cosxsinxk(cosxsinx),求k的值[答案2] A,B,AB1sinx1cosx1sinxcosx
3。tanx=3,求sinx*cosx的值。 [答案10/3]
4。求出cos9cos24cos? [答案1/16] 99
5。 设a,b,c是△ABC的边,若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB。[答案3/4]
6。已知 f(sinx)=cos2x,求f(cos15°)的值。
7。已知f(x)= √(2)sin(x-90°),x∈(0°,90°),且sin2x=1/3,求f(x)的值
8。 tan(a-b)=0.5,tanb=-1/7,a,b属于(0,π),求2a-b的值
9。 在△ABC中,已知AB值.
10。 在三角形ABC中 已知tanA=2 tanB=3,则tanC=? ∠C=? [45度]
11。 f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是多少
12。已知△ABC中,2cosA-1小等于0,则角A的范围是
13。已知函数f(x)sinx2sinxcosx3cosx,x属于R, (1)求函数f(x)的最大直及取得最大直的自变量x的集合 (2)函数的单调增区间
14。方程sinx=lgx的实数根个数为多少个
15。函数y22466,cosB, AC边上的中线BD5,求sinA的36sinx2]的值域是____.
1cosx 16。在△ABC中,内角A、B、C、对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=3/4 (1)求cotA+cotC的值
(2)设[向量BA]乘以[向量BC]=3/2,求a+c的值
页脚
17。当0 19。已知SIN(3π-X)=根号2COS(3/2π+b),根号3COS(-x)=-根号2COS(x+b), 且x,b属于(0,π),求X,b 20。函数f(x)=Asin(wx+Ф)(A>0,W>0 ,|Ф|<π/2)的图象在y 轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为(X0,2)(X0+1,-2). (1)求f(x)的表达式(2)在闭区间[21/4,23/4]上是否存在f(x)的对称轴?若存在,求出对称轴方程,若不存在,说明理由. 21。锐角α,β满足:sinβ=mcos(α+β)sinα(m>0,α+β≠π/2,) 令y=tanβ,x=tanα. (1)试求y=f(x)的表达式 (2)当0<α≤π/4时,求函数y的最大值 22。在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a^2+b^2=mc^2 (1)若cotC/(cotA+cotB)=1002,求m的值 (2)若△ABC的外接圆半径为6,m=32/9,sinA+sinB=4/3,求角C的最小值 23。如果COS25°-SIN25°的值为K,求TAN45°-2SIN25°COS25°的值。[答案k~2] 24。RT△中,∠C=90°,SINA和COSB是关于M的方程K㎡-KM+1=0的两个根,求∠B。 25。已知当0<=x<=1时,不等式x*x*cos a -x(1-x)+(1-x)*(1-x)*sin a >0恒成立,求a的取值范围。 (答案:k*360°+15°26。若a是第三象限的角,则根号[1-2sin(π-a)cos(π+a)]=( ) ,[答案-(sina+cosa)] 27。定义在R上得偶函数f(x) 满足f(x)=f(x+2), 当4》x》3,f(x)=x-2, 比较大小 f(sin1) ,f(cos1) 28。设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),定义域[0, π/2] ,是否存在常数a,使f(x)的最小值为1/2?若存在,求a 29。如果函数y=sin2x+Acos2x 的图象关于直线x=-π/8 对称,那么A=___. [答案-1 ] 30。直角三角形的周长是4,求三角形面积的最大值? 31。求函数f(x)=(a+sin x)(a+cos x) (a>0,0 <= x<=π/2)的最小值? 32。已知函数y=sin2x+acos2x的图像关于=-π/8对称,求函数y=sinx+acos x的周期和值域。 33。A,B均为锐角 ,sin(2B)/sin(A+2B)=sin(2A)/sin(B+2A) ,证明A=B。 页脚 34。设函数f(x)=[根号3]sinxcosx+[cosx]~2+m 1。写出最小周期和单调递增区间 2。当x大于等于-30度,小于等于60度.函数f(x)的最小值为2,求此函数f(x)的最大值,并指出x取何值时函数f(x) 取得最大值。 35。求实数a的范围,使得对任意实数x和任意θ∈(0,π/2)恒有 (x+3+2sinθcosθ)²+(x+asinθ+acosθ)²≥1/8 36。在△ABC中,lg(tanA)+lg(tanC)=2lg(tanB), 求证:π/3《B〈π/2 37。三角形中, sinA=4/5 cosB=12/13 ,COSA正负性如何判断? 