八年级数学上册第13章13-2命题与证明第1课时命题与证明教案新版

第1课时 命题与证明

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念; 2.了解原命题、逆命题的意义;

3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题. 【过程与方法】

通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维. 【情感、态度与价值观】

通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.

◇教学重难点◇

【教学重点】

学习命题的概念和命题、公理、定理的区别. 【教学难点】

严密完整地写出推理过程.

◇教学过程◇

一、情境导入

上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢? 二、合作探究

问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.

判断哪些是正确的,哪些是错误的?

结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.

问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?

结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

典例1 判断下面语句中哪些是命题?

(1)请关上窗户; (2)你明天上学吗? (3)天真冷啊!

(4)昨天我们去旅游了。

[解析] (4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.

【技巧点拨】在逻辑学中,凡是可以判断出真假的语句叫做命题,如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等. 问题3:(1)命题的一般形式是什么? (2)什么叫原命题、逆命题? (3)什么叫反例?

结论:(1)命题的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,则q”.

(2)将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.

(3)符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例. 典例2 指出下列命题的条件与结论:

(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.

[解析] (1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论. (2)“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.

变式训练 写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例: (1)内错角相等,两直线平行; (2)如果a=0,那么ab=0.

[解析] (1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题. (2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题. 反例,当a=1,b=0时,ab=0.

典例3 已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.

求证:a∥b.

[解析] ∵∠1=∠2,(已知) 又∵∠1=∠3,(对顶角相等) ∴∠2=∠3.(等量代换)

∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)

变式训练 已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC. 求证:OE⊥OF.

[解析] ∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知)

∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)

又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)

∴∠1+∠2=三、板书设计

(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)

∴OE⊥OF.(垂直的定义)

命题与证明

命题可以判断真假,分为真命题、假命题. 结论与题设:如果……那么…… 原命题:若P,则Q. 逆命题:若Q,则P.

反例:符合命题条件,不满足命题结论.

◇教学反思◇

在教学上主要采用“举一”,让学生独立思考,自由交流,集思广益,从而达到“反三”的目的,尽可能地调动更多学生主动参与,交流、沟通自身思维,碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例,对于命题的证明,要求学生能写出证明的步骤并能做到步步有据.