(中文)严寒地区隧道围岩冻融状况分析的导热与对流换热模型

何春雄 吴紫汪 朱林楠

（中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室）

（华南理工大学应用数学系）

摘 要

通过对严寒地区隧道现场基本气象条件的分析，建立了隧道内空气与围岩对流换热及固体导热的综合模型;用此模型对大兴安岭西罗奇2号隧道的洞内气温分布进行了模拟计算，结果与实测值基本一致;分析预报了正在开凿的祁连山区大坂山隧道开通运营后洞内温度及围岩冻结、融化状况. 关键词 严寒地区隧道 导热与对流换热 冻结与融化

在我国多年冻土分布及邻近地区，修筑了公路和铁路隧道几十座.由于隧道开通后洞内水热条件的变化;，普遍引起洞内围岩冻结，造成对衬砌层的冻胀破坏以及洞内渗水冻结成冰凌等，严重影响了正常交通.类似隧道冻害问题同样出现在其他国家（苏联、挪威、日本等)的寒冷地区.如何预测分析隧道开挖后围岩的冻结状况，为严寒地区隧道建设的设计、施工及维护提供依据，这是一个亟待解决的重要课题.

在多年冻土及其临近地区修筑的隧道，多数除进出口部分外从多年冻土下限以下岩层穿

过.隧道贯通后，围岩内原有的稳定热力学条件遭到破坏，代之以阻断热辐射、开放通风对流为特征的新的热力系统.隧道开通运营后，围岩的冻融特性将主要由流经洞内的气流的温度、速度、气—固交界面的换热以及地热梯度所确定.为分析预测隧道开通后围岩的冻融特性，Lu-nardini借用Shamsundar研究圆形制冷管周围土体冻融特性时所得的近似公式，讨论过围岩的冻融特性.我们也曾就壁面温度随气温周期性变化的情况，分析计算了隧道围岩的温度场[3].但实际情况下，围岩与气体的温度场相互作用，隧道内气体温度的变化规律无法预先知道，加之洞壁表面的换热系数在技术上很难测定，从而由气温的变化确定壁面温度的变化难以实现.本文通过气一固祸合的办法，把气体、固体的换热和导热作为整体来处理，从洞口气温、风速和空气湿度、压力及围岩的水热物理参数等基本数据出发，计算出围岩的温度场.

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1数学模型

为确定合适的数学模型，须以现场的基本情况为依据.这里我们以青海祁连山区大坂山公路隧道的基本情况为背景来加以说明.大坂山隧道位于西宁一张业公路大河以南，海拔3754.78~3801.23 m，全长1530 m ,隧道近西南—东北走向. 由于大坂山地区隧道施工现场平均气温为负温的时间每年约长8个月，加之施工时间持续数年，围岩在施土过程中己经预冷，所以隧道开通运营后，洞内气体流动的形态主要由进出口的主导风速所确定，而受洞内围岩地温与洞外气温的温度压差的影响较小；冬季祁连山区盛行西北风，气流将从隧道出曰流向进口端，夏季虽然祁连山区盛行东偏南风，但考虑到洞口两端气压差、温度压差以及进出口地形等因素，洞内气流仍将由出口北端流向进口端.另外，由于现场年平均风速不大，可以认为洞内气体将以层流为主

基于以上基本情况，我们将隧道简化成圆筒，并认为气流、温度等关十隧道中心线轴对称，忽略气体温度的变化对其流速的影响，可有如下的方程:

其中t为时间，x为轴向坐标，r为径向坐标;U, V分别为轴向和径向速度，T为温度，P为有效压力(即空气压力与空气密度之比少，V为空气运动粘性系数，a为空气的导温系数，L为隧道长度，R为隧道的当量半径，D为时间长度Sf(t),

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融区域. f,u分别为冻、融状态下的热传导系数，Su(t)分别为围岩的冻、Cf,Cu分别为冻、融状态下的体积热容量，

X=(x,r) , (t)为冻、融相变界面,To为岩石冻结临界温度(这里具体计算时取To=-0.100C)，Lh为水的相变潜热. 2 求解过程

由方程(1)知，围岩的温度的高低不影响气体的流动速度，所以我们可先解出速度，再解温度.