38。aSecα-cTanα=d,bSecα+dTanα=c,求证 a~2+b~2=c~2+d~2 39。(xCosα-ySinα)~2=x~2+y~2, [Cosα]~2/a~2 + [Sinα]~2/b~2 = 1/(x~2+y~2), 求证 x~2/a~2 + y~2/b~2 = 1 40。已知 3(sin A)^2+2(sinB)^2=sinA+2 ,求 (sin A)^2+(sinB)^2的范围 41。请问怎样把y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)2,x属于R,化成y=Asin(ax+b)的形式? 42。已知β=a+k*360°,k应该如何确定呢?例如 a=750°,-750°时 怎么确定k? 43。已知 sinA/2 + cosA/2 = tan30°,cosA<0,则tanA=? 44。三角函数。在锐角中,除了15,18,30,36,45,54,60,72,75等特殊角可以不用查表或计算器算出之外,还有什么特殊角也可以? 45。已知3sin(a+b)sin(a-b)=1,求1/4[sin2a]~2+[sin b]~2+[cosa]~4 46。在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则A+B 的值是多少? [答案150°] 47。计算(2cos10°- sin20°)/cos20°=? 48。一道三角函数最值 sinx的4次方与cosx的二次方的乘积的最值 49。y=sin(π/3-2x)+cos2x 的最小正周期是? 50。y=4sin(3x+π/4)+3cos(3x+π/4) 的最小正周期是? 51。已知函数f(x)=ax+bsinx+1,且f(5)=7,求f(-5)的值。 52。要使sinα-√3cosα=(4m-6)/(4-m)有意义,则m的范围是( )。答案[-1,7/3] 页脚 53。方程x+sinx=π/2的根为x1,方程x+arcsinx=π/2的根为x2,则x1+x2等于( )。答案π/2 54。已知函数f(x)=(cosX)^2-a*sinX+b(a>0)的最大值为0,最小值为-4,试求a、b的值。 55。设为实数abc,读x任意数,不等式asinx+bcosx+c>0恒成立的充要条件是 A.根号下(a方+b方)≤c B.根号下(a方+b方)≥c C.根号下(a方+b方)〉c D.根号下(a方+b方) 57。求y= [6sinx+3]/[6cosx+3]的 值域。 58。△ABC中,内角 A:B:C=1:2:2,求1-cosA+cosB-cosAcosB. [答案1/4] 59。若A,B属于(0,派/2,COS(A-B/2)=(根号3)/2,SIN(A/2-B)=-1/2, 求COS(A+B)的值。[答案-1/2] 60。三角函数 条件一:1+cosA-sinB+sinAsinB=0 条件二:1-cosA-cosB+sinAcosB=0,求sinA 61。直角梯形ABCD中,AD//BC,角D=90度,角B=68度,AC平分角BAD.若AB=4cm,求梯形的面积. 62。等要三角形AB=AC,ha,hb,hc,为三边高,r为内切圆半径, 求证6<= (ha+r)/( ha-r)+( hb+r)/( hb-r)+( hc+r)/( hc-r)<7 63。求证: tan(a/2)=(sin a)/(1+cos a) 。 64。已知3sinβ=tan(2α+β),求证tan(α+β)=2tanα。 65。求cot10°-4cos10°的值? 66。设x>=y>=z>=π/12 且 x+y+z=π/2 ,求乘积 cosx *siny*cosz 的最大值和最小值 67。函数f(x)=cos^2 x-2sinx*cosx-sin^2 x,求f(x)的最值 68。如果sinAsinB=1 , 求cos(A+B)的值. 69。证明4cosxcos(60°-x)cos(60°+x)=cos3x 70。求解:COS20°*COS40°*COS60°*COS80° 71。已知TAN(A+B)=4,TAN(A-B)=2,则SIN4A=? 页脚 72。证明cos40°*cos80°+cos80°*cos160°+cos160°*cos40°=-3/4 73。三角函数 y=sinx|cosx|+cosx|sinx|,求它的最小正周期 74。求值:csc40°+tan10° 75。若log(tanA+cosA)sinA=-3/4 A为锐角,则log(tanA)cosA的值为? 括号内内容为下标 76。已知 sinαcosβ=-1 求sin(α-β) 77。已知△ABC中,sinA*sinB 79。已知 cosX/sinY+cosY/sinX=2 ,求sin(X+Y)=? 80。求三角函数 sin(2arctan1/4) 的值。 81。已知方程x^2+3√3 x+4=0的两个实根分别为x1、x2,求arctanx1+arctanx2的值。 82。有 2/cosA=1/cos(A+B) + 1/cos(A-B) ,证 2^(1/2)cosA=cosB ? 83。初中证明题 ,求证2sina•cosa=sin2a 84。