三角函数经典习题

三角函数经典练习题

1．在直角三角形中，两锐角为A、B，则sinAsinB（B）

A．有最大值

1和最小值0 2B．有最大值

1，但无最小值 2C．既无最大值也无最小值 提示：sinAsinBsinAcosAD．有最大值1，但无最小值

1sin2A，注意到角度的取值范围，所以选B． 22．已知集合E{|cossin，02}，F{|tansin}，则EF是区间（A）

A．(，)

2B．(，)

344C．(，)

32D．(35，) 44提示：即{|45}{|tansin}，所以选A． 43．函数f(x)sin2(x

A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数 提示：f(x)sin2(x)sin2(x)是（B） 44sin2x，所以选B． 4．函数ycos(2x)的图象的一条对称轴方程为（B）

2 A．x B．x C．x

248 提示：对应的x的值应该使得函数取得最值，所以选B．

25．函数yarccos(sinx)(x)的值域为（B）

33552 A．(，) B．[0，) C．(，)

66633

提示：sinx()sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos(2x)=

44442D．x

D．(，)

26333，1]，再由arccosu，u(，1]得，所以选B． 226．下列函数中以

为周期的函数是（D） 2A．ysin2xcos4x B．ysin2xcos4x C．ysin2xcos2x D．ysin2xcos2x 提示：D中ysin2xcos2x1sin4x，且用定义可以检验得其余都不满足，所以选D． 27．在直角坐标系中，曲线C的方程是ycosx，将曲线C沿向量a(方程是（B）

A．y/sinx/提示：x/x，)平移，则平移后的曲线222 B．y/sinx/2 C．y/sinx/2 D．y/sinx/2

2，y/y2，解出x、y代入已知式化简得，所以选B．

Word 文档

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8．函数y4sin(3x

A．6

4)3cos(3xB．2

4)的最小正周期是（C）

C．

2 3D．

 3提示：y5sin(3x4)，所以选C．

5，那么sin2（A） 9C．

9．已知是第三象限的角，且sin4cos4

A．

22 3B．22 32 3D．2 35，解得9提示：2在第一．二象限，∴sin20，由(sin2cos2)22sin2cos2sin228，取算术根即得，所以选A． 910．使得tan(2x

A．5

3)3成立，且x[0，2)的x个数是（B） 3B．4

C．3

D．2

提示：函数ytan(2x有4个，所以选B．

3)的周期为

3，因此在4个周期长的区间里使tan(2x)的x必

33211．若是第三象限的角，且sin

A．

4 3B．

3 424，则tan（D） 2523C．

4D．4 3 提示：cos7，tan2522sin2cos2sin，代入求得，所以选D．

1cos2cos2212．当

2x2时，函数f(x)sinx3cosx的（D）

A．最大值是1，最小值是1 C．最大值是2，最小值是2 提示：f(x)2sin(x1 2D．最大值是2，最小值是1

B．最大值是1，最小值是3)，且2x2，所以选D．

13．函数ysin(

A．

32x)cos2x的最小正周期是（B）

B．

C．2

D．4

 2提示：用诱导公式．和．差角公式得ycos(2x6)cos2x2cos(2x12)cos12，所以选B．

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14．已知点P（sincos，2]内的取值范围是（B） tan）在第一象限，则在[0，

553533，)D．(，)(，)

2444242442424提示：sincos，tan0，且在指定范围内，利用三角函数线分析，选B．

A(，)(，) B．(，)(，) C．(，)(315．若sintancot(

A．(22)，则（B）

C．(0，)

2，4)

B．(4，0)

4D．(，)

42提示：即在(2，0)内tancot，所以选B．

16．已知sinsin，那么下列命题成立的是（D）

A．若、是第一象限的角，则cosC．若、是第三象限的角，则coscos B．若、cos

是第二象限的角，则tantan tan

D．若、是第四象限的角，则tan

提示：当、是第四象限的角时，由已知可设2k11，2k21，其中

01117．函数y2，由诱导公式和正切函数的单调性知tan1tan1，即tantan，所以选D．

1的最大值是（B）

2sinxcosxB．

A．

21 2121 2，所以选B．

C．12 2D．12 2提示：y22sin(x4)18．设、是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（D）

