时，成立；当m0时，m24m0，得0m4，综上，0m4，所以错误；

（5）定义域为0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为0,，所以错误； 所以正确的有（3）。

1218．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生

解析：【解析】 【分析】

12211221由条件,得M,,N,,则,,结合对数的运算法则可得αβ=1.

33333333【详解】 由条件,得M,1221,N,, 33331221可得,,

3333即α=log2312,β=log1. 33312lg123·3=1. log1所以αβ=log2·

33lg2lg13333【点睛】

lg本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

19．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：,4【解析】 【分析】

根据题意，分析可得gx为偶函数，进而分析可得原不等式转化为gx2g2，结合函数的奇偶性与单调性分析可得x22，解可得x的取值范围． 【详解】

2根据题意gxfxx，且f(x)是定义在R上的偶函数，

0,

则gxfxxfxx2gx，则函数gx为偶函数，

2fx2f2x24xfx2x2f24gx2g2，

又由gx为增函数且在区间[0,)上是增函数，则x22， 解可得：x4或x0， 即x的取值范围为,4故答案为,4【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析gx的奇偶性与单调性，属于中档题．

20,，

0,；

20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-

解析：-1 【解析】

【分析】

由分段函数的解析式先求出𝒇(−𝟐)的值并判定符号，从而可得𝒇(𝒇(−𝟐))的值. 【详解】

𝟏−√𝒙,𝒙≥𝟎

∵𝒇(𝒙)={,−𝟐<𝟎，

𝒙𝟐,𝒙<𝟎∴𝒇(−𝟐)=(−𝟐)𝟐=𝟒>𝟎，

所以𝒇(𝒇(−𝟐))=𝒇(𝟒)=𝟏−√𝟒=−𝟏，故答案为-1. 【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现𝒇(𝒇(𝒂))的形式时，应从内到外依次求值．

21．【解析】由题意可得： 解析：1

【解析】

由题意可得：f1f11,ff1f11

22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性

解析：-1 【解析】

2试题解析：因为yf(x)x是奇函数且f(1)1，所以

， ．

则

考点：函数的奇偶性．

，所以

23．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（

解析：①②③ 【解析】 【分析】

由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f（x）的定义域，可判断①；化简f（x），讨论0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分别求得f（x）的范围，求并集可得f（x）的值域，可判断②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f（x）为奇函数，可判断③． 【详解】

24xx0①，由，解得﹣1≤x≤1且x≠0，

x110x2x4可得函数fx的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；

x11242xx|x|1x②，由①可得f（x）＝，即f（x）＝﹣，

xx当0＜x≤1可得f（x）＝﹣1x2∈（﹣1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x）＝1x2∈[0，1）．

可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；

2|x|1x③，由f（x）＝﹣的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，

x2|x|1xf（﹣x）＝＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对

x称，故③正确．

④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，则f（x）在定义域上不是增函数，故④错误； 故答案为：①②③ 【点睛】

本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．

24．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的

解析：8 【解析】 【分析】

画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】

由条件知，每名同学至多参加两个小组，

故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，

设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A，B，C， 则cardABC0，cardAB6，cardBC4， 由公式cardABC

cardAcardBcardCcardABcardACcardBC

知3626151364cardAC，

故cardAC8即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．

【点睛】

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

25．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考

3解析：a

4【解析】 【分析】

分a0，a0两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程

f1af1a，从而可得结果.

【详解】

2xa,x1f(x)因为 x2a,x1所以，当a0时，f1af1a2(1a)a(1a)2a，解得：a,舍去；当a0时，f1af1a2(1a)a(1a)2a，解得a合题意，故答案为【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

三、解答题 26．

（1）奇函数；见解析（2）a7；（3）【解析】 【分析】

323，符43. 415, 153（1）可看出fx是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；

x2x（2）由题意可得出a2(2)162在0,2上恒成立，然后令t2x，t1,4，

从而得出y2t26t1，只需aymin，配方求出y的最小值，即可求解； （3）容易求出A,1，从而得出x,1时，2f(x)minf(x)max，可讨论a：容

33易得出a0时，不符合题意；a0时，可知fx在0,a上是减函数，在a,上是增函数，从而可讨论0a11111，a1和a1，然后分别求出fx在,1上993的最小值和最大值，根据2mM求出a的范围即可． 【详解】

