华师一附中2009年高一上学期期中考试试卷(含答案)

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数y111xA．x|x1} C．x|1x0}

的定义域为

B．x|x0}

2

D．x|x1或x0}

2. 设全集UR，集合A{xx12}，B{xx6x80}，则(ðUA)B等于

A. 1,4

3B. (2,3) C.2,3 D. (1,4)

3．已知f(x)lgx，则f(2)的值是

A.lg2

23121213B. lg8 C.

151lg2 3D. lg1 81664. 化简(ab)(3ab)(ab)(其中a0,b0)的结果是

3A．9a

B. a C. a

D. 9a

5．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是

O A t0 t O B t0 t O C t0 t O D t0 t d d0 d d0 d d0 d d0 6．在区间(,1)上是增函数的是

A．y1 x11x B.

y(x1)2

ylog2(1x)

C.

y2 D.

7．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(x)在(0,) 上最大值为b，则F(x)在(,0)上最小值为

1

A．b4 8．函数

B． b2 C．b2 D．b2

f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

A．a1,b0 B．a1,b0 C．0a1,b0 D．0a1,b0

2x7(x0)9. 设函数f(x)1 ，若f(a)1，则实数a的取值范围是

2x(x0)A．(,3)

B. (1,)

2第8题图

C. (3,1) D. (,3)(1,)

10．若函数f(x)loga(2xx) (a0,a1)在区间(0,)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为

A.(,)

1214B. (1,)4

C. (0,＋)

D. (,)

12二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛;又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参加的有3人。两次运动会中，这个班共有________________.名同学参赛。 12．已知log37log29log49alog4,则a________________. 13.函数yx12x的值域是________________.

14.对任意实数x、y,定义运算xyaxbxy，其中a,b为常数，等号右边的运算是通常意义的加，乘运算，现已知123,234,且有一个非零实数m使得对任意x都有xmx,则m等于 __________________. 15．函数f(x)12ax1在(,1)上是减函数，则a的取值范围是________________. x1三、解答题：(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分12分）

记函数f(x)2x3的定义域为A，g(x)lg[(xa1)(2ax)](a1)的定义域为B。 x1（1）求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围。

17.（本题满分13分）

已知a为实数，f(x)3x2ax4

（1）若f(1)0，求f(x)在[2,2]上的最大值和最小值； （2）若f(x)在(,2]和[2,)上都大于0，求a的取值范围。

2

2 第Ⅱ卷

四、解答题：(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.（本小题满分12分）

若函数f(x)axb的最大值是4，最小值是-1，求实数a,b的值. 2x1

19.（本小题满分12分）

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0a12)、4米，不考虑树的粗细. 现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD， 并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设BCx米，此矩形花圃的面积为y平方米. （Ⅰ）写出y关于x的函数关系，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）当BC为何值时，花圃面积最大？

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2xA a m P 4 m B 第19题D C （1）若f(x)2，求x的值；

（2）若2f(2t)mf(t)0对于t[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)loga（1）求m的值；

（2）判断f(x)在区间(1,)上的单调性并用单调性的定义加以证明； （3）当a1,x(r,a2)时，f(x)的值域是(1,)，求r与a的值。

t1． |x|21mx是奇函数（a0,a1） x1

数学试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题 题号 答案

二、填空题

3

1 D 2 C 3 C 4 5 D 6 7 8 D 9 C 10 D A B A 11．17 12．三、解答题

2 13．(,1] 14．4 15．(,1) 216．（1）要使函数有意义，则2x3x10，即0，∴x1或x1 x1x1∴A,1[1,) …………………………………4分

(2) 由[x(a1)](2ax)0及a1知B(2a,a1)） …………………9分

11, ∵a1 , ∴a2或a1 .……12分. 221217.（1）∵f(1)0 ∴32a40 得a .…………2分f(x)3xx4，2x2.

2111149x时，f(x)取最小值，f()4 ………………………………4分

6612612

由BA知a11或2a1，即a2或ax2时，f(x)取最大值，f(2)122410……………………………………6分

f(x)在[－2，2]上的最大值为10，最小值为49。……………………………………7分 12f(2)02（2）依题意∵4a480,∴f(2)0，解得2a223∴所求a取值范围是（－2，2）. ………………………………13分

第Ⅱ卷

18. 依题意知，xR，函数的值域为[1,4]. ……………… 2分

设yaxb2，去分母得yxax(yb)0, ……………… 4分 2x1若y0，显然符合题意； ………………

225分

2若y0时，则a4y(yb)0，即4y4bya0. ……① ……… 由已知1y4，则(y4)(y1)0，展开得y3y40……② ……… 10分

27分

比较不等式①和②得b3,a16,即a4,b3或a4,b3. ……………… 12分 19.（Ⅰ）由已知AB16x，yx(16x)x16x. ………………

223分

4

又xa,16x4，ax12，故函数定义域为[a,12]. ………………

26分

（Ⅱ）由y(x8)64，对称轴为x8，又0a12,当0a8时，x8即BC8米时，ymax64.……………… 9分

当8a12时，y在[a,12]上递减，xa即BCa米时，ymaxa16a.………… 12分 20.（1）当x0时，f(x)0,不满足f(x)2；当x0时，f(x)2x由条件可知2x21xx2xx212，即解得 或212（不合题意，舍去） 222210，x21…………2分

2x

………………4分,∴xlog2(12).……………………6分 （2）当t[1,2]时，2(22t4tt2t11t)m(2)0恒成立. …………………………8分 22t2t2t即m(21)(21)，恒成立∵22t10，∴m(21)恒成立. ……………10分

∵t[1,2]，∴(22t1)[17,5]，故m的取值范围是[5,).………12分

21.（1）∵f(x)是奇函数，∴f(x)f(x)在其定义域内恒成立，即loga2分. ∴1mx1x得m1.当m1时， ∴m1. ………4分 （2）由（1）得f(x)loga则t(x1)2221mx1mx.… logax1x11mx1，故m1不合题意舍去， x1x1x1（a0,a1）,任取x1,x2(1,),设x1x2，令t(x)， x1x1x11x1x1x212(x2x1)，t(x2)2∴t(x1)t(x2)=1-=.………………6分

x21x11x11x21(x11)(x21)x11x21 x11x21∵x11，x21，x1x2,∴x110，x210，x2x10,∴t(x1)t(x2)，即

∴当a1时，logax11x1loga2，此时f(x)在(1,)上是减函数…………8分 x11x21当0a1时，同理可得f(x)在(1,)上是增函数. ……………………9分 (3) 当a1，x(r,a2)时，要使f(x)的值域是(1,)，则logax11, x1∴

x1(1a)xa1a，即0 ,而a1,∴上式化为x1x1x12又f(x)logaloga(1),∴当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.因而欲使f(x)x1x1

5

xa1a10.………① ………11分 x1r1a1a1的值域是(1,)，必须x1,∴对不等式①，当且仅当1x时成立.∴a2，解之得

a1a1a1r1,a23.…………………14分

6