2.1 连续性方程和动量方程的求解

由于方程((1)的前3个方程不是相互独立的，通过将动量方程分别对x和r求导，经整理

化简，我们得到关于压力P的如下椭圆型方程:

于是，对方程(1)中的连续性方程和动量方程的求解，我们按如下步骤进行: (1)设定速度U0,V0;

( 2)将U0,V0代入方程并求解，得P0

(3)联立方程(1)的第一个和第二个方程，解得一组解U1,V1; (4)联立方程((1)的第一个和第三个方程，解得一组解U2,V2; (5)对((3) ,(4)得到的速度进行动量平均,得新的U0,V0返回(2) ;

(6)按上述方法进行迭代，直到前后两次的速度值之差足够小.以P0,U0,V0作为本时段

的解,下一时段求解时以此作为迭代初值. 2. 2 能量方程的整体解法

如前所述，围岩与空气的温度场相互作用，壁面既是气体温度场的边界，又是固体温度场的边界，壁面的温度值难以确定，我们无法分别独立地求解隧道内的气体温度场和围岩温度场.为克服这一困难，我们利用在洞壁表面上，固体温度等于气体温度这一事实，把隧道内气体的温度和围岩内固体的温度放在一起求

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解，这样壁面温度将作为末知量被解出来.只是需要注意两点:解流体温度场时不考虑相变和解固体温度时没有对流项;在洞壁表面上方程系数的光滑化.另外，带相变的温度场的算法与文献[3]相同. 2. 3热参数及初边值的确定

热参数的确定方法: 用p=1013.25-0.1088H计算出海拔高度为H的隧道现场的大气 压强，再由P计算出现场空气密度，其中T为现场大气的年平均绝对温GT度，G为空气的气体常数.记定压比热为CP,导热系数为，空气的动力粘性系数为.按ａCP 和

 计算空气的导温系数和运动粘性系数.围岩的热物理参数则由现场采样测定.

初边值的确定方法:洞曰风速取为现场观测的各月平均风速.取卞导风进曰的相对有效

气压为0，主导风出口的气压则取为p(1kL/d)v2/2[5]，这里k为隧道内的沿程阻力系数，L为隧道长度，d为隧道端面的当量直径，为进口端面轴向平均速度.进出口气温年变化规律由现场观测资料，用正弦曲线拟合，围岩内计算区域的边界按现场多年冻土下限和地热梯度确定出适当的温度值或温度梯度. 3 计算实例

按以上所述的模型及计算方法，我们对大兴安岭西罗奇2号隧道内气温随洞曰外气温变化的规律进行了模拟计算验证，所得结果与实测值[6]相比较,基本规律一致.

西罗奇2号隧道是位十东北嫩林线的一座非多年冻土单线铁路隧道，全长1160 m ,隧道

近西北一东南向，高洞口位于西北向，冬季隧道主导风向为西北风.洞口海拔高度约为700 m ,

月平均最高风速约为3m/s,最低风速约为1.7m/s.根据现场观测资料，我们将进出口气温拟

合为年平均分别为-50C和-6.40C，年变化振幅分别为18.90C和17.60C的正弦

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曲线.隧道的当量直径为5.8 m,沿程阻力系数取为0.025.由于围岩的热物理参数对计算洞内气温的影响

远比洞口的风速、压力及气温的影响小得多，我们这里参考使用了大坂山隧道的资料.

图1给出了洞口及洞内年平均气温的计算值与观测值比较的情况，从进口到出口，两值之差都小于0.20C.

图2给出了洞内 (距进出口l00m以上)月平均气温的计算值与观测值比较的情况，可以看出温度变化的基本规律完全一致，造成两值之差的主要原因是洞口气温年变化规律之正弦曲线的拟合误差，特别是1979年隧道现场月平均最高气温不是在7月份，而是在8月份.

4 对大坂山隧道洞内壁温及围岩冻结状况的分析预测 4. 1热参数及初边值

按大坂山隧道的高度值3 800 m和年平均气温-30C，我们算得空气密度

0.774kg/m3；由于大气中含有水汽，我们将空气的定压比热取为[7]

Cp1.8744kJ/ms导热系数2.0102W/m0C，空气的动力粘性系数取为

9.218106kg/ms,经计算，得出空气的导温系数a1.3788105m2/s和运

动粘性系数1.19105m2/s.