12 C．coscos1 D．tan()tan

22 提示：0，∴0tan1，tan()2tan

222tan2122tan(1)2tan0，所以选D．

221tan21tan222x19．振动量y3sin()的周期．振幅依次是（A）

23

A tantan1 B．sinsin

A．4，3

B．4，3

C．，3

D．，3

提示：由概念知振幅为3，由

2得周期，所以选A． 12 Word 文档

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20．若A．B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosBsinA，sinBcosA)在（B）

A．第一象限 提示：AB所以选B． 21．若0

A．ab 提示：aB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2，∴

2B2A0，∴sinBsin(2A)cosA，同理sinAcosB，

4，sincosa，sincosb，则（B）

B．ab

C．ab1

D．ab1

2sin(4)，b2sin(4)，由正弦函数的单调性得，所以选B．

22．下列命题中正确的命题是（D）

A．若点P(a，2a)(a0)为角终边上的一点，则sin25 5

B．同时满足sin13，cos的角有且只有一个 22C．当|a|1时，tan(arcsina)的值恒正 D．满足条件tan(x提示：由tan(x3)3的角的集合是{x|xk，kZ}

3)3，得x3k3，所以选D．

D．第二．四象限

23．若sincos0，则在（B）

A．第一．二象限 B．第一．三象限

提示：sin与cos同号，所以选B．

24．在△ABC中，若2cosBsinAsinC，则△ABC的形状一定是（C） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

C．第一．四象限

提示：∵ABC，∴2cosBsinAsin(AB)，展开化简得sin(AB)0，所以选C．

25．设yf(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24．下表是该港口某

一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t y

0 12 3 6 9 12 15 18 21 24 12．1 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（A）

A．y123sinC．y123sin6t,t[0,24] t,t[0,24]

B．y123sin(6t),t[0,24] t12D．y123sin(212),t[0,24]

提示：当t0时，有y12，t3时，y15，这只有A适合，故选A．

Word 文档

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26．已知sin2a,cos2b,则tan的值为（D）

4

A．

1＋abab11ab B． C． D．

ab11a1abb提示：已知条件中的角度是欲求式中角度的2倍，能否整体利用已知条件进行变换是解题的一个思考

点：

sin2sincossin24444cos2b=tan.

41sin21acos2cos21cos244427．sin150cos1650的值等于（B）

1 41提示：即sin150(cos150)sin300．

2A．

B．1 4C．

1 2D．1 228．下列等式正确的是（D）

A．sin(180o)sin B．sin2()sin2

C．cos()cos() D．tan()tan 提示：tan()tan()．

29．若ΔABC内角满足tanAsinA0，sinAcosA0，则角A的取值范围是（C）

A．(0，)

4B．(，)

42C．(，)

324D．(3，) 4提示：已知tanA(1cosA)0，∴tanA0，又2sin(A4)0，综合得．

30．函数f(x)3cos(3x)是奇函数，则的一个值是（D）

A．

B．

 6C．

 3D． 2提示：3cos(3x())3sin3x．

231．函数ycosxtanx( 2x2)的大致图像是（C）

y y 1 y 1 1 y 1 0 0 x 0 x x 0 x A． Word 文档 B． C． D． .

提示：2x0时，ysinx，0x2时，ysinx．

32．给出下列三角函数：①sin(n

④cos[(2n1)4)； ②cos(2n) ；③sin(2n)； 363]；⑤sin[(2n1)](nZ)；其中函数值为sin的是（C）

633A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤

提示：根据诱导公式逐一检验得，或对于n取一系列特殊值检验．

25则cos()的值是（B） ,是第三象限的角，

2555115 A． B． C． D．5

552534255 提示：即sin，cos，求得cos，sin．

555534．设一个半径为10的水轮，水轮的圆心距水面为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面

33．若sin(),是第二象限角，sin(35)的距离y与时间x（秒）之间满足函数关系yAsin(x)7，若0，则其中的（A）

2，A10 1522C．，A17

15A．提示：A=10，转动的频率为f15，A10 22D．，A17

15B．112（圈/秒），∴周期T15，而T，故得．

f1535．函数f(x)sin(x)cos(x)(0)以2为最小正周期，且能在x=2时取最大值，则的一个

值是（A）

A．3 4B．5 4C．

7 4D．

 212sin(2x2)，且2，∴，反代即得． 222236．函数sinx是tanx1成立的（D）

2提示：f(x)

