一、单选题
1. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. 将二次函数
A .
的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
B .
C .
D .
3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（ ）
A . 130° B . 120° C . 80° D . 60°
4. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A . a＞0，b＞0，c＞0 B . a＜0，b＜0，c＜0 C . a＜0，b＞0，c＜0 D . a＞0，b＜0，c＞0
5. 半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（ ）
A . （3，4） B . （4，4） C . （4，5） D . （4，6）
6. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A . ∠BOF B . ∠AOD C . ∠COE D . ∠COF
7. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，求直径
的长.”则 （ ）
A . 寸 B . 寸 C . 寸 D . 寸
8. 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题
9. 请写出一个开口向上，且对称轴为直线x＝3的二次函数解析式________．10. 点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是________．
11. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=________°.
12. 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是________米2 ．
13. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是________．
14. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为________
．
15. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，
①连接OP ， 作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A ， B两点；
③作直线PA ， PB ． 所以直线PA ， PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA ， OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是________；由此可证明直线PA ， PB都是⊙O的切线，其依据是________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形
此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形
绕点O逆时针旋转 后得到正方形 ，依
的坐标为_____
，如果点A的坐标为（1，0），那么点
___．
三、解答题
17. 已知：二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式．
18. 已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1） 将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2） 画出这个二次函数的图象；
（3） 当0≤x≤4时，y的取值范围是________．
19. 如图，A ， D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D＝35°，求∠OAC的度数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1 ．
（1） 画出△A1OB1；
（2） 直接写出点A1和点B1的坐标；（3） 求线段OB1的长度．
21. 一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝ 米，∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：
（1） 作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2） 求出弓形所在圆的半径.
22. 如图，在等边
点
中，点 是
后得到
边上一点，连接 ，连接
.求证:
，将线段
.
绕
按顺时针方向旋转
23. 如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到 ， ）.
24. 如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F ， DE交AC于G ， ∠ADG＝∠AGD ．
（1） 求证明：AD是⊙D的切线；
（2） 若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．
25. 吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝
充完整
（1） 该函数的自变量x的取值范围是________．（2） 列表：
的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补
x…﹣2﹣10123456…
y…
m﹣1
﹣5n﹣1…
表中m＝________，n＝________．（3） 描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
（4） 观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①________；②________．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
（1）
求抛物线的表达式；（2）
点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；（3）
设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
27. 已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.
（1） 如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE.
①求证：∠AED＝∠CED；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；
（2） 在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE.请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.
28. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．
如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A ， B ， 与y轴交于点D ， 以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C ， 半圆的圆心记为M ， 此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．
（1） 直接写出点A ， B ， C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；
A________，B________，C________，CD＝________；
（2） 如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；
（3） 由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E ， 点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE＝S△CDF ， 若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（4） 点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.
11.12.13.14.15.
16.17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
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