考虑到车体迎风面与隧道端面相比较小、车辆在隧道内行驶速度较慢等因素，我们这里忽略了车辆运行时所形成的活塞效应对气体扩散性能的影响.

岩体的导热系数皆按完好致密岩石的情况处理，取岩石的干容重

d2400kg/m3时，含水量和末冻水含量分别为W=3%和W=1 %，

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u1.9W/m.oc,f2.0W/m.oc岩石的比热取为CV0.8kJ/kg.0C，

Cf(0.84.128wu)(0.84.128wu)d,Cud.

1W1W另外，据有关资料，大坂山地区月平均最大风速约为3.5 m/s，月平均最小大风速约为2.5m/s;我们将洞口风速拟合为v(t)[0.028(t7)22.5](m/s)，这里t为月份.

洞内风速初值为：U(0,x,r)Ua(1(r2)),V(0,x,r)0.这里取RUa3.0m/s.而将温度的初边值取为

这里记f (x)为多年冻土下限到隧道拱顶的距离，Ro = 25m为求解区域的半径.地热梯度取为

3%，洞外天然年平均气温A=-30C，年气温变化振幅B=120C.

对于边界R = Ro，我们先按第一类边值(到多年冻土下限的距离乘以3 %)计算，发现一年后，在半径为5m到25m范围内围岩的热流方向己经发生转向.考虑到此后围岩会继续冷却，但在边界R=R0上又受地热梯度的作用，我们近似地将边界R= Ro作为第二类边界处理，即把由定边值计算一年后R=R。上的温度梯度作为该边界上的梯度值

考虑到围岩在施土过程中己经预冷，我们这里从几月份算起，在同一边值下进行迭代，直到该边值下的温度场基本稳定后，再令边值依正弦规律变化，逐时段进行求解(可以证明，很多时段后的解，将不依赖于初值的选择). 4. 2 计算结果

图3和图4给出了我们预测的隧道壁温随洞口气温变化的情况，图5和图6给出了我们

预测的不同部位围岩开始形成多年冻土的起始年份和多年冻土形成后围岩的年最大融化深 度.

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4. 3初步结论

对于大坂山隧道，按如上选取的参数及初边值进行计算，我们得出如下初步结论:

（1）洞内（距进出口100 m以上）年平均壁温与洞外年平均气温基本相同，但洞内寒季较暖、暖季较凉.从图1可以看出，洞内壁温与洞外气温相比较，1，2 ，12月份高约

1. 20C ,3 ,11月份高约10C,4 ,5 ,9和10月份基本相同，6月份和8月份低约1.6

0C ,7月份低约20C.

（2）由于隧道内部（距进出口100 m以上，特别是靠中心地段）受地热作用较强，洞内平均壁温的年变化振幅降低.年平均壁面温度约为-30C，振幅约为10.40C.

（3）就我们所考虑的完好致密岩石、没有大量地下水流动的情况，按现有

W/m0C，设计铺设保温材料(PU厚0.05m，导热系数0.0216FBT厚0.085 m，W/m0C后，在距进出曰200 m的范围内，开通运营后第3导热系数0.0517年就开始形成多年冻土，其中40 m以内和100 m以内在第一年和第二年就开始形成多年冻土;在距进出曰200 m以上的中间段，开通运营8年后开始形成多年冻土，其中在距洞中心200 m的范围内，14—15年后开始形成多年冻土.多年冻土形成后的一两年内，年最大融化深度较大(尤其是中间段)，以后逐年减小，至19—20年后融化深度基本达到稳定，洞口段及中间段的融化深度都在2—3 m的范围内.

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(4)洞内若整体性形成多年冻土，这将成为一道隔水屏障，有利于车辆运行的安全，但在目前的施土中己发现有些部位有较丰富的地下水，因此很有可能在地下水溢出带中出现永久性融区，造成洞内渗水结冰病害，这个问题我们将在以后详细讨论.

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