A．充分而不必要条件 C．充要条件 提示：注意角的取值范围变化．

B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

37．函数y

A．2

15cos2x3cosx的最小值为（B） 22B．0

C．

1 4D．1 415(2cos2x1)3cosx，∴ycos2x3cosx2，且|cosx|1． 2238．将函数ysin(x)(xR)的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐

64提示：y标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的解析式为（B）

Word 文档

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5x5xx5) B．ysin() C．ysin()D．ysin()

212122122245x提示：左移得ysin(x)，即ysin(x)，再将x变为．

46122A．ysin(2x39．函数f(x)tanx(cos4

A．2

xxsin4)的最小正周期是（A） 22B． C．

2D．

 4提示：f(x)tanxcosxsinx(xk2,kZ)，选A．

40．已知sin

[答案]1,cos()1,则sin(2) _______． 3提示：sin(2)sin[()]．

1 341．设tcosxsinx，若sin3xcos3x0，则实数t的取值范围是___________．

t21[答案]2t0 提示：对已知的第一式平方，变形得sinxcosx，且2t2，而

2t21第二式即(sinxcosx)(1sinxcosx)0，∴t(1)0，即t(t23)0，∴3t0，或

2t3；综合得2t0．

42．函数ycos(2x)cos2x的最小正周期为 __________．

31313cos2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos(2x)． 2222343．关于三角函数的图像，有下列命题：

[答案]

提示：y

①ysinx与ysinx的图像关于y 轴对称； 像相同；

③ysinx 与ysin(x)的图像关于y轴对称；④ ycosx与ycos(x)的图像关于轴对称；

提示：逐一作图判断． ②ycos(x)与ycosx的图

其中正确命题的序号是 ___________．[答案]②④ 44．已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R．

（1）若600，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长为定值p，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？

[解析]计算弧长和扇形面积都存在有由角度和弧度制表示的两种公式，显然，用弧度表示的相应公式易于记忆、便于使用，其核心公式是周长公式C(2)r和圆的面积公式S形，作相应的计算只需将两个核心公式中的2换之以扇形的圆心角的弧度数即可：

（1）设弧长为l，弓形面积为S弓，则∵6001(2)r2，对于一般扇23，R=10，∴l10(cm)， 3 Word 文档

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31101)(cm2)； S弓S扇S10102sin50(322323（2）∵扇形周长p2Rl2RR，∴R21∴S1R21(p)2p，

扇222244p， 2

p2p24由4，得S扇，∴当且仅当，即2时，扇形取得最大面积.

1616401tan(x350)0f(50)． 45．已知f(x)sinx[13tan(4x10)]，求01tan(x35)

1tan150[解答]f(50)sin50(13tan190) 01tan15000

tan450tan150sin50(1tan60tan10)

1tan450tan150000

cos600cos100sin600sin100sin50()tan600 00cos60cos100sin500cos5002sin500cos500 =3313． 01cos10cos10023146．已知函数yabcos3x(b0)的最大值为，最小值为，求函数y4asin3bx的单调区间、最

22大值和最小正周期．

31ab，a，2[解答]由已知条件得解得2∴y2sin3x，

ab1；b1；2其最大值为2，最小正周期为

2， 32k2k在区间[]（kZ）上是增函数， ，63632k2k在区间[]（kZ）上是减函数． ，6323sin()sin()12的值． ,tan,求2233sincos47．已知tan

[解答]利用和角、差角公式展开，并借助分式的性质， 分子分母同除以cos2cos2可得

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（sincos)2(cossin)2tan2tan2tan2原式＝＝1()1(3)21(2)21．

sin2cos2tan21tan3248．已知tan,tan是方程x24mx30的两个根．

（1）证明对于任意实数m，都有cos()4coscos； （2）若tan()2m23，求实数m的值． [解答]（1）tantan4m,tantan3，

即

sinsinsinsin4m,3， coscoscoscossincossincos4m,sinsin3coscos，

coscossin()4mcoscos,coscossinsin4coscos，

即cos()4coscos；

（2）由（1）可得tan()m，∴2m23m， 即2m2m30，∴m1，或m3． 249．已知f(x)2cos2x3sin2xa.(aR为常数）

（1）若xR，求f(x)的单调递增区间；

（2）若x[0，]时，f(x)最大值为4，求a的值．

2[解答]（1）f(x)1cos2x3sin2xa2sin(2x当2k6)a1，

22x62k2f(x)为单调增函数， 时，即当k3xk6时，f(x)为单调增函数， 2时，f(x)为单调减函数； 3同理，当k＋（2）当x6xk6时，f(x)有最大值2a14,a1．