1fx的定义域为,00,，

afx， x16在0,2上恒成立， 2x且fxxfx为奇函数；

2若不等式f2x2x即2xa1x26在0,2上恒成立， xx22x2x即a2(2)162在0,2上恒成立， 令t2x，则t1,4，y2t6t12(t)223211， 2当t4，即x2时，函数取最小值7，故a7；

3gx1x211是0,上的减函数， 1x1x2111gx在x0,上的值域为Ag,g0,1，

322fx在区间,1上，恒有2f(x)minf(x)max，

1①a0时，fx在,1上单调递增，

31311f(x)maxf1a1，f(x)minf3a，

331123aa1，解得a，不满足a0；

3151②a0时，fxx在,1上是增函数，

311f(x)max1,f(x)min，21，不满足题意；

33③a0时，fx在0,a上单调递减，在a,上单调递增，

1111)a，即0a时，fx在,1上是增函数，

39311f(x)minf3a，f(x)maxf1a1，

3311123aa1，解得a；

31591fx2)a1，即a1时，在,1上单调递减，

311f(x)minf1a1，f(x)maxf3a，

33152a13a，解得1a；

331113)a1，即a1时，fx在,a上单调递减， 393在a,1上单调递增，

f(x)minf当3a解得a211a，f3a,f1a1，

33111a1，即a1时，4a3a， 3331743743a1， ，a399111a1，即a时，4aa1， 39311a， 93当3a解得743a743，综上，a的取值范围是【点睛】

15,． 153本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数fxxa的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的x最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．

27．

（1）f(x)min＝－10，f(x)max＝26；（2）(－∞，－10].

2x＋1－6，令t=2x，从而可转化为二次函【解析】试题分析：（1）由题意可得，f(x)＝4x－2·数在区间[1，8]上的最值的求解

（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求 试题解析：

(1)f(x)＝(2)－4·2－6(0≤x≤3)． 令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.

则h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)．

当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数． ∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26. (2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立， ∴a≤f(x)min恒成立．

由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10. 故a的取值范围为(－∞，－10]．

x2

x28．

(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】

(1)根据幂函数的定义有(m1)2=1，求出m的值，然后再根据单调性确定出m的值. (2)根据函数f(x)、g(x)的单调性分别求出其值域，再由ABA得BA，再求k的取值范围. 【详解】

(1) 函数f(x)(m1)2xm224m2为幂函数，

则(m1)=1，解得：m0或m2.

当m0时，f(x)x在(0,)上单调递增，满足条件. 当m2时，f(x)x在(0,)上单调递减，不满足条件. 综上所述m0.

2(2)由(1)可知, f(x)x,则f(x)、g(x)在[1,2]单调递增,

22所以f(x)在[1,2]上的值域A[1,4],g(x)在[1,2]的值域B[2k,4k]. 因为ABA,即BA, 所以2k11k，即，所以0k1.

4k40k所以实数k的取值范围是[0,1]. 【点睛】

本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.

29．

（1）{a|a≤7}；（2）{a|a＜6或a＞【解析】 【分析】

（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，解不等式可得a的取值范围；

（2）由A⊆（A∩B）得A⊆B，分类讨论，A＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围 【详解】

（1）若A＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a＋1＞3a－5， 即a＜6．

15} 22a13a5若A≠∅，则{2a11解得6≤a≤7．

3a516综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A⊆（A∩B），且（A∩B）⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B． 显然A＝∅满足条件，此时a＜6．

2a13a52a13a5{{若A≠∅，则或 3a512a1162a13a52a13a515由{解得a∈∅；由{解得a＞．

3a512a1162综上，满足条件A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞

15}． 2考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用

30．

（Ⅰ）ω=500×0.9t. （Ⅱ）6.6年 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g， 经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×0.91， 经过2年，ω=500×0.92， ……，

由此推出，t年后，ω=500×0.9t． （Ⅱ）解方程500×0.9t=250．

0.9t=0.5，

lg0.9tlg0.5，

tlg0.56.6， lg0.9所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年． 考点：指数函数应用题及只属于对数的互化

点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化axb转化为xlogab