A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C
【解析】分析:写出,然后可得结果
详解:由题可得,令,则,
所以故选C.
2.【2018年浙江卷】二项式【答案】7
的展开式的常数项是___________.
【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.
详解:二项式的展开式的通项公式为
,
令得,故所求的常数项为
3.【2018年理数天津卷】在的展开式中,的系数为____________.
【答案】
决问题的关键.
4.【山西省两市2018届第二次联考】若二项式
中所有项的系
数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为( )
A. 2 B. C. D. 【答案】B
5.【安徽省宿州市2018届三模】__________. 【答案】-132
的展开式中项的系数为
【解析】分析:由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式,然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.
详解:的展开式为:,当,
时,,当,时,
,据此可得:展开式中项的系数为
.
6.【2017课标1,理6】(1A.15 【答案】C 【解析】
试题分析:因为(1
1)(1x)6展开式中x2的系数为 2x
C.30
D.35
B.20
1162666(1x),则展开式中含的项为x)(1x)1(1x)(1x)22xx11441C62x215x2,2(1x)6展开式中含x2的项为2C6x15x2,故x2前系数为
xx151530,选C.
情况,尤其是两个二项式展开式中的r不同.
7.【2017课标3,理4】xy2xy的展开式中x3y3的系数为 A.80 【答案】C 【解析】
B.40
C.40
D.80
5
8.【2017浙江,13】已知多项式x13
x22=x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5,则
a4=________,a5=________.
【答案
计数.
9.【2017山东,理11】已知13x的展开式中含有x2项的系数是54,则n . 【答案】4
rrr【解析】试题分析:由二项式定理的通项公式r1Crn3xCn3x,令r2得:2C2n354,解得n4.
nr【考点】二项式定理
10.【2015高考陕西,理4】二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15,则n( )
A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C
r【解析】二项式x1的展开式的通项是r1Cr令r2得x2的系数是C2nx,n,2因为x2的系数为15,所以C2n15,即nn300,解得:n6或n5,因
n为n,所以n6,故选C. 【考点定位】二项式定理.
【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理,属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“n”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定理,
nkk即二项式ab的展开式的通项是k1Ckb. nan11.【2015高考新课标1,理10】(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)60 【答案】C
12.【2015高考湖北,理3】已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式
系数和为( )
A.212 B.211 【答案】D
D.29
C.210
37【解析】因为(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以Cn,Cn解得n10,
1所以二项式(1x)10中奇数项的二项式系数和为21029.
21813.【2015高考重庆,理12】x3的展开式中x的系数是________(用数
2x字作答).
5【答案】
25【解析】二项展开式通项为Tk1C(x)k535k1kk1572k7k()()C5x,令158,
222x1k15解得k2,因此x8的系数为()2C52.
2214.【2015高考广东,理9】在(x1)4的展开式中,x的系数为 . 【答案】6.
【解析】由题可知Tr1Cr4x4r1rC1xr4r4r2,令
4r1解得r2,22所以展开式中x的系数为C416,故应填入6.
2【名师点睛】涉及二项式定理的题,一般利用其通项公式求解.
115.【2015高考天津,理12】在x 的展开式中,x2的系数为 .
4x6【答案】
15 16111【解析】x展开式的通项为Tr1C6rx6rC6rx62r,由
4x4x41515162r2得r2,所以T3C62x2x2,所以该项系数为.
1616416.【2015高考新课标2,理15】(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. 【答案】3
【解析】由已知得(1x)414x6x24x3x4,故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3,x,6x3,x5,其系数之和为4a4a1+6+1=32,解得a3.
【考点定位】二项式定理.
3a217.【2015高考湖南,理6】已知x的展开式中含x的项的系数为30,
x26rr5则a( )
A.3 B.3 C.6 D-6 【答案】D.
118.【2015高考上海,理11】在1x2015的展开式中,x2项的系数为 x10(结果用数值表示). 【答案】45
1111019【解析】因为1x(1x)(1x)C(1x)10201520152015xxx828所以x2项只能在(1x)10展开式中,即为C10x,系数为C1045.
1010,
19.(2016年北京高考)在(12x)的展开式中,x的系数为__________________.(用数字作答)
62【答案】60.
20.(2016年山东高考)若(ax2+【答案】-2
1)5的展开式中x5的系数是—80,则实数a=_______. x221.(2016年上海高考)在3x的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常
x数项等于_________ 【答案】112
22.(2016年四川高考)设i为虚数单位,则(xi)的展开式中含x4的项为
(A)-15x4 (B)15x4 (C)-20i x4 (D)20i x4 【答案】A
23.(2016年天津高考)(x2)8的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56
24.(2016年全国I高考)(2x案) 【答案】10
6n1xx)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答
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