50．如图扇形AOB的半径为1，中心角为600，PQRS是扇形的内接矩形，问P在怎样位置时，矩形PQRS

的面积最大？并求出这个最大值．

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[解答]设∠AOPx,(x(00,600))， 则PSsinx,RScosxsinxcot600，

13sin2xsin2x 23131cos2x33， sin2xsin(2x)23236333其中tan，所以当2x900,即x300时S有最大值． 336S(cosxsinxcot600)sinx2251．判定函数ylog11sinxsinx的奇偶性，并求函数的最值．

 [解析] 判断函数的奇偶性，先看定义域，然后考查f(x)同f(-x)是否具有相等或相反的关系，为方便运算，常常根据题目本身的特点而转化，为考查f(x)f(x)是否为0，甚至也可考查f(x)与f(x)的比值，观察本题的特点是对数函数，不妨先考查f(x)f(x),求最值时若注意到sin x的有界性以及函数的单调性，则最值易求：

22函数f(x)log11sinxsinx的定义域为R,又f(x)f(x)log11sinxsin222log11sinxsin2x＋xlog110. 2

f(x)f(x),即函数f(x)为奇函数.令tsinx[1,1],

ylog1u是单调递减函数,u1t2t在[1,1]上是单调递减函数，2则ylog11t2t在[-1,1]上是增函数．当t1时，ymaxlog12221log21,

2当t1时，yminlog1221log21．

2[点评] （1）函数定义域关于原点对称是判定函数奇偶性的必要条件；

（2）要掌握利用函数单调性求函数最值的方法． 512,0,. 52．已知函数f22sin2sin

（1）将f表示为cos的多项式；

（2）求曲线ykcosk与yf至少有一个公共点的实数k的取值．（注:sin33sin4sin3)． [解析] 这是一道带指令性的三角形问题，欲f为关于cos的多项式，必须考虑去分母，这就需要在做出一定变换之后，能够约分，注意到

22,553,2,有下列解法： 2222 Word 文档

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15551sinsincossin3sin222222111222（1）f

2sin22sincos2sin22sin

13sin4sin32sin•cos132sin2cos 22sin22121cos2cos2cos2cos1;

（2）令cost,0,,t1,1 ktk2t2t1. 2t21ktk10,t＝-1（舍），或tk1k1.则－1＜＜1，－3＜k＜1． 22[点评]第（1）问的求解方程不止上面给出的一种，还可以尝试通分后用和差化积变分子的方法去做；

而第（2）问也可以由一元二次方程的实根分布理论来指导求解．

53．如图，在矩形ABCD中，AB1，BC3，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地

面垂直，设直线BC与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为f()．求：

（1）的取值范围； （2）f()的解析式； （3）f()的值域．

D C A B A B D C B D C C D C D A B A B A 

[解答]（1）BC与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范围为[0,（2）连BD，则DBC2]．

6，过D作地面的垂线，垂足为E，

在RtBDE中，DBE6，DB2，

f()2sin()(0)．

62（3）f()2sin(6)(02)，Q6621，sin()1， 326即f()的值域为[1,2]．

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54．已知奇函数fx的定义域为实数集R，且fx在0,上是增函数．是否存在这样的实数m，使