在平面直角坐标系上画单位圆, 证明sin(a+b)=sina cosb+cosa sinb。 85。设0 < α < π ,0 < β < π ,且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α,β的值。 86。△ABC中A,B,C的对边为a,b,c ,若(a+b+c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB,求C (答案为60度) 87。已知a,b,c为△ABC的边 ,且 2lg(a~2+b~2+c~2)=lg2+2lga+2lgb,求证:∠C= π/4。 88。已知sin2A/sin2B+cos2Acoa2C=1,求证:tan2A=tan2Bsin2C 89。化简: f(x)=2acosxsin(x+β)+2asinx(cosxcosβ) 90。在△ABC中,cosA=1/3, 求:⑴sin[(B+C)/2]+cos2A的值;⑵若a=√3,求bc的最大值。 91。已知sin a•cos a=1/8,且0°<a<45°, 则cos a-sin a的值为多少? 92。设α,β,γ∈(0, π/2),且sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求β-α 页脚 93。设a,b,c,为△ABC的三边,S是△ABC的面积, 求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S 94。求y=(2+cosx)/(2-cosx)的最大值 95。已知2sinXsinX-cosXcosX+sinXcosX-6sinX+3cosX=0 (2cosXcosX+sin2X)/(1+tanX)=? , 求 96。若sinθ、sin2x、cosθ成等差数列,sinθ、sinx、cosθ成等比数列,求cos2x的值。[ 答案是 1+ -根号下33/8 ] 97。 计算(1+tan1°)*(1+tan2°)*(1+tan3°)*...*(1+tan45°) 98。三角函数y=sin3x+cos2x的最小正周期是多少? 99。y=/sinx/+/cosx/的周期是? 100。△ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)). 则此三角形的形状为? 101。三角函数y=16+36(cosx)^2+48sinxcosx y是x的函数,它的图像是怎样的?函数有没有最大值和最小值? 102。△ABC中,sinA+cosB=[根号2]/2,AC=AB=2,求tanA以及三角形ABC的面积。 [答案是 tanA=1 ,面积为2 ] 103。关于函数 f(x)=4sin(2x+π/3 ) (x∈R),下列命题说法正确的是( ) A. 由f(x1 )=f(x2 )=0 可得 x1 —x2 必是π的整倍数 B. y=f(x)的表达式可改为y= –4cos(2x—π/6 ) C. y=f(x)的图像关于点(— π/6,0)对称 D. y=f(x)的图像关于直线x= —π/12 对称 104。已知函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数, (1)求a (2)若│logπα/π│<2,求a的个数,并求这些α的和 105。 若a≠0,sinx+siny=a,cosx+cosy=a ,则sinx+cosx= ? 106。F(x)=[(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)]+(√2)/2,我怎么也化简不来。 107。设直角△ABC的斜边为c,两直角边为a,b,求证:a^3+b^3 109。求y=(sinθ)^2+sinθ+cosθ的最值 页脚 110。三角函数化简[1-cos^4x-sin^4x ]/[ 1-cos^6x-sin^6x ]。 [答案2/3 ] 111。已知锐角α、β、γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=1, 则tanαtanβtanγ的最小值为多少? 112。求tan70°cos10°(tan60°tan20°-1)的值? 113。算三角函数sin50°(1 + tan60°tan10°) 114。当0 116。若α、β∈〔0,π〕,求满足cosα+cosβ-cos(α+β〕=1.5的α、β的值。 117。tan20°+4sin20°求值。 [答案根号3] 118。问75°角的正弦,余弦,正切,余切分别是多少? 119。如果方程X^2-sinAsinBx=sinC的两根之和等于两根之积的一半,判断三角形ABC的形状。 120。设cos〔x-(y/2)〕=1/9,sin〔(x/2)-y〕=2/3。 且90° 102。△ABC中,sinA+cosB=[根号2]/2,AC=AB=2,求tanA以及三角形ABC的面积。 [答案是 tanA=1 ,面积为2 ] 103。关于函数 f(x)=4sin(2x+π/3 ) (x∈R),下列命题说法正确的是( ) A. 