【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第七章 第三节 简单的线性规划 文(全国通用)

A组 专项基础测试 三年模拟精选

一、选择题

y≤x，

1.(2015·四川省统考)已知x，y满足不等式组x＋y≥2，则z＝2x＋y的最大值与最小值的

x≤2，

比值为( )

134

A. B.2 C. D. 223

解析 约束条件对应的区域如图所示，当直线z＝2x＋y过点A(2，2)时，z取得最大值6，当直线z＝2x＋y经过B(1，1)时，z取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2. 答案 B

1≤x＋y≤3，2.(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表

－1≤x－y≤1

示图形的面积等于( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 该线性约束条件表示的平面区域如下图所示，该区域为边长为2的正方形，故其面积为(2)＝2.

2

答案 B

x≥1，22

3.(2015·郑州市一测)已知点P(x，y)的坐标满足条件y≥x，则x＋y的最大值为

x－2y＋3≥0，

( )

A.17 B.18 C.20 D.21

解析 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域.注意到x＋y可视为该平

2

2

1

面区域内的点(x，y)与原点间的距离的平方，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，与原点间的距离最远的点是(3，3)，因此x＋y的最大值等于3＋3＝18. 答案 B 二、填空题

2x＋y－2≥0，

4.(2014·广州市调研)已知实数x，y满足约束条件x－2y＋4≥0，且目标函数z＝kx＋y的

3x－y－3≤0，最大值为11，则实数k＝________.

解析 画图后易知，目标函数在点(2，3)处取到最大值11，所以2k＋3＝11，即k＝4. 答案 4

一年创新演练

5.已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是( ) A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1＋3) 解析 如图，

2

2

2

2

根据题意得C(1＋3，2).

作直线－x＋y＝0，并向左上或向下平移，过点B(1，3)和C(1＋3，2)时，z＝－x＋y取范围的边界值，即－(1＋3)＋2＜z＜－1＋3， ∴z＝－x＋y的取值范围是(1－3，2). 答案 A

x≥0，

6.设变量x，y满足约束条件y≥3x，其中a>1，若目标函数z＝x＋y的最大值为4，则ax＋ay≤7，

的值为________.

解析 根据题意作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示.令y＝－x＋z，则z的几何意义是直线y＝－x＋z的纵截距，故欲使z最大，只需使直线y＝－x＋z的纵截距最大即可.因为a>1，所以直线x＋ay＝7的斜率大于－1，故当直线y＝－x＋z经过直线y＝3x与直

2

线x＋ay＝7的交点

7，21时，目标函数z取得最大值，最大值为28.由题意得

1＋3a1＋3a1＋3a

28

＝4，解得a＝2. 1＋3a

答案 2

B组 专项提升测试 三年模拟精选

一、选择题

y－x≤0，

7.(2015·晋冀豫三省二调)已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积

0≤x≤a

2

2

为4时，z＝2x－y的最大值是( ) A.6 B.0 C.2 D.22

y－x≤0，

解析 由作出可行域，如图，

0≤x≤a

2

2

由图可得A(a，－a)，B(a，a)， 1

由S△OAB＝·2a·a＝4，得a＝2，

2∴A(2，－2)，

化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z. ∴当y＝2x－z过A点时，z最大，

zmax＝2×2－(－2)＝6.

答案 A

3

x≤1，2

8.(2015·唐山一中高三期中)在约束条件x－y＋m≥0，下，若目标函数z＝－2x＋y的最大

x＋y－1≥0

值不超过4，则实数m的取值范围是( ) A.(－3，3) B.[0，3] C.[－3，0] D.[－3，3]

解析 该约束条件表示平面区域如图所示，作出z＝－2x＋y的基本直线l0：y＝2x，经平移，知z＝－2x＋y在点

1－m，1＋m处取最大值z＝－2·1－m＋1＋m＝3m－1≤4，

Amax

22222

解得：m∈[－3，3].

22222

答案 D

x＋y≥0，

9.(2014·广东惠州调研)在平面直角坐标系xOy中，记不等式组x－y≤0，所表示的平面区

y≤2

域为D.在映射T：

u＝x＋y，

v＝x－y的作用下，区域D内的点(x，y)对应的象为点(u，v)，则由点

(u，v)所形成的平面区域的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.16

u＝x＋y，

解析 由T：得

v＝x－y，

2

u－v y＝2，

u＋vx＝，

x＋y≥0，u≥0，

x－y≤0，代入不等式组得v≤0，画出可行域如图所示，所以由点(u，v)所形成的平面y≤2，u－v≤4，

1

区域的面积为×4×4＝8.

2

4

答案 C 二、填空题

x＋y－1≤0，

10.(2014·东北三校联考)不等式组x－y＋1≥0，表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距

y≥0

离最远的点的坐标为________.

解析 在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)及直线y＝2x－4，结合图形可知， 在该平面区域内所有的点中，点(－1，0)到直线y＝2x－4的距离最远.

答案 (－1，0)

一年创新演练

3x－y－6≤0，2

11.设x，y满足条件x－y＋2≥0，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为2，则

ax≥0，y≥03

＋的最小值为( )

bA.25 B.19 C.13 D.5

解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分).

由z＝ax＋by知y＝－x＋，故该直线经过可行域内的点A时，z有最大值，

3x－y－6＝0x＝4由得 x－y＋2＝0y＝6

abzb

5

∴zmax＝4a＋6b＝2. 23123∴＋＝(4a＋6b)＋ ab2ab12b12a1

＝26＋＋

ab21

≥26＋22

12b12a

·＝25.

ab

12b12a当且仅当＝，且4a＋6b＝2，

ab1

即a＝b＝时等号成立.

5答案 A

12.如果直线y＝kx＋1与圆x＋y＋kx＋my－4＝0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x2

2

kx－y＋1≥0，

＋y＝0对称，则不等式组kx－my≤0，所表示的平面区域的面积为________.

y≥0

解析 因为M、N两点关于直线x＋y＝0对称，所以直线y＝kx＋1的斜率k＝1，

m122

而圆x＋y＋kx＋my－4＝0的圆心－，－在直线x＋y＝0上，所以m＝－1，

22

x－y＋1≥0，1

则不等式组x＋y≤0，表示的平面区域就是一个斜边长为1的等腰直角三角形，面积为. 4

y≥0

1

答案 4

6