求出适合条件的实fcos23f4m2mcosf0对所有的0,均成立？若存在，

2数m的值或范围；若不存在，说明理由．

[解答]Qfx为奇函数，f00．

Qfcos23f4m2mcosf0，

fcos23f4m2mcos，即fcos23f2mcos4m． Qfx在0,上是增函数，且fx为奇函数， fx在,上也为增函数．

cos232mcos4m，即2cos242mcos4m，

即cos2mcos2m20．

Q0,,cos0,1．

2令tcos,t0,1，则满足条件的m应该使不等式t2mt2m20对任意的t0,1均成立．

2mm设gttmt2m2t2m2，

2422

m01,mm20,1,则2或或2，

mg00,gg10,0,2解之得422m2，或m2，

故满足条件的m存在，取值范围是422,．

uuuruuur55．在ABC中，CBgAC0,a,b,c为角A,B,C所对的三条边．

（1）求t=sinA+sinB时，t的取值范围；

a2bcb2cac2ab（2）化简（用（1）中t表示）．

abcuuuruuuruuuruuur[解答]（1）QCBgAC0,CBAC,ABC为直角三角形，AB,

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又sinAsinBsinAcosA2sinA,

4

Q0A2,4A43,12sinA2． 44（2）QbccosA,acsinA,

a2bcb2cac2ab

abcc2sin2AccosAcc2cos2AcsinAcc2csinAccosA 3csinAcosA

sin2AcosAsin2Acos2AsinAcos2AsinAcosA

sinAcosA1t2t2t21sinAcosA ． t2t,t1,2sinAcosAt1t1t1sinAcosA2

56．等比数列an中，a2sincos,a31sin2，其中

2．

13cos4是数列an的第几项？ 224（2）若tan，求数列an的前n项和Sn．

3（1）问：2sin2

sincos1sin2[解答]（1）设数列an的公比是q，则有qsincos所以

sincossincosa1a21， q从而通项ansincosn12．

13124cos44sin2cos431sin2sincosa5， 22213故2sin2cos4是数列an的第5项．

224443（2）Qtan,tan，又，可得sin,cos，

33255又2sin2

11于是qsincos，即an55n111，Sn1L55n1511445n1．

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57．已知函数yasinxbcosxc的图像上有一个最低点坐标缩短到原来的

11,1，如果图像上每点纵坐标不变，横63倍，然后向左平移1个单位可得yfx的图像，又知fx3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求fx的解析式，最小正周期和单调减区间．

[解答]yasinxbcosxcaa2b2sinxc.（其中满足tan,与点a,b同象限），

b

7112k,2k.kZ,61123由于,1是图像上最低点，所以

6a2b2c1.a2b2c1.所以yc1sinx2k

7cc1sinxc， 33 将上述函数图像上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

3倍，然后向左平移1个单位可得2yc1sinx1cc1sinxc,T6．

3333

由于fx3的所有正根依次成等差数列，即曲线yfx与直线y3的相邻交点间的距离都相等，根据三角函数的图像和性质，直线y3要么与曲线yfx相切，即过fx的最高点或最低点，要么过曲线的拐点，又11,1是图像上的最低点，故y3与曲线yfx在最高点相切． 6

当sin3x1时，fx2c13，所以c2，此时周期应为公差3，这与上面已知周期6矛盾，

故舍去．

若过曲线的拐点，当sin以fx2sin3x0时，fxc3，此时周期6恰为公差3的2倍，符合题意．所

3x3，由2k23x2k339,kZ得6kx6k， 222

即函数yfx的减区间为6k39,6k,kZ． 22 Word 文档

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12，求函数f(x)的最大值和最小正周期． 58．设函数f(x)2tan(x)sin2(x)442cos4x2cos2x

[解析]虽然本题并没有要求我们化简所给函数的解析式，但可以看出化简是解决问题的一条必由之路.

同样我们也不能预测化简的具体结果，但总的目标应该是相对清楚的，那就是设法不断地“化繁为简”.从函数解析式的结构看，首先可以想到的方法是“降低解析式的次数，减少所含的三角函数的名数”．

1(4cos4x4cos21)(2cos21)22原式 2sin(x)4sin(x)cos(x)2444cos(x)4cos(x)4cos22x2sin(1cos2x， 2即最大值为

22x)1，最小正周期为． 259．证明：tan2xcotx22(3cos4x)1cos4x.