由f(x1 )=f(x2 )=0 可得 x1 —x2 必是π的整倍数 B. y=f(x)的表达式可改为y= –4cos(2x—π/6 ) C. y=f(x)的图像关于点(— π/6,0)对称 D. y=f(x)的图像关于直线x= —π/12 对称 104。已知函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数, (1)求a (2)若│logπα/π│<2,求a的个数,并求这些α的和 105。 若a≠0,sinx+siny=a,cosx+cosy=a ,则sinx+cosx= ? 页脚 106。F(x)=[(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)]+(√2)/2,我怎么也化简不来。 107。设直角△ABC的斜边为c,两直角边为a,b,求证:a^3+b^3 109。求y=(sinθ)^2+sinθ+cosθ的最值 110。三角函数化简[1-cos^4x-sin^4x ]/[ 1-cos^6x-sin^6x ]。 [答案2/3 ] 111。已知锐角α、β、γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=1, 则tanαtanβtanγ的最小值为多少? 112。求tan70°cos10°(tan60°tan20°-1)的值? 113。算三角函数sin50°(1 + tan60°tan10°) 114。当0 116。若α、β∈〔0,π〕,求满足cosα+cosβ-cos(α+β〕=1.5的α、β的值。 117。tan20°+4sin20°求值。 [答案根号3] 118。问75°角的正弦,余弦,正切,余切分别是多少? 119。如果方程X^2-sinAsinBx=sinC的两根之和等于两根之积的一半,判断三角形ABC的形状。 120。设cos〔x-(y/2)〕=1/9,sin〔(x/2)-y〕=2/3。 且90° 123。若函数y=2sin^2β+a*cosβ+b的最大值是-1/2,最小值是-5,求a.b的值(其中a>0) 124。已知sinαcosβ=1,则sin(α+β)= 125。如果函数y=sin2x+a*cos2x的图象关于直线x=-π/8对称,则z= 页脚 126。化简sin^4a+sin^2acos^2a+cos^2a 127。若函数y=x~2-4px-2的图象经过点(tanA,1)及点(tanB,1), 求[sin(A+B)-p]*cos(A+B)的值。 128。已知A,B均为锐角,且 3[sinA]~2 + 2[sinB]~2=1, 3sin2A-2sin2B=0.求证A+2B=π/2。 129。sin(4π-α)/ COS(3π-α) + [1+COS(―α)]/Sin(3π-α) =2CSCα 130。已知cosA=1/7,cos(A+B)=-11/14,且A,B属于(0,90°),求cosB的值? 131。已知锐角a,b 且cos(a+b)=5/13,sin(a-b)=3/5 ,求sin2a,cos2a? 132。求证 sin3a=3sin-4sin^3a 133。已知cos a/8=-4/5,8π134。已知sina=2sinb,tana=3tanb,求[cosa]~2的值. 135。(SEC x-COS X)(CSC X-SIN X)/SIN 2X =1/2 136。求最大值 sinθ*cos²θ,其中θ∈[0, π) 137。已知等腰△ABC的底角A,sinA=3/5,求这个三角形的顶角的sin,cos和tan的值。 138。已知sina=2,并且a属于(0, π/2),求sin2a*cos(2a-π/4)的值 139。已知sin α/2-cos α/2=[√10]/5,α∈(π/2,π),tan (π-β)=1/2 求:(1)sin α的值 (2)tan(α-2β)的值 [(1)的答案是3/5 (2)的答案是7/124 ] 140。证明cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7 =1/2 sinπ/7(cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7)/[sinπ/7] =1/2 141。三角形中,cos(A-B)+sin(A+B)=2判断其形状 142。化简:√[1-2sinα*cosα] (45°< α < 90°) 143。化简 sin(4次方)a+cos(2次方)a-sin(2次方)a-cos(4次方)a 144。化简:sinx+siny+sinz-sin(x+y+z) ,最后得到几个因式相乘 145。f(x)=cos^2X+2msinX-2m-2,m<=0,0<X<=π/2 ⒈求f(x)m的最大值. ⒉若f(x)的值恒小于0,求m的范围 页脚 146。已知 A(x1,y1),B(x2,y2) 为 y=sinx ( -π< x < 0 ) 上的两点,且 x1 < x2 , 证明 (sinx1)/x1 < (sinx2)/x2。 147。若cosα+cosβ=1,求sinα+sinβ的取值范围. 148。已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 149。求函数定义域 (1)y=根号[sin(cosx)], 求值域 (2) y=根号[cos(sinx)] 150。 锐角a终边上一点P坐标(sin 2,-cos 2),则a= ?(用π表示) 151。若α为锐角且1/sinα-1/cosα=2 求sinαcosα=? 152。证明:三角形中 r/R = 4•sinA/2•sinB/2•sinC/2 = cosA+cosB+cosC-1 r 内切圆半径 ,R 外接圆半径 153。已知:COS(A+B)+1=0 ,求证 SIN(2A+B)+ SIN B=0 154。已知3sinB=sin(2A+B) ,求证:tan(A+B)=2tanA 155。如果函数y=cos3x+asin5x的图象关于直线x=-π/8对称,那么a的值_______ 156。若(1+cos x/1-cos x)^0.5-(1-cos x/1+cos x)^0.5=-2/tan x ,求x的取值范围 。 157。已知A为锐角,且tanA=3,求sinA-cosA/sinA+2cosA的值 158。x+x/(根号下(x~2-1))=35/12。 [解1/sinz+1/cosz=35/12 ] 159。已知A,B为锐角,且tan2A*tanB=1,那麽sinA=?(用角B表示), 160。若sinx-cosx=7/5 ,x属于(0, π) ,则tanx= ? 181。已知 0182。命题:若tan²A=2tan²B+1,则sin²B=2sin²A-1 183。求sin m + cos m 的取值范围 184。已知sinα=2,并且α属于(0,π/2),求sin2α*cos(2α-π/4)的值 185。求函数Y=(1-3SINX)/(5+2COSX)的最值 186。求sin18°=? 187。求函数y=|sinx|+|cosx|的值域 页脚 188。若cosα+cosβ=1,求sinα+sinβ的取值范围 189。在△ABC中,角C=90°,1/SinA+ 1/tanA=5,求CosA 190。x∈[0,2π),Sin[x]+Cos[x]+Tan[x]+Cot[x]+Sec[x]+Csc[x]=6.4 ,求x 191。若SIN A<0且TAN A>0 ,则( ) A、SIN(A/2)<0 B、COS(A/2)>(根号2)/2 C、TAN (A/2) >-1 D、COT (A/2) <-1 192。若锐角a的终边上一点P的坐标为(2sin3,-2cos3),则a=( )。 193。已知sin a+cos a=1/5,a [0, π],则tan a的值是 194。已知sinA+sinB-sinC=0,cosA+cosB-cosC=0, 求证(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2为定值 195。在△ABC中,cos(π/4+A)=5/43,那么cos2A=? 196。设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1,X的取值范围是? 197。设sinα/[a^2-1]=cosα/[2asin 2β]=1/[1+2acos 2β+a^2], 求证sin α=(a^2-1)/(a^2+1) 198。已知:cosα=1/3,求(3sinα-tanα)÷(4sinα+2tanα)的值。 199。已知:sinA-sinB=1/3,cosA-cosB=1/2,求sin(A+B)的值. 200。证明: 2(cosθ-sinθ)/(1+sinθ+cosθ)=cosθ/(1+sinθ)-sinθ/(1+cosθ) 201。0<=a202。已知sina=4sin(a+b) 求证 : tg(a+b)=sinb/cosb-4 203。已知tga=1,sin(2a+b)=3sinb,求tg(a+b)的值 204。已知sinα+3cosα=2,求(sinα-cosα)/(sinα+cosα) 205。求证:cosA=cos^2(A/2)-sin^2(A/2) 206。已知X1, X2分别满足: 10~X+X=3和lgX+X=3 则X1+X2的值是多少? 207。已知cosa=1/7, cos(a+b)=-11/14 且a,b在(0,90°)范围内 则cosb=? 208。已知θ1+θ2=90°,求最大值sinθ1+sinθ2 页脚 209。设COS(A-B/2)=-1/9,SIN(A/2-B)=2/3,其中A是90°到180°之间,B是0°到90°之间,求COS(A+B)的值。 210。y=sin x cos x cos x (0 213。化简sin1 /[1+cos1 ]= ? 214。若锐角α、β满足sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)的值是_____. 215。若cosθ+(cos^2)θ=1,则(sin^2)θ+(sin^6)θ+(sin^8)θ=? 216。设函数y=sin(2x+A)+[根号3] cos(2x+A)为奇函数,且在[0, π/4]上是减函数的A的一个值是( ) 217。已知5sinY=sin(2X+Y),cosX不等于0,cos(X+Y)不等于0. 求证:tan(X+Y)=(3tanX)/2