[解析]观察欲证等式两边，可以考虑遵循从左到右的“化切为弦”的证明路线，也可以考虑运用从右到左的“化倍角关系为单角关系”的证明思路.

sin2xcos2xsin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x方法一：左边 22221cosxsinxsinxcosxsin22x4

111sin22x1sin22x2284sin2x44cos2x22  1211cos4x1cos4xsin2x(1cos4x)4842(1cos4x)2(3cos4x)右边；

1cos4x1cos4x

2(21cos4x)2(22cos22x)方法二：右边 222sin2x2sin2x2(1cos22x)(sin2xcos2x)2(cos2xsin2x) 4sin2xcos2x2sin2xcos2x

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2(sin4xcos4x)tan2xcot2x左边． 222sinxcosx4tan2x(1tan22x)60．已知函数f(x)2sinx3sin4x，求该函数的定义域、最小正周期和最22sin8x(1tan2x)2大、最小值．

[解答]f(x)1cos4x3sin4x4tan2xcos4x 2sin8xsec2x

12sin(4x)62sin2xcos2x2sin(4x)，

sin4x6

由sin8x0和tan2x有意义知8xk(kZ)且2xl2(lZ)，即函数的定义域为

{xR|xk,kZ}，且f(x)的最小正周期是，最大值是2，最小值是2． 82261．设a0，0x2，已知函数f(x)cosxasinxb的最小值和最大值分别是4和0，求

实数a、b的值．

[解析]这是一道三角函数最值问题的逆问题，可以按照求函数最值的思路求解，用a、b表示出所求函

数的最大值和最小值后，对照已知条件建立方程组求解.

a2a2f(x)1sinxasinxb(sinx)b1,

242

a2a2ab1， 令tsinx，则1t1，且0，有y((t)24210当1

a0，即0a2时， 2

ymaxyta2a2b10，yminyt1ab4， 4此时解得a2，b2；

20当a1，即a2时， 2 Word 文档

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ymaxyt1ab0，yminyt1ab4，此时的解应该舍去；

∴a2，b2即为所求.

D C

 E A B 62题图

62．有一农民在自留地里建造了一个长10m，深0.5m，横

截面为等腰梯形的封闭式引水槽（如图所示）.已知该引水槽侧面材料每m2造价40元，底面材料每m2造价50元，顶盖材料每m2造价10元.

（1）把建造引水槽的费用y（元）表示为引水槽的侧面与地面所成角∠DAE的函数；

（2）引水槽的侧面与地面所成的角为多大时，其材料费最低？最低的材料费是多少（精确到0.01，且取31.732）？

（3）按照题设条件，在引水槽的深度和横截面积及所用的材料不改变的情况下，将引水槽的横截面形状改变为正方形时的材料费与（2）中所求得的材料费相比较，哪一种设计所用的材料费更省？省多少？

[解析]利用角逐一表示出引水槽的底、侧、盖的面积，再乘以相应的单位费用数即能得到总费用y.

（1）作AH⊥CD于H，则AH1，且∠ADH， 2

设ABx，由AD=BC=

1cot，DH，

2sin2 ∴S11cotAH(ABCD)，即xx21， 422

∴y10AB50102AD4010CD10

5001cot11cot 4001002sin264cot42cos， )3002002sinsin2cos；

sin

100( 即所求函数为f()300200 （2）令u2cos，则usincos2，

sin Word 文档

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∴u21sin()2，由正弦函数的有界性得u12，

2

∴u214，故u3，从而ymin3002003，

此时sin()1，由arccosuu21arccos3， 26 知∠EAD=3时，所用材料费最低，最低费用为646.4元；

（3）若截面为正方形时，材料费y1()400121211500100700元， 22两相比较知横截面为等腰梯形时所用材料费比横截面为正方形时所用的材料费要省53.6元.

63．如图，ABCD是一块边长为100m正方形地皮，其中ATPS是一半径为90m的扇形小山，P是弧TS

上的一点，其余部分都是平地.现有一开发商想有平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的面积的最大值和最小值.

[解答]连结AP，设∠PAB=，(02)，延长RP交AB于M，

则AM90cos，MP90sin，PQ=MB=AB-AM10090cos，PR=MR-MP10090sin，故矩形面积

Sf()(10090sin)(10090cos)100009000(sincos)8100sincos，

令sincost，由1t

2，故得S810010(t)2950， 29 ∴当t102时，Smin950(m)， 9

而当t2时，Smax1405090002(